Краткие теоретические сведения

 

Полупроводниковые диоды являются одними из наиболее распространённых электронных элементов. Ещё чаще их основа - p-n переход или другие виды контактов полупроводник-полупроводник или полупроводник-металл используются как составные части транзисторов и интегральных схем.

Простейшей компьютерной моделью полупроводникового диода является электронный ключ, обладающий нулевым сопротивлением при прямом напряжении и бесконечным – при обратном. Такая модель отражает главное свойство диода – одностороннюю проводимость. Однако при этом не учитывается наличие прямого и обратного сопротивлений, их нелинейность и другие важные свойства реальных диодов.

Более совершенной является модель, основывающаяся на формуле Шокли (так называемая «теоретическая» или «идеализированная» вольт-амперная характеристика (ВАХ):

 

                    I = I₀(exp(V/VT) – 1)                (1)

 

Диод при этом моделируется, как зависимый источник, зависимость тока I которого от приложенного напряжения V описывается выражением (1). Здесь I₀ – ток насыщения – главный параметр диода, определяющийся размерами, особенностями конструкции, типом полупроводника; VT – термический потенциал kT/q. График такой ВАХ представлен на рис. 1, кривая 1.

Но и такая модель не отражает важнейших свойств реального диода: возникновение пробоя при обратном напряжении, наличие наклона начальной части обратной ветви ВАХ, вырождение экспоненты в линейную зависимость тока от напряжения в области больших прямых токов (рис. 1, кривая 2). Кроме того, такая модель не учитывает инерционные свойства диода: согласно (1), поведение диода не зависит от частоты и времени, т.е. частотные и импульсные свойства полагаются идеальными. Поэтому при моделировании электронных схем используются более совершенные модели. Главными требованиями при этом являются обеспечение достаточной точности и в тоже время достаточной простоты в математическом смысле. В противном случае при разработке сложных электронных устройств, например интегральных схем для компьютеров, включающих сегодня миллиарды р-n и подобных переходов, разработчикам не хватает ресурсов даже суперкомпьютеров.

         

                    I_пр   1 2                                 I_пр

 

                                                                                    IC

 

V_обр                                                    V_пр V_обр BV                                                            V_пр

1                                                                                                      VC

 

    2

                        I_обр                                                                            I_обр

         

    Рис. 1. Идеализированная (1) и              Рис. 2. ВАХ усложнённой  

  реальная (2) ВАХ диода                     компьютерной модели

      

На рис. 2 приведена ВАХ более сложной и точной модели. Диод также представляется зависимым источником тока, однако эта зависимость описывается не одним, а тремя уравнениями. Это позволяет отобразить два близких к прямой участка ВАХ простейшими уравнениями первой степени. Уравнение (2) описывает участок пробоя, уравнение (4) – линейную часть ВАХ при прямом напряжении. Уравнение (3) – уравнение Шокли, которое хорошо описывает среднюю часть ВАХ диода.

Частотные и импульсные свойства диода учитываются введением в эквивалентную схему емкости диода С, а наклон допробойной части ВАХ достигается введением в схему сопротивления утечки RL.

 

            I                         

                                                 (V – BV)/RZ        при V < BV       (2)

 

   C                           I = I₀(exp(V/VT) – 1) при BV £ V £ VC (3)

 

     RL                                  ^{IC + (V – VC)/RS при V > VC    (4)}

 

Максимальное совпадение ВАХ модели с ВАХ реального диода или перехода достигается нахождением точных значений параметров модели. Например, параметр BV определяет напряжение пробоя, а параметры RZ и RS – наклон участков пробоя и линейной зависимости тока от прямого напряжения соответственно. Существуют многочисленные библиотеки параметров моделей выпускаемых промышленностью диодов и других элементов, без которых моделирование и разработка электронных устройств невозможна.

В данной модели сильная и сложная зависимость тока насыщения I₀ от температуры T учитывается соотношением:

 

     I₀ = IS(T/T_комн)³exp(-EG(1/T – 1/T_комн)/k),                (5)

 

где IS – ток насыщения при комнатной температуре T_комн, EG – ширина запрещенной зоны, k – постоянная Больцмана.

    Примерной границей, где экспоненциальная ВАХ переходит в линейную, является точка с координатами VC, IC, которые также являются параметрами модели.

Свойства диода при переменном токе учтены введением в эквивалентную схему полной емкости C:

 

                                   C = CJ + CD,                                     (6)

 

где CJ и CD - барьерная и диффузионная емкость диода соответственно. Эти емкости определяются обычными формулами:

 

       CJ = CJ0/(1 – V/VJ)^M,    CD = TT×I/VT,                   (7), (8)

 

где CJ0 – барьерная емкость при нулевом напряжении, VJ – контактная разность потенциалов, М – коэффициент, учитывающий степень влияния обратного напряжения на величину барьерной емкости, TT – среднее время жизни (пролёта) неосновных носителей в базе, I – прямой ток.

 

     Таким образом, данная модель включает следующие параметры:

 

IS – saturation current – ток насыщения (тепловой ток) при Т_комн;

BV – reverse breakdown “knee” voltage – напряжение пробоя;

RS – series resistance – минимальное сопротивление открытого состояния (сопротивление базы);

CJ0 – zero-bias junction capacitance (depletion capacitance)  – барьерная емкость при нулевом напряжении;

RL – junction leakage resistance – сопротивление утечки;

EG – energy gap – ширина запрещенной зоны;

M – junction grading coefficient – показатель степени в выражении для барьерной емкости;

VJ – junction potential – контактная разность потенциалов;

TT – transit time – среднее время жизни (время пролета) неосновных носителей в области базы;

RZ – Zener resistance – дифференциальное сопротивление на участке пробоя;

VC, IC – примерные координаты точки на прямой ветви, где экспоненциальная зависимость переходит в линейную.

    Не следует путать параметры модели с независимыми переменными I, V, T.

    Описанная модель стала основой для моделей большей точности и сложности профессиональных программ PSPICE и подобных. Большинство перечисленных параметров – основные и в этих, более сложных моделях. Число параметров в более точных и сложных моделях диодов может превышать 30, главным образом, за счёт многочисленных температурных коэффициентов, учитывающих температурную зависимость основных параметров.