Анализ погрешностей многократных

Наблюдений

Многократные наблюдения за измеряемой величиной нужны при наличии больших случайных погрешностей.

Задача многократных наблюдений – нахождение наилучшей оценки истинного значения измеряемой величины и интервала, в котором оно находится, с заданной вероятностью. Эта задача решается путем статистической обработки результатов измерений на основании гипотезы о нормальном распределении случайных погрешностей. Многократные наблюдения должны проводиться в одних и тех же условиях и одним и тем же прибором.

Методика обработки результатов наблюдений состоит из следующих этапов.

1. Исключение систематических погрешностей из результатов измерений.

2. Оценка результата измерения.

При нормальном законе распределения оптимальной оценкой результата измерений считают среднее арифметическое результатов n наблюдений

.

3. Вычисление абсолютной погрешности каждого наблюдения

.

4. Нахождение оценки СКО наблюдений

.

5. Вычисление оценки СКО оценки результата измерений относительно истинного значения

.

6. Исключение промахов.

6.1. Сортировка результатов наблюдения по возрастанию.

6.2. Расчет следующих коэффициентов для минимального и максимального результатов наблюдения:

, .

6.3. определяется граничное значение коэффициента  в зависимости от уровня значимости и числа наблюдений.

6.4. Сравнивают полученный коэффициент с граничным. Если рассчитанный коэффициент превышает граничное значение, данное наблюдение – промах. Чем меньше уровень значимости, тем меньшее число наблюдений относится к промахам. Типовые значения: 0,025, 0,05…0,1. Если обнаружен промах, дальнейшие расчеты лишены смысла. Следовательно, после исключения промахов необходимо перейти к пункту 2.

7. Определение границ доверительного интервала.

Оценка результата измерения отличается от истинного значения на некоторую погрешность . Необходимо определить, с какой вероятностью истинное значение измеряемой величины находится в заранее заданном интервале :

.

Эта вероятность называется доверительной вероятностью, а интервал называется доверительным интервалом. При поиске доверительного интервала доверительную вероятность задают 0,95...0,99. Для заданной доверительной вероятности определяют коэффициент . Если n > 20, используют интеграл вероятности , и численно решают уравнение :

.

Границы доверительного интервала имеют вид . Если
n < 20, используют распределение Стьюдента. В этом случае коэффициент  зависит как от доверительной вероятности, так и от количества наблюдений.

Результат измерений записывается в форме

.

При выполнении вычислений необходимо соблюдать следующие правила округления.

1. Результат измерений округляют до того же знака, что и погрешность.

2. Если цифра старшего отбрасываемого разряда меньше 5, оставляемые цифры числа не изменяют.

3. Если цифра старшего отбрасываемого разряда равна 5, то последнюю оставляемую цифру не изменяют, если она четная, или увеличивают на 1, если она нечетная.

4. Если цифра старшего отбрасываемого разряда больше 5, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на 1.

5. Погрешность результат измерений указывают с двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и с одной, если первая цифра 3 и более.

6. Округление производят только при записи окончательного
результата измерений. Промежуточные вычисления производят
с 1–2 лишними знаками.

Учет неисключенных остатков