Сложные суждения и их виды. Логическая форма сложных суждений.

Сложное суждение – это суждение, состоящее из нескольких простых, соединённых логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: соединительные, разделительные, условные, эквивалентные.

· Соединительными называются суждения, состоящие из нескольких простых, соединённых связкой «и». «Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям». В логической форме- p˄q, где p и q –члены конъюнкции (конъюнкты), ˄- символ конъюнкции.

· Разделительными, или дизъюнктивными, называют суждения, состоящие из нескольких простых, соединённых логической связкой «или». «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме». p˅q, где p и q – члены дизъюнкции, ˄-символ дизъюнкции.

Разделяют строгую и нестрогую дизъюнкции. Нестрогая – суждение, в котором связка «или» употребляется в соединительно-разделительном значении.

Строгая – суждение в котором связка «или» употреблена в исключающе-разделительном значении. (знак как предыдущий, только двойной. Ворд такого не знает).

Также разделяют полную и неполную дизъюнкции. Полная (закрытая)-суждение в котором перечислены все признаки или все виды определённого рода. <p˅q˅r>. Неполная- суждение, в котором перечислены не все признаки или виды определённого рода. p˅q˅r

· Условными, или импликативными, называют суждения, состоящие из двух простых, соединённых логической связкой «если...,то…». «Если предохранитель плавится, то лампа гаснет » p→q. Причина - антецедент, следствие – консеквент.

· Эквивалентными называют суждения, включающие в качестве составных два суждения, связанных двойной условной зависимость. «если, и только если…,то…» p ↔q.

 

Семантические таблицы истинности.

Истинность соединительных суждений.

p	q	p˄q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

( суждение истинно при истинности всех конъюнктов и ложно при ложности хотя бы одного )

Истинность нестрогой дизъюнкции

p	q	p˅q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

(суждение истинно при истинности хотя бы одно члены дизъюнкции и ложной при ложности обоих её членов)

 

Истинность строгой дизъюнкции

p	q	p˅˅q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

Истинность импликации

p	q	p→q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

(ложно только при истинности антецедента и ложности консеквента)

 

Истинность эквивалентного суждения

p	q	p↔q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

(истинно когда оба суждения принимают одинаковые значения).

Отношения между сложными суждениями. Понятие логического следования.

 

Сложные суждения как и простые могут быть сравнимыми и несравнимыми. Несравнимые не имеют общих простых суждений, сравнимые имеют общие простые суждения и различаются логическими связками, включая отрицание. «Норвегия или Швеция имеет выход в Балтийское море», «Ни Норвегия, ни Швеция не имеют выхода в Балтийское море» (сравнимые).

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения. Различают три вида совместимости:

· Эквивалентность (полная совместимость)

· Субконтрарность (частичная совместимость)

· Подчинение.

· Эквивалентные – суждения, которые одновременно являются либо истинными, либо ложными.

· Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными

· Подчинение имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчинённое всегда будет истинным. Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчинённого, составляет основу понятия логического следования.

Среди несовместимых выделяют

· Противоположность

· Противоречие (всё так же как в простых суждениях, см. вопрос 19)

 

Основные законы логики

Основные законы логики:

· Закон тождества

· Закон непротиворечия

· Закон исключённого третьего

· Закон достаточного основания

Закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. A есть A, а=а, где под а понимается любая мысль. Символическая запись p→p. Следствия: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.

Закон непротиворечия: два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них ложно. ˥(p˄˥p) (неверно, что p и не p одновременно истинны)

Закон исключения третьего: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. p˅˥p

Закон достаточного основания: всякая мысль признаётся истинной, если она имеет достаточное основание. Достаточным основанием какой-либо мысли может служить любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.