Определение допускаемых напряжений

 

Допускаемые контактные напряжения. Расчет на усталость рабочих поверхностей зубьев колес при циклических контактных напряжениях базируется на экспериментальных кривых усталости, которые обычно строят в полулогарифмических координатах (рис.6.1).

 

Рис. 6.1. Кривая усталости: σ_Н - максимальное напряжение цикла, N - число циклов,

σ_{Н lim}- предел выносливости, N_HG - базовое число циклов (абсцисса точки перелома кривой усталости), N_H – циклическая долговечность (число циклов до разрушения)

 

 

Таблица 6.1

 

Термообработка	Твердость зубьев		Группа сталей	МПа	SH	МПа	SF	МПа	МПа
	на поверхности	в сердцевине
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Нормализация, улучшение	180...350 НВ		40,45,40Х 40ХН,45ХЦ,35ХМ и др.	2 НВ+70	1,1	1,8 HB		2,8·σт	2,74 НВ
Объемная закалка	45...35 HRC		40Х,40ХН,45ХЦ,36ХМ и др.	18 HRC   +150		550     900     650	1,75	2,8·σт	1400
Закалка ТВЧ по всему контору (модуль  мм)	56...63 HRC 45...55 HRC	25...55 HRC 25...55 HRC	55ПП,У6,35ХМ,40Х,40ХН и др.	17 HRCпов   +200				40 HRCпов     40 HRCпов	1260     1260
Закалка ТВЧ сквозная с охватом впадины (модуль  мм^*)	45...55 HRC	45...55 HRC	35ХМ,40Х,40ХН и др.	17 HRCпов   +200		550			1430
Азотирование	55...67 HRC 50...59 HRC	24...40 HRC 24...40 HRC	35ХЮА, 38ХМЮА,     40Х,40ХФА 40ХНМА и др.	1050 1050		12 HRCсердц +300		40 HRCпов         30 HRCпов	1000 1000
							1,75
Цементация и закалка	55...63 HRC	30...45 HRC	Цементируемые стали	23 HRCпов	1,2	750		40 HRCпов	1200
Нитроцементация и закалка	55...63 HRC	30...45 HRC	Молибденовые стали 25ХГМ,25ХГНМ	23 HRCпов		100	1,5	40 HRCпов	1520
			Безмолибденовые стали 25ХГТ,35Х	23 HRCпов		750		40 HRCпов	1520

 

Допускаемое контактное напряжение рассчитывают для каждого зубчатого колеса передачи и для каждой ступени редуктора. Первый расчет производят для тихоходной ступени, как наиболее нагруженной, затем – быстроходной по формуле (индекс 1 – для шестерни; 2 – для зубчатого колеса)

, МПа,                        (6.1)

где - определяют по эмпирическим зависимостям, указанным в таблице 6.1.

 - коэффициент безопасности, рекомендуют назначать S _H =1,1 при нормализации, термоулучшении или объемной закалке зубьев (при однородной структуре материала по всему объему); S _H =1,2 при поверхностной закалке, цементации, азотировании (при неоднородной структуре материала по объему зуба);

- коэффициент долговечности

          но

                                         и

Если , то следует принимать

Коэффициент Z _Nучитывает возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач (при N_H < N_HG).

Расчет числа циклов перемены напряжений выполняют с учетом режима нагружения передачи. Различают режимы постоянной и переменной нагрузки. При постоянном режиме нагрузки расчетное число циклов напряжений ,

где с - число зацеплений зуба за один оборот (для проектируемого редуктора с =1);

n _1,2 - частота вращения того зубчатого колеса, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, об/мин;

t - время работы передачи (ресурс) в часах; t = L_h.

Постоянный режим нагрузки является наиболее тяжелым для передачи, поэтому его принимают за расчетный также в случае неопределенного (незадаваемого) режима нагружения.

Большинство режимов нагружения современных машин сводятся приближенно к шести типовым режимам (рис. 6.2):

Рис. 6.2. Типовые режимы нагружения: 0 - постоянный, I - тяжелый, II- средний равновероятный, III - средний нормальный, IV - легкий, V - особо легкий

 

Режим работы передачи с переменной нагрузкой при расчете попускаемых контактных напряжений заменяют некоторым постоянным режимом, эквивалентным по усталостному воздействию. При этом в формулах расчетное число циклов N _Н перемены напряжений заменяют эквивалентным числом циклов N_HE до разрушения при расчетном контактном напряжении

где   - коэффициент эквивалентности, значения которого для типовых режимов нагружения приведены в таблице 6.2.

 

Таблица 6.2

Режим работы	Расчет на контакт. усталость			Расчет на изгибочную усталость
	Термообработка	m / 2		Термическая обработка	m		Термическая обработка	m
0	любая	3	1,0	Улучшение, нормализация, азотирование	6     66	1,0	закалка объемная, поверхностная, цементация	9	1,0
I			0,5			0,3			0,20
II			0,25			0,14			0,10
III			0,18			0,06			0,04
IV			0,125			0,038			0,016
V			0,063			0,013			0,004

 

Базовое число циклов N_HG перемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости , определяют по графику на рис. 6.2 в зависимости от твердости поверхности зуба или рассчитывают по эмпирическим следующим зависимостям

Из двух значений (для зубьев шестерни и колеса) рассчитанного по формуле (6.1) допускаемого контактного напряжения в дальнейшем за расчетное принимают:

- для прямозубых (цилиндрических) передач - меньшее из двух значений допускаемых напряжений  и ;

- для косозубых цилиндрических передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев Н₁ и Н₂ 350 НВ - меньшее из двух напряжений  и ;

- для косозубых цилиндрических передач, у которых зубья шестерни значительно (не менее 70...80 НВ) тверже зубьев колеса -

где - меньшее из значений  и .

Допускаемые напряжения изгиба. Расчет зубьев на изгибную выносливость выполняют отдельно для зубьев шестерни и колеса, для которых вычисляют допускаемые напряжения изгиба по формуле

, МПа

где  - предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, значения которого приведены в табл. 2.2;

S_F - коэффициент безопасности, рекомендуют S_F = 1,5...1,75 (см. таблицу. 6.1);

Y_A (K_FC) -коэффициент, учитывающий влияние двустороннего Приложения нагрузки (например, реверсивные передачи), при односторонней нагрузке Y_A =1 и при реверсивной Y_A = 0,7...0,8 (здесь большие значения назначают при H ₁и Н ₂ > 350 НВ);

Y_n (K_fl) - коэффициент долговечности, методика расчета которого аналогична расчету Z_N (смотри выше).

При     

При    

При  следует принимать . Рекомендуют принимать для всех сталей . При постоянном режиме нагружения передачи

При переменных режимах нагрузки, подчиняющихся типовым режимам нагружения (рис.6.2),

где  принимают по таблице 6.2.