Вопрос 1. Охарактеризуйте этапы, которые можно выделить в методике изучения длины предмета в начальных классах.

Практическое занятие

 

Тема: «Методика изучения длины предмета в курсе математики

 в начальных классах»

Этап. Введение других единиц измерения величины. Перевод из одной единицы измерения в другую.

Этот этап длительный. С первого по четвертый класс постепенно вводят другие единицы измерения: мм, дм, км. Каждый раз при введении создают проблемную ситуацию, показывающую, что уже известные единицы измерения неудобны в данной ситуации, следовательно, нужна новая.

При введении мм предлагаем измерять длину отрезка, меньше одного сантиметра. При введении км проводим урок на улице. Для этого выходят в парк. Учитель должен приблизительно показать расстояние в один км. От…и до… Хорошо, если установлены метки. Шаг ребенка приблизительно 30 см, а взрослого 50 см. Чтобы преодолеть метр, нужно сделать 3 ребенку или 2 шага взрослому. Предлагаем пройти определенное расстояние, считая свои шаги. Сосчитать сколько шагов взрослого и ребенка в одном км.

Изучая различные единицы измерения, особое внимание уделяют соотношению между ними.

 

М4М часть 1 стр. 37

1км = 1000м

1м = 10дм

1дм = 10см

1см = 10мм

На этом этапе предлагают задания на перевод из одной единицы измерения в другую. М4М часть 1 стр. 37-38.

При переводе из более крупных мер в более мелкие выполняют умножение.

3 км=3000м

При переводе из мелких в крупные – деление.

3000м=3км

Этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах 2-х наименований.

М4М часть 1 стр. 67. Случаи без перехода через меру рассматривают устно. С переходом - письменно в столбик.

 

а) 2м 45см + 3м 15см = 5м 60см (устно).

Такие вычисления проводят без перевода из одной меры в другую.

б) Письменный случай требует перевода в более мелкую меру.

124м 75см + 39м 85см = 164м 60см

124м 75см = 12475см

39м 85см = 3985см

          12475

      +

            3985

              

          16460

16460см=164м60см

Дают упражнения на закрепление.

Стихи

1. Раз под старою сосной

Звери спорили зимой.

Ушки, чьи длиннее,

Прекраснее и милее

Белый зайка прискакал,

Хвастать ушками он стал:

«Мои ушки вот такие,

Самые длин-н-ые!»

2. Высокий дом многоэтажный,

Как великан — большой и важный.

Приземистый и Низкий домик

В сравненье с великаном — гномик.

Пословицы

1. Кто длиннее, тому виднее.

2.  Мал коротыш, да крепыш.

3. Толст с оглоблю, тонок с бочку.

Сказки

1. «Длинный – короткий».

Повстречались на опушке котенок и зайчонок.

- Ой, какие у тебя уши большие, торчат выше головы. Это так не красиво!- фыркнул котенок.

- У меня уши не большие, а ДЛИННЫЕ, во всем лесу ДЛИННЕЕ нет. Мама говорит, что я ими должен гордиться. Они помогают мне любой шорох услышать - сказал зайчонок.

- Фи! – опять фыркнул котенок - А у меня зато хвост ДЛИННЫЙ, пушистый, а у тебя маленький, крохотный, но просто комочек пуха!

- Правильно крохотный, а точнее - КОРОТКИЙ хвост,- засмеялся зайчонок.

- Нам зайцам ДЛИННЫЙ хвост ни к чему. Нам ноги ДЛИННЫЕ нужны. Чуть услышу я подозрительный шорох - прыг! Только меня и видели. Нас, зайцев, уши да ноги спасают!

- Да, что ты все твердишь, как ты спасаться умеешь? – возмутился котенок - Ты, что всех боишься, что ли?

- Врагов у нас в лесу много. Боюсь! – вздохнул зайчонок и был таков.

 

2. «Высокий - низкий».

Однажды мышка-мама и мышата пошли собирать зерно на зиму.

Выскочили они из норки и побежали быстро- быстро, под ВЫСОКИЕ корни подныривают, НИЗКИЕ перепрыгивают. Маленькая мышка бежит и думает: «Какая большая трава, даже солнышко не видно! Скорее бы нам прибежать!».

Но вот и поле. Выглянула из травы и ахнула:

-Какая красота! Трава маленькая, вокруг все видно, просторно!

-Не радуйся понапрасну!- остерегла дочку мама.

-В НИЗКОЙ траве спрятаться некуда. А врагов у нас много: на земле - лисы, в небе-ястребы, а ночью нас совы высматривают. Только в ВЫСОКОЙ траве мы в безопасности.

Набрала дружная семейка зерна и вернулась домой.

 

Фрагмент урока.

Цель: ввести единую единицу измерения длины и измерительный прибор.

Задачи: 1) познакомиться с новой единицей измерения – сантиметром;

          2) сравнить мерки с длинной клеток;

          3) научитьсявыражать длину отрезка в сантиметрах;

          4) изготовить «самодельную» линейки с помощью полоски и моделей мерок;

          5) сравнить предметы разных длин с помощью самодельной линейки;

          6) познакомиться с фабричной линейкой, сравнить её с самодельной.

М1Мч1стр66                                                                                  М1Ич1стр73

                    

 

 

                             М1Пч3стр1

                          М1Пч3стр2

М1Дч2стр68-69

М1Ач2стр28

 

Вопрос 6. Математическая экскурсия как форма проведения урока математики при ознакомлении детей с новой единицей измерения длины – километром. Тема, цели, методика подготовки и проведения экскурсии (см. Литовченко З. М., Багрий Н.И. Экскурсия по математике //Начальная школа, 1992,№№5-6).

Обучая детей математике, учитель начальной школы призван решать различные задачи:

- готовить учащихся к изучению предмета в старших классах;

- формировать основы научного мировоззрения;

- развивать логическое и творческое мышление;

- раскрывать роль математики в окружающей жизни и ее практическое применение.

Особой организационной формой обучения, связанной с наблюдением и изучением процессов окружающей действительности является экскурсия.

В словаре дается следующее значение слова «экскурсия»: «коллективное посещение музея, достопримечательного места, выставки и т.п.: поездка, прогулка с образовательной, научной, спортивной или увеселительной целью».

Сухомлинский В.А. писал об экскурсии в процессе обучения и воспитания:

«…для ребенка Родина начинается с куска хлеба и нивы пшеницы, с лесной опушки и голубого неба над маленьким прудом, с экскурсии в поле, лес, на берег реки, в соседние села. Задача педагога – постепенно расширять кругозор ребенка, воспитывать у него чувство гордости за свою Родину».

Статьи основных методических журналов чаще всего посвящены экскурсиям для изучения вопросов дисциплин природоведческого, языкового и художественно-эстетического цикла. Экскурсия недостаточно используется при изучении математики.

В проекте Концепции федеральных государственных образовательных стандартов обращается внимание на то, что «… сегодня всё более значимым становится развивающий потенциал образовательных стандартов, обеспечивающий развитие системы образования в условиях изменяющихся запросов личности и семьи, ожиданий общества и требований государства».

О необходимости создания развивающей среды в учебном процессе говорится в выступлении В.А.Толоконского на открытии «Года Учителя»: «Ученики должны быть вовлечены в исследовательские проекты и творческие занятия, деловые игры, любые активные формы работы. Это стимулирует у ученика желание изобретать, понимать и осваивать новое, выражать собственные мысли».

Учитель: «Осуществляет обучение и воспитание обучающихся c учётом их психолого-физиологических особенностей…, используя разнообразные формы, приёмы, методы и средства обучения».

Математические экскурсии являются эффективным средством достижения нового качества образования.

Экскурсия позволяет:

- увидеть математику вокруг;

- реализовать исследовательский подход;

- осуществить практикоориентированное и здоровьесохраняющее обучение.

По мнению Смолеусовой Т.В. «Математические экскурсии позволяют, осуществлять математическое образование по принципу вижу, слышу, осязаю, обоняю, трогаю, двигаюсь».

Экскурсии на уроках математики способствуют развитию у детей: наблюдательности, внимания, мышления, речи; расширяют кругозор; повышают мотивацию обучения.

Экскурсии проводятся:

- перед началом работы над темой;

- в процессе работы по теме;

- после изучения одной или нескольких тем.

В подготовительный период педагогу важно продумать:

- цели,

- маршрут,

- объекты наблюдения,

- задания и вопросы,

- оборудование (если потребуется).

После экскурсии необходимо в той или иной форме подвести итог.

 

Вопрос 7. Подготовьте вариант беседы об истории возникновения системы мер для урока обобщения знаний учащихся о длине предмета и ее измерении, подготовьте необходимую наглядность.

Беседа об истории возникновения мер («Путешествие в прошлое»)

                                            М1Ач2стр24

                   

Учитель: Сегодня на уроке мы поговорим о том, как же люди измеряли длину раньше и как они измеряют её сейчас.

В древности для измерения длин использовались те измерительные приборы, которые всегда были при себе. В самом начале для измерения длины, как и при счёте люди пользовались руками, пальцами.

На Руси первые единицы измерения длины были неточные. (Послушайте разговор двух крестьян).

 

 -Скажи, далеко ли еще до города?

- 40 вёрст.

- Близко ли это?

- Два дня пути

Учитель: Какие единицы измерения длины прозвучала в этой сценке?

Ученики: Верста

Учитель: Что мы должны знать, чтобы помочь крестьянину узнать расстояние до города?

Ученики: Что такое верста и чему она равна.

Учитель: Многие старинные меры длины ушли в историю, но на устах у народа они остались. Названия этих мер можно встретить в поговорках, пословицах, фразеологизмах, стихах, сказках.

Например: От слова до дела — целая верста.

               На три аршина в землю видит.

Учитель: С глубокой древности, мерой длины всегда был человек, то есть наши предки, всегда измеряли расстояние собой (на сколько он протянет руку или выдвинет ногу). Поэтому первым счётным прибором человека были руки и ноги. Это и удобно, и руки с ногами всегда при себе, их нельзя «забыть дома». Хотите узнать, какие меры длины существовали на Руси?

Ученики: Да.

Учитель: Дюйм – это единица длины, равная 1/12 фута. Это 2,54 см. Найдите его на картинке. Длине чего он равен?

Ученики: Половине длины большого пальца или длине фаланги пальца.

Учитель: Верно. Следующая мера длины – это вершок. Слово «вершок» означает «верх». Вершок - это ширина указательного и среднего пальцев, около 4,4 см. Вершками раньше измеряли рост мелких домашних животных.

Учитель: Найдите на картинке пядь. Что вы видите?

Ученики: Пядь – это расстояние от большого и указательного пальца.

Учитель: Действительно, пядь – это расстояние между вытянутыми пальцами (большого и указательного). При игре в городки крестьянские ребятишки пользовались этой меркой. А когда вы были маленькими, мама и папа часто измеряли вас пядью, они очень хотели, чтобы вы быстрее выросли.

Учитель: Самой распространённой единицей длины был локоть т. е расстояние от локтя до конца среднего пальца. (Покажите мне ваш локоть и средний палец.) Локтями измеряли ткань. Купцу для того, чтобы отмерить ткань моднице на платье, удобнее было пользоваться локтями. При этом он старался взять продавца маленького роста. Как вы думаете, почему?

Ученики: Можно сэкономить ткань, принести прибыль хозяину.

Учитель: Найдите на картинке фут. Чему он равен?

Ученики: Он равен длине стопы человека.

Учитель: Правильно. Фут – это «стопа» в переводе с английского языка. Фут применяли для измерения пути, роста человека, глубины воды, в строительстве и технике. Даже в современных словах мы встречаем часть «фут». Какие слова вы знаете?

Ученики: Футбол, футболист, футболка.

Учитель: А вы знаете, какое отношение к стопе они имеют?

Ученики: Футбол – игра, в которой мяч отбивают ногами.

Учитель: Ладонь тоже была единицей длины. На Руси ладонями измеряли высоту лошади.

Учитель: На картинке найдем сажень. Что вы видите?

Ученики: Мы видим, что он равен расстоянию между вытянутыми руками.

Учитель: Как вы думаете, одинаковыми ли были длины одинакого предмета у разных людей?

Ученики: Нет, ведь у людей разная длина пальцев, ширина ладоней, длины стоп или рук?

Учитель: Удобно ли было человеку пользоваться теми единицами измерения длины, о которых мы говорили?

Ученики: Нет.

Учитель: Что же нужно для точного измерения длины, какой вывод мы сделаем?

Ученики: Мерка должна быть точной и единой для всех.

Вопрос 8. Покажите методику работы с заданиями на преобразование величин, выраженных в различных единицах длины.

Изучая различные единицы измерения, особое внимание уделяют соотношению между ними.

М4М часть 1 стр. 37

1км = 1000м

1м = 10дм

1дм = 10см

1см = 10мм

На этом этапе предлагают задания на перевод из одной единицы измерения в другую. М4М часть 1 стр. 37-38.

  

При переводе из более крупных мер в более мелкие выполняют умножение.

3 км=3000м

При переводе из мелких в крупные – деление.

3000м=3км

Сводная таблица соотношений между всеми единицами длины.

Учащиеся должны уметь применять эту таблицу для выражения найденного результата в различных единицах и для решения практических и учебных задач.

Важно! Обратите внимание на то, что в старших классах выразить длины отрезков с использованием крупных единиц в меньших единицах можно уже двумя способами: 815 cм =... дм... см

Содержание сводной таблицы учащиеся запоминают, выполняя, например, такие задания:

а) 5 м 7 дм =... мм.

Рассуждения детей могут быть такими: 1 м = 1 000 мм, а 5 м = 5000 мм; 1 дм = 10 см, а 7 дм =70 см; 1 см = 10 мм, 70 см =700 мм; 5000 мм+700 мм= 5700 мм;

б) 3800 мм=... дм. 100 мм= 1 дм. В числе 3800 содержится 38 сотен. Значит, 3800 мм =38 дм;

в) 2005 м =... км... м. 1 000 м = 1 км. В числе 2005 содержится 2 тысячи, значит, 2005 м = 2 км 5 м;

г) 8 км 75 м =... м. 1 км = 1 000 м, 8 км =8 000 м и еще 75 м. Итого получится 8075 м;

д) 5 км 80 м... 5 км 800 м.

5 км =5 км, 80 м<800 м, поэтому 5 км 80 м <5 км 800 м;

е) 6 м 5 дм... 6 м 50 см.

6 м =6 м, 5 дм =50 см, поэтому 6 м 5 дм = 6 м 50 см;

ж) 4 дм 8 см... 4 дм 70мм.4 дм = 4 дм, 8 см > 70 мм, значит, 4 дм 8 см > 4 дм 70 мм.

Вопрос 9. Опишите методику изучения действий с величинами, выраженными в различных единицах измерения длины.

Действия с величинами, выраженными единицами одного наименования, обычно не вызывают у учащихся затруднений, т.к. они сводятся к выполнению действий с их числовыми значениями. Но большинство учащихся испытывают трудности при выполнении действий с величинами, выраженными в различных единицах измерения длины.

Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

В случаях сложения величин, когда их значения заданы в единицах разных наименований (например, 2 см + 300 м), значение величины, выраженной в более крупных единицах измерения, остается неизменным, и к нему как бы "приписывается" значение второй величины, выраженной в более мелких единицах измерения (например, 2 см + 300 м (30 см) =32см)

При сложении (вычитании) величин, выраженных в единицах разных наименований (например, 7 м 24 см - 3 м 10 см) складывают (вычитают) единицы одинакового наименования.

М4М часть 1 стр. 67.

1. Случаи без перехода через меру рассматривают устно.

Сразу складывают (вычитают) единицы одинаковых наименований, начиная с низших, попутно выполняя соответствующие преобразования.

 

2м 45см + 3м 15см = 5м 60см (устно). Здесь метры складываются отдельно, и сантиметры складываются отдельно.

 

5м 60см – 2м 45см = 3м 15см (устно). Здесь метры вычитаются отдельно, и сантиметры вычитаются отдельно.

 

Такие вычисления проводят без перевода из одной меры в другую.

2. С переходом - письменно в столбик. 

Величины, выраженные в единицах нескольких наименований, преобразовывают в единицы одного наименования, выполняют действия с этими числами и результат выражают в единицах разных наименований.

 

124м 75см + 39м 85см = 164м 60см

 

Каждое значение переводим в более мелкую меру.

 

124м 75см = 12475см

39м 85см = 3985см

 

После, с помощью столбика, складываем значения, и полученный результат переводим в нужные меры длины.

          12475

      +

            3985

              

          16460

 

16460см=164м60см

Аналогичная последовательность и при выполнении вычитания.

 

Практическое занятие

 

Тема: «Методика изучения длины предмета в курсе математики

 в начальных классах»

Вопрос 1. Охарактеризуйте этапы, которые можно выделить в методике изучения длины предмета в начальных классах.

В методике выделяют 7 этапов изучения длины предмета.

1 этап. Ознакомление с величиной на основе уточнения жизненных представлений.

Начинается изучение этой величины по всем программам в 1 полугодии 1 класса. 

             М1М ч.1 стр. 32                                         

                  

                  М1И ч.1 стр. 65-66

                

На этом этапе опираемся на жизненный опыт детей и вводим понятие «длина предмета». До этого урока с первых уроков в 1 классе дети сравнивали предметы по размеру или по величине. На этом уроке уточняем и вводим новое понятие «сравнение по длине». Для этого к доске прикрепляем различные картинки с предметами, которые будем сравнивать по размеру.

Примеры:

А)  (2 дерева по высоте)

Б)  (2 ленты по ширине)

В)  (2 карандаша по длине)

Г) (2 книги по толщине)

Д) (2 дорожки «ближе–дальше»)

Обсуждаем ситуацию по каждой картинке, используя слова:

А) выше, ниже;

Б) шире, уже;

В) длиннее, короче;

Г) толще, тоньше;

Д) ближе, дальше.

Затем обобщаем и говорим, что каждый раз в этих ситуациях мы сравниваем объекты по длине. Чтобы сформировать у детей представления о трехмерном пространстве, в начальной школе понятия длина, ширина, высота объединяют, говоря о том, что все эти характеристики одной величины – длина. Просим детей высказать результат сравнения, используя этот термин (длина).

2 этап. Сравнение величин различными способами:

а) с помощью ощущений или «на глаз»;

б) с помощью приемов наложения или приложения;

в) с помощью различных мерок.

Цель: научить сравнивать предметы по длине разными способами.

Этот этап начинается сразу на первым же уроке.

Прежде всего детей знакомят со способом сравнения длин «на глаз». Предлагаем предметы контрастные по размеру и просим правильно сформулировать результаты, используя термин длина. (Длина карандаша меньше длины парты и т.д.)

Создаем проблемную ситуацию, в которой показываем, что первый способ не всегда удобен. Например: две полоски цветной бумаги, приблизительно одинаковые по размеру, прикрепляем к доске так: 

 

или

 

Какая длиннее?

Дети сравнивают их на глаз и высказывают свою точку зрения. Получаем разные ответы: учитель снимает полоски с доски и прикладывает их друг к другу. Разбираем правила наложения (друг на друга, левые концы должны совпадать, смотрим на правые концы…).

Далее предлагаем серию упражнений на сравнение длин этим способом. Можно выдать на каждую парту конверт с дидактическим материалом: разной длины и разного цвета различные веревочки, палочки, полоски и т.д.

При переходе к 3 способу – измерение с помощью мерок, также создаем проблемную ситуацию: чертим на доске 2 отрезка так, чтобы «на глаз» сравнить их было сложно. Предлагаем сравнить. Дети высказывают свое мнение. Они не могут снять их и наложить. На столе «случайно» лежит кусок ленточки, это предмет – посредник. Прикладываем к первому отрезку и ставим отметку, а затем прикладываем к 2-му и ставим вторую отметку и делаем вывод.

Еще одна проблемная ситуация. Учителю нужно переставить шкаф. Чтобы это сделать, нужно убедиться встанет ли он на свободное место у стены. Наложением проверять тяжело. Учитель предлагает использовать этот кусок ленты в качестве мерки. Учитель вместе с детьми выполняют процесс измерения: откладываем мерку и ставим отметку(мелом) и так несколько раз т.е измерить - это значит узнать сколько раз мерка помещается в длине предмета.

М1И ч.1 стр. 70.

Далее предлагаем несколько заданий на измерение длин с помощью различных мерок. На каждую парту выдаем конверт с различными по длине и цвету мерками, а также несколько разноцветных полосок бумаги.

Учим детей использовать мерки, для этого:

1. Используем прием последовательного укладывания мерок по длине т.е чтобы ответить сколько мерок уместилось, закрываем всю полоску этими мерками. Затем подсчитываем количество мерок. Ответ: длина полоски 4 красных мерки.

2. Даем более длинную полоску, и мерок не хватает. Тогда берем одну мерку и ставим отметки карандашом. Учитель делает на доске.

М1И ч.1 стр. 71. Мерку можно не только вырезать из бумаги, но и откладывать циркулем.

М1М часть 1 стр.33 и 35 (1 и 2 этапы).

3 этап. Введение единой меры и измерительного прибора. Формирование измерительных навыков.

Цель: ввести единую единицу измерения длины и измерительный прибор.

Перед введением рассматриваем проблемную ситуацию, в которой подчеркиваем, что в жизни использовать разные мерки для измерения длины неудобно. Можно рассказать о различных мерах длины на Руси, например, использовали локоть. Неудобно, т.к. локоть у разных людей имеет разную длину. Следовательно, нужны единые меры длины и в середине 19 века появляется Международная система измерения (СИ).

Первой единицей измерения, которую вводят в 1 классе, является сантиметр (см). Пишут это слово на доске и показывают наименование СМ (без точки). Выдаем мерки в 1 см и полоски, которые будет измерять ученик. Сравниваем мерку с длиной клеток и убеждается, что в 1 см 2 клетки. М1М ч.1 с.66.

Далее выполняем упражнения по измерению длин в сантиметрах:

1. Закрываем всю полоску моделями см, нужно узнать сколько см укладывается в отрезке.

2. Предлагаем полоску, для измерения которой не хватает моделей мерок, тогда используем одну мерку и ставим отметки. Такой способ неудобен. Подводим к введению линейки.

3. Сначала используют «самодельную» линейку. Для ее изготовления детям выдают полоску из картона длиной 10 см, но дети этого не знают. Предлагаем детям определить длину полоски в см, для этого используем модель см – мерку. Дети ставят отметки, а затем просим пронумеровать эти отметки.

М1М часть 1 стр.66

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Теперь, чтобы узнать длину любой полоски, прикладываем первую расчерченную полоску к новой так, чтобы левые концы совпали, и смотрим напротив какого деления находится правый конец новой полоски. Сообщаем, что мы изготовили прибор для измерения длин отрезков - линейку.

Предлагаем упражнения, в которых ученики измеряют длины предметов с помощью этой линейки. Ей пользуются 1-2 урока, а затем предлагаем использовать фабричную. Но перед этим сравниваем ее с самодельной. Отличия: на фабричной есть более мелкие деления, эти единицы измерения мы пока не знаем. Деление 0 ставится не точно с левого края, но немного отступая от него. Это делают для точности измерения. Далее идут упражнения для измерения

4 этап.Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах одного наименования.

Сложение и вычитание величин, выраженных в см. Задания типа: длина синей полоски 6 см, а красной на 3 см больше. Какова длина красной? решение: 6 см +3 см = 9 см