Проектный расчёт закрытых цилиндрических зубчатых передач

Начинаем расчет со второй прямозубой пары (тихоходной ступени), как наиболее нагруженной и в основном определяющей габариты редуктора. Предварительный расчет выполняем по формуле

.                              (7.1)

Условимся обозначать здесь и далее предварительно выбранные или рассчитанные параметры дополнительным индексом – (').

 

Таблица 7.1

Редукторы при расположении колес относительно опор	Рекомендуемые значения	Твердость рабочих поверхностей зубьев
		Н 2 350НВ или Н 1 и Н 2 350НВ	Н 1 и Н 2>350НВ
Симметричное	max	0,3…0,5 1,2…1,6	0,25…0,3 0,9…0,3
Несимметричное	max	0,25…0,4 1,0…1,25	0,2…0,25 0,65…0,8
Консольное	max	0,2…0,25 0,6…0,7	0,15…0,2 0,45…0,55

 

Примечания: 1. Для шевронных колес при b_w равной сумме полушевронов  увеличивают в 1,3...1,4 раза. 2. Для подвижных колес коробок скоростей =0,1...0,2. 3. Большие значения - для постоянных и близких к ним нагрузок. 4. Для многоступенчатых редукторов, в которых нагрузка увеличивается от ступени к ступени, в каждой последующей ступени значения , принимают больше на 20...30%, чем в предыдущей. Это способствует хорошему отношению размеров колес по ступеням. Если при расчете выбирают , то расчетное значение b_w проверяют по максимально допускаемому значению .

По рекомендации таблицы 7.1 принимаем  при этом по формуле определяем . По графику (рис. 7.1) находим коэффициент К_Нβ.

 

 

Рис. 7.1. Расчет коэффициента К_Нβ с учетом деформации валов, опор и самих колес, а также ошибки монтажа и приработки зубьев

 

Далее по формуле определяем приведенный модуль упругости для стальных зубчатых колес проектируемой пары (шестерня – 1, колесо – 2)

.                              (7.2)

Для сталей Е _пр =2,1·10⁵ МПа.

Полученное значение межосевого расстояние  округляем по стандартному ряду Ra 40 (таб. П.2.2).

Находим ширину зубчатого венца проектируемой пары . По табл. 7.2 принимаем  и находим модуль .

 

Таблица 7.2

 

Конструкция

Высоконагруженные точные передачи, валы, опоры и корпуса повышенной жесткости: Н 350НВ Н >350НВ Обычные передачи редукторного типа в отдельном корпусе с достаточно жесткими валами и опорами (и другие аналогичные): Н 350НВ Н >350НВ Грубые передачи, например с опорами на стальных конструк­циях (крановые и т. п.) или с плохо обработанными колесами (литые), а также открытые передачи, передачи с консольными валами (конические), подвижные колеса коробок скоростей

45…30 30…20   20…30 20…15     15…10

Примечание. Меньшие значения   - для повторно-кратковременных режимов рабо­ты, значительных перегрузок и средних скоростей; большие значения  - для длительных режимов работы, небольших перегрузок и высоких скоростей.

 

По таблице 7.3 назначаем стандартные значения модуля m.

 

Таблица 7.3

 

Ряды	Модуль, мм
1-й	1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25
2-й	1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22

Примечание. Следует предпочитать 1-й ряд.

 

 

Суммарное число зубьев .                                   (7.3)

Примечание. При расчете прямозубых передач без смещения для сохранения принятого значения а модуль следует подбирать так, чтобы  было целым числом.

Число зубьев шестерни .  должно быть не менее z _min =17. Число зубьев колеса . Фактическое передаточное число и _2ф = z ₂ / z ₁. Полученное значение фактического передаточного числа не должно превышать 4% погрешности.

Определяют фактическое межосевое расстояние. Для прямозубой передачи , мм.

Диаметры шестерни и колеса тихоходной прямозубой ступени:

делительный диаметр d ₁= z ₁ m; d ₂= z ₂ m, мм;

диаметр вершин зубьев d _{а 1}= d ₁+2 m; d_{a 2}= d ₂+2 m, мм;

диаметр впадин зубьев d_{f 1}= d ₁-2,5 m; d_{f 2}= d ₂-2,5 m, мм.

Выполняем проверочный расчет на усталость по контактным напряже­ниям по формуле

, МПа,                (7.4)

где  = α= 20º, sin2 α ≈0,64.

Предварительно определяем К_Н= ., где K _{Н V} – коэффициент динамической нагрузки (табл. 7.4).

 

Таблица 7.4

 

Значения коэффициентов K _{Н V} и K_FV

 

Степень точности	Твердость поверхностей зубьев	Коэффициенты	Окружная скорость V, м/с
			1	2	4	6	8	10
1	2	3	4	5	6	7	8	9
6	а	K H v	1.03 1.01	1.06 1.02	1.12 1.03	1.17 1.04	1.23 1.06	1.28 1.07
		K F v	1.06 1.02	1.13 1.05	1.26 1.10	1.40 1.15	1.53 1.20	1.67 1.25
	б	K H v	1.02 1.00	1.04 1.00	1.07 1.02	1.10 1.02	1.15 1.03	1.18 1.04
		K F v	1.02 1.01	1.04 1.02	1.08 1.03	1.11 1.04	1.14 1.06	1.17 1.07

Продолжение табл. 7.4

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9
7	а	K H v	1.04 1.02	1.07 1.03	1.14 1.05	1.21 1.06	1.29 1.07	1.36 1.08
		K F v	1.08 1.03	1.16 1.06	1.33 1.11	1.50 1.16	1.67 1.22	1.80 1.27
	б	K H v	1.03 1.00	1.05 1.01	1.09 1.02	1.14 1.03	1.19 1.03	1.24 1.04
		K F v	1.03 1.01	1.05 1.02	1.09 1.03	1.13 1.05	1.17 1.07	1.22 1.08
8	а	K H v	1.04 1.01	1.08 1.02	1.16 1.04	1.24 1.06	1.32 1.07	1.40 1.08
		K F v	1.10 1.03	1.20 1.06	1.38 1.11	1.58 1.17	1.78 1.23	1.96 1.29
	б	K H v	1.03	1.06 1.01	1.10 1.02	1.16 1.03	1.22 1.04	1.26 1.05
			1.01
		K F v	1.04 1.01	1.06 1.02	1.12 1.03	1.16 1.05	1.21 1.07	1.26 1.08
9	а	K H v	1.05 1.01	1.10 1.03	1.20 1.05	1.30 1.07	1.40 1.09	1.50 1.12
		K F v	1.13 1.04	1.28 1.07	1.50 1.14	1.77 1.21	1.98 1.28	2.25 1.35
	б	K H v	1.04 1.01	1.07 1.01	1.13 1.02	1.20 1.03	1.26 1.04	1.32 1.05
		K F v	1.04 1.01	1.07 1.02	1.14 1.04	1.21 1.06	1.27 1.08	1.34 1.09

Примечание: 1. Твердость поверхностей зубьев

 

 

Окружная скорость колеса тихоходной ступени V = π d ₂ п ₃ / 60. По табл. 7.5 назначаем степень точности.

Выполняем проверочный расчет проектируемой ступени по напряжениям изгиба по формуле

 

, МПа.                      (7.5)

По графику рис. 7.2 при х = 0 находим  для шестерни и зубчатого колеса.

 

 

Таблица 7.5

 

Степень точности, не ниже	Окружная скорость, м/с, не более		Примечание
	прямозубая	косозубая
6 (высокоточные)	15	30	Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи – делительные отсчетные и т.п.
7 (точные)	10	15	Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках или при повышенных нагрузках и умеренных скоростях
8 (средней точности)	6	10	Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности
9 (пониженной точности)	2	4	Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности

Примечание. Если значения  и  расходятся более чем на ±5%, то их можно сблизить - путем изменения ширины колес по условию, .

 

Рис. 7.2. Зависимость коэффициента формы зуба от числа зубьев

 

Расчет выполняем по тому из зубчатых колес проектируемой пары, у которого меньше отношение / .

По графику рис. 7.1 и по табл. 7.4 определяем коэффициенты  и .

Окружное усилие на зубчатом колесе тихоходной ступени

, Н,                                  (7.6)

где = T ₃.

Рассчитываем первую быстроходную ступень проектируемого редуктора (косозубую пару). Этот расчет можно выполнять с учетом или без учета уже известных размеров колес второй ступени редуктора. Во втором случае сохраняется порядок расчета, изложенный выше. При этом приходится выполнять корректировку расчетов в целях уменьшения габаритов и соблюдения условия одновременного погружения колес обеих ступеней в масляную ванну на рекомендуемую глубину. Тот же результат получают быстрее при расчете с учетом размеров колеса второй тихоходной ступени. Ниже излагается такой расчет.

Назначаем диаметр колеса первой быстроходной ступени , где  - диаметр колеса вто­рой тихоходной ступени. Диаметр шестерни быстроходной ступени . Межосевое расстояние ступени  Полученное значение  приводим в соответст­вие стандартного ряда R а 40. В противном случае подбираем новые значения диаметров колес.

Для определения ширины зубчатого колеса  используем формулу

, мм                  (7.7)

решив ее относительно  и приняв предварительно =1:

.                       (7.8)

При этом полученное значение  не должно превышать допускаемых максимальных значений (табл. 7.1).

По табл. 7.2 принимаем  и находим нормальный модуль . Его значение уточняем по табл. 7.3.

Выполняя рекомендации по назначению коэффициента осевого перекрытия  принимаем  и определяем угол наклона зуба косозубого колеса β: . В целях избежания получения больших осевых сил в косозубом зацеплении рекомендуют принимать β =8…20º.

Число зубьев шестерни определяется  

Полученное число зубьев z ₁ должно соответствовать значениям табл. 7.6.

Таблица 7.6

Коэффициент смещения		Передачи
шестерни х 1	колеса х 2	прямозубые	косозубые и шевронные
0	0	z 1 21	z 1 z min+2*
0,3	-0,3	14 z 1 20 и u 3,5	z 1 z min+2, но не менее 10 и u 3,5** рекомендация не распространяется на передачи, у которых при твердости колеса 320НВ твердость шестерни превышает не более чем на 70НВ
0,5	0,5	10 z 1 30***

* Ограничение по подрезанию:

β,º до 12 св. 12 до 17 св. 17 до 21 св. 21 до 24 св. 24 до 28 св. 28 до 30

z _min 17  16            15           14            13            12

** Ограничение по подрезанию:

β,º до 10 св. 10 до 15 св. 15 до 20 св. 20 до 25 св. 25 до 30

z _min 12  11            10             9              8

*** Нижние предельные значения z ₁, определяемые минимумом ε_α =1,2 в зависимости от z ₂:

z ₁ 16          18…19            20…21            22…24            25…28            29

z ₂ 16          14                    13                    12                    11                    10

 

Число зубьев колеса .

Фактическое передаточное число .

Фактическое перед­аточное отношение редуктора  должно иметь отклонение от ранее рассчитанного в пределах допускаемой погрешности ±4%.

Уточняем значение β по межосевому расстоянию .

Выполняем проверочный расчет по контактным напряжениям по фор­муле

, МПа.        (7.9)

Предварительно определяем окружную скорость

, м/с.                           (7.10)

По таблице 7.4 назначаем степень точности зубчатого колеса.

По табл. 7.3 принимаем К_{H V}; по графику рис. 7.1 - К_Нβ.

По табл. 7.7 принимаем К_Hα.

 

Таблица 7.7

Окружная скорость V, м/с	Степень точности	КHα	К F α
До 5	7 8 9	1,03 1,07 1,13	1,07 1,22 1,35
Свыше 5 до 10	7 8	1,05 1,1	1,13 1,25
Свыше 10 до 15	7 8	1,08 1,15	1,25 1,4

 

Определяем коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям

.                      (7.11)

Определяем коэффициент торцевого перекрытия по формуле

.                     (7.12)

 

Выполняем проверочный расчет по контактным напряжениям. При незначительном расхождении расчетного и допускаемого напряжений проводим корректировку по ширине зачатого венца.

Проверочный расчет по напряжениям изгиба по формуле

, МПа.                      (7.13)

Коэффициент формы зуба   для прямозубых колёс назначают по графику рис. 7.2 в зависимости от фактического числа зубьев для прямозубых колёс и от числа зубьев эквивалентных колёс  - для косозубых колес.

По графику рис. 7.2. при х =0 находим; для шестерни , для колеса . Определяем отношение  и . Расчет выполняем по меньшему из полученных значений.

По табл. 7.7 принимаем К _{F α} и вычисляем коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба по формуле

,                            (7.14)

где =1- βº /140.

По графику рис. 7.1 принимаем  и по таблице 7.4 - .

Далее определяем окружную скорость .

В результате расчета получаем следующие данные проектируемого редуктора:

1-я ступень (быстроходная, косозубая) – m_n, z ₁, z ₂, d ₁, d ₂, a ₁, β, b_{w 1};

2-я ступень (тихоходная, прямозубая) – m, z ₁, z ₂, d ₁, d ₂, a ₂, b_{w 2}

Расчет валов на прочность

 

Этот расчет является основным для валов приводов и механизмов, поэтому его выполняют в три этапа.

На первом этапе (предварительный расчет) при отсутствии данных об изгибающих моментах диаметр вала (в миллиметрах) приближенно может быть найден по известным вращающему моменту, передаточной мощности и частоте вращения вала

, мм,                             (8.1)

где Т - вращающий момент, Н·м,

 - допускаемое напряжение на кручение:

=12…15 МПа – для стальных редукторных валов;

=20…30 МПа – для трансмиссионных валов;

Р – мощность, переда ваяемая валом, кВт;

n – частота вращения вала, об/мин.

При проектировании редукторов диаметр выходного конца быстроходного вала обычно принимают равным диаметру вала электродвигателя, с которым он будет соединен муфтой или в пределах 0,8-1,2 от заданного значения.

Механические характеристики материалов, из которых изготавливают валы (без термообработки, с термообработкой, с цементацией+закалкой) приведены в приложении (табл. П. 2.5).

На втором этапе разрабатывают конструкцию вала, обеспечивая условия технологичности изготовления и сборки, а также определяют диаметры ступеней валов.

Предварительные значения диаметров ступеней валов и их длину определяют по рис. 8.1 и табл. 8.1.

Таблица 8.1

Определяемые диаметры ступеней вала	Быстроходный вал (рис. 8.1- а)	Промежуточный вал (рис. 8.1- б)	Тихоходный вал (рис. 8.1- в)
d *
d п**
d бп*

* Полученные значения диаметров валов округляют до стандартного значения согласно ГОСТ 6636-69: 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 35; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160 и так далее.

** Полученные значения диаметров валов под подшипник округляют до следующих значений: 15; 17; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70 и так далее.

 

а б в

Рис. 8.1. Валы двухступенчатого редуктора: а – быстроходный;

б – промежуточный; в - тихоходный

 

Значения высоты буртика t, ориентировочные величины фасок f и радиусы скруглений r определяют в зависимости от диаметра ступени по табл. 8.2.

 

Таблица 8.2

 

d	17…24	25…30	32…40	42…50	52…60	62…70	75…85
t	2	2.2	2.5	2.8	3	3.3	3.5
r max	1.6	1.6	2.0	2.5	2.5	2.5	2.5
f	1	1	1.2	1.6	2	2	2.2