Моделирование обменного курса валют при двойной конверсии валют.

Рассмотрим задачу о вычислении наращенных сумм депозитов с использованием двойной конверсии валюты [ ].

Если имеются свободные денежные средства, то их можно нарастить, поместив на депозит. Для определенности рассуждений будем предполагать, что свободные денежные средства P_v - это свободно конвертируемая валюта, которую можно конвертировать в рубли. Эти свободные денежные средства можно нарастить двумя способами: 1) используя прямое наращение капитала на валютный депозит под   годовых процентов на срок n лет; 2) используя двойную конверсию валюты, обменяв вначале по курсу K₀ валюту на рубли, затем поместив рубли на депозит под j годовых процентов, и, наконец, обменяв наращенную рублевую массу на валюту по обменному курсу K_{1 .} Для определенности рассуждений будем полагать, что указанные депозиты краткосрочные, n  1 и ставки процентов , j – это годовые ставки простых процентов. В данной ситуации возникает вопрос: что выгоднее – прямое помещение капитала или двойная конверсия? Ответить на него помогают два барьерных значения K₁: K₁^* = K₀(1 + n ),  = . Эти значения можно вычислить в самом начале операции депонирования. Если 1) K₁^* < K₁, то двойная конверсия убыточна; 2) K₁^* > K₁, то двойная конверсия прибыльна. В ситуации 2) надо решать вопрос: а может прямое помещение капитала более выгодно, чем использование двойной конверсии валют? В данной ситуации используется значение , если K₁ < , то выгоднее применить двойную конверсию валют, если K₁^* > K₁ > , то прямое помещение капитала на депозит выгоднее, чем использование двойной конверсии.

Однако использовать этот алгоритм принятия решения не представляется возможным, так как значение обменного курса K₁ в конце операции неизвестно. Для того, чтобы оценить K₁, используют различные методы прогноза K₁.

Опишем подход к принятию решений в данной ситуации, который основан на том, что неизвестное значение K₁ мы будем рассматривать, как случайную величину с заданным либо спрогнозированным законом распределения вероятностей. В данном случае мы не только сможем выбрать лучшую из трех альтернатив принятия решения, но и количественно оценить в виде вероятности степень обоснованности выбора той или иной альтернативы: 1) P₁ = P(K₁^* < K₁) – вероятность того, что двойная конверсия убыточная, 2) P₂ = P(K₁ < ) – вероятность того, что двойная конверсия дает большую выгоду, чем прямое помещение капитала, 3) P₃ = 1 - P₁ - P₂ – вероятность того, что прямое помещение капитала более выгодно, чем использование двойной конверсии валют. Оценивая значения P₁, P₂ и P₃, можно сделать обоснованный вектор в пользу той или иной альтернативы.

 

Задание 1

Решено поместить 1200$ на трехмесячный депозит. Курс обмена валюты на данный момент K₀ = 1820 руб. На валютном вкладе ставка 10 % годовых, на рублевом вкладе – 50 % годовых. Есть основания считать, что обменный курс K₁ через 3 месяца будет описываться "трапецеидальным" законом распределения вероятностей, K₁ 1830, 2100; 1840, 1850)

По 10 реализациям K₁ оценить вероятности P₁, P₂ и P₃ трех альтернатив принятия решения.

Решение. В данном случае K₁^* = 2048,  = 1998. Пусть в результате моделирования получены следующие значения обменных курсов K₁: 1838, 1842, 2010, 1843, 1999, 1849, 1881, 1837, 1847, 1844. По этим значениям оценим вероятности P₁, P₂ и P₃: P₁ = 0; P₂ = 0,8; P₃ = 0,2.

Вывод: данная конверсия выгодна и двойная конверсия даст большую выгоду, чем прямое поглощение капитала.

 

Задание 2

 По 1000 реализациям обменного курса K₁ оцените вероятности P₁, P₂ и P₃ принятия альтернативных решений для условий депонирования вклада из задания1 и следующих распределений K₁:

1) дискретный тип распределения K₁: 1840 с вероятностью 0,13; 1850 с вероятностью 0,47; 1970 с вероятностью 0,12;

2) равномерное распределение, K₁, K₁

3) нормальное распределение, K₁, K₁

4) марковская зависимость с трендом. Значения обменного курса К_{1 j} в день с номером j от начала действия депозита складывается из значения тренда f(j) и маржи , т.е. К_{1 j} = f(j) + , где тренд f(j) = 1830 + j,  - заданные значения маржи; - номер состояния цепи Маркова с тремя состояниями и матрицей одношаговых переходов с элементами: p₁₁ = 0,2; p₂₁ = 0,7; p₁₃ = 0,1; p₂₁ = 0,2; p₂₂ = 0,5; p₂₃ = 0,3; p₃₁ = 0,2; p₃₂ = 0,6; p₃₃ = 0,2. Цепь выходит из второго состояния, т.е.

Приложение

 

Таблица П.1

Системные числовые атрибуты GPSS/PC

 

Символическое обозначение	Описание системных числовых атрибутов
RNj	Реализация БСВ для j-ого датчика (I≤j≤999); 0 ≤ RNj ≤ 999 во всех случаях, кроме случаев использования RNj в качестве аргумента функции и переменной, когда 0≤RNj≤0.999999
C1	Текущее значение относительного момента времени (устанавливается в 0 операторами CLEAR и RESET)
AC1	Текущее значение абсолютного времени (устанавливается в 0 только оператором CLEAR)
TG1	Текущее значение счетчика числа завершений
XN1	Номер активного транзакта (обрабатываемого в данный момент)
Z1	Размер свободной оперативной памяти в байтах
M1	Время прерывания в модели активного транзакта

 

Таблица П.2

Стандартные числовые атрибуты GPSS/PC

 

Тип объектов	Символическое обозначение СЧА	Описание СЧА
Транзакты	Pj Р*<имя>   MPj MBj   PR	Значение параметра j транзакта Значение параметра с именем <имя> Значение времени, равное AC1-Pj Флаг синхронизации: 1, если транзакт в блоке j из одного семейства с актив­ным транзактом; 0 – в противном случае Приоритет активного транзакта
Блоки	Nj   Wj	Общее число транзактов, вошедших в блок Текущее число транзактов в блоке
Устройства	Fj     FIj     FRj     FCj FVj   FTj	Текущее состояние устройства (0 – устройство свободно, 1 – устройство занято или прервано) Признак прерывания устройства (1 – состояние прерывания, О – в против­ном случае) Коэффициент использования устройст­ва в долях от 1000 Общее число входов в устройство Признак доступности устройства (1 – устройство доступно, 0 – уст­ройство не доступно) Среднее время использования устройства одним транзактом
Логические ключи	LSj	Состояние логического ключа (1 – установлен, 0 – не установлен)
Памяти (многока­нальные устройст­ва)	Sj Rj SRj   SMj SCj STj   SEj   SFj     SVj	Текущее содержание памяти Число свободных единиц памяти Коэффициент использования памяти j в долях от 1000 Максимальное содержание памяти  Общее число входов в память Среднее время пребывания транзактов в памяти Признак пустоты памяти (1– память пуста, 0 –память не пуста) Признак заполненности памяти (1 – память заполнена, 0 – память не за­полнена) Признак доступности памяти (1 – па­мять доступна, 0 – память не доступна)
Очереди	Qj QAj QMj QCj QZj   QTj     QXj	Текущая длина очереди Средняя длина очереди Максимальная длина очереди Общее число входов в очередь Число нулевых входов (без ожидания) в очередь Среднее время пребывания транзакта в очереди (включая нулевые входы) Среднее время пребывания транзакта в очереди (без нулевых входов)
Переменные и функции	Vj     BVj   FNj	Значение арифметической переменной с фиксированной или плавающей точкой Значения булевской переменной (1– истина, 0 – ложь) Значение функции (дробная часть от­брасывается за исключением использова­ния в качестве функции-модификатора или аргумента другой функции)
Таблицы	TBj TDj     TCj	Среднее значение аргумента Общее число включений в таблицу (число значений аргумента таблицы) Среднеквадратическое отклонение ар­гумента таблицы
Ячейки	Xj	Содержимое ячейки
Матрицы ячеек	MXj(a,b)	Содержимое элемента матрицы ячеек, расположенного в строке а и столбце b
Списки пользователя	CHj CAj CMj   CCj CTj	Текущее число транзактов в списке Среднее число транзактов в списке Максимальное число транзактов в спис­ке Общее число транзактов в списке Среднее время пребывания транзакта в списке

 

Таблица П.3

Операторы блоков GPSS/PC

 

Код оператора	Операнд	Содержание операнда
Назначение
ADVANCE Задержка транзакта	A [B]	Среднее время Модификатор-интервал Модификатор-функция: FNj,FNS<имя>,FN*j
ASSEMBLE Объединение транзактов	A	Число транзактов из одного семейства, объединяемых в один транзакт
ASSIGN Изменение значений параметров	A     B   C	Номер или диапазон изменения номеров параметров и указатель режима (накопления "+", вычитания – “ – ", замещения) Значение, на которое изменяется параметр (параметры) Номер модификатора функции
COUNT XXX Определение количества объектов из заданного множества, удовлетворяющих заданному условию	A B   C   [D]   [E]	Номер параметра – счетчика объектов Нижняя граница диапазона номеров объектов Верхняя граница диапазона номеров объектов Значение, сравниваемое со значением СЧА в поле Е Код СЧА анализируемых объектов (без номера и имени)
DEPART Уменьшение очереди	A [B]	Номер (имя) очереди       Число единиц, на которое уменьшается длина очереди (не превосходит текущей очереди)
ENTER Занятие памяти	A [B]	Номер (имя) памяти Число занимаемых транзактом единиц памяти
GATE XXX Выбор направления в зависимости от состояния объекта	A [B]	Номер (имя) устройства, памяти, ключа Номер (метка) альтернативного блока в случае невыполнения проверяемого условия
GENERATE Создание и запуск транзактов в модель с заданным законом времени поступления	[A] [B]   [C] [D]   [E]	Среднее время поступления транзактов Модификатор-интервал или модификатор -функция (СМ.ADVANCE) Время задержки первого транзакта Количество создаваемых блоком транзактов Приоритет транзактов
LEAVE Освобождение памяти	A [B]	Номер (имя) памяти Число освобождаемых транзактом единиц памяти
LINK Перевод транзакта из списка текущих событий в список пользователя	A B   [E]	Номер (имя) списка пользователя    Режим упорядочивания списка: FIFO – "пер­вым пришел – первым обслужился", LIFO – "первым пришел – последним обслужил­ся", номер параметра Номер (метка) альтернативного блока
LOGIK X Изменение состояния ключа X {S,R,I}	A	Номер (имя) логического ключа, состояние которого изменяется: S – "вклю­чается", R – "выключается", I – "ин­вертируется"
LOOP Организация циклов	A   [B]	Номер (имя) параметра транзакта, используемого в качестве счетчика цикла  Номер (метка) первого блока в цикле
MATCH Синхронизация транзактов	A	Номер (метка) сопряженного блока MATCH. Метка исходного блока MATCH  указы­вается в поле A сопряженного блока
PREEMPT Прерывание обслуживания уст­ройством одно­го транзакта с целью захвата устройства пре­рывающим транзактом	A [B]     [C]   [D]     [E]	Номер (имя) прерываемого устройства Задание режима прерывания: по приоритету – PR, обычный – операнд опущен Номер (метка) блока для прерванного транзакта Номер (имя) параметра прерванного тран­закта для записи остатка времени обслуживания RE   – режим удаления прерванного тран­закта с направлением по адресу в поле C
PRIORITY Изменение приоритета транзакта	A	Новое значение приоритета транзакта
QUEUE Увеличение очереди	A [B]	Номер (имя) очереди Число единиц, на которое увеличивается длина очереди
RELEASE Освобождение устройства	A	Номер (имя) освобождаемого устройства транзактом, который его занимал
RETURN Снятие прерывания с устройства	A	Номер (имя) устройства, на котором снимается прерывание транзактом, осуществившим прерывание
SAVEVALUE Изменение значений ячеек	A     B	Номер (имя) ячейки и указатель режима: накопления (+),вычитания (–), замеще­ния (по умолчанию) Значение, на которое изменяется содер­жимое ячейки
SEIZE Занятие устройства	A	Номер (имя) занимаемого устройства
SELECT XXX Выбор первого из множества объектов, удовлетворяющего заданному условию	A – E [F]	Аналогичны блоку COUNT Номер (метка) альтернативного блока в случае невыполнения проверяемого ус­ловия
SELECT MAX(MIN)	A – F	Аналогичны предыдущему случаю (поиск объектов с MAX (MIN) значением указанного СЧА)
SPLIT Создание копий исходного транзакта	A [B]   [C]	Число создаваемых копий Номер (метка) блока, к которому направляются копии Номер (имя) параметра для присвоения копиям последовательных номеров
TABULATE Табуляция теку­щего значения аргумента таблицы	A [B]	Номер (имя) таблицы Число добавляемых в соответствующий интервал таблицы единиц
TERMINATE Удаление транзактов из модели	[A]	Число единиц, на которое уменьшается счетчик завершений (поле а оператора START)
TEST YY Выбор направле­ния движения транзакта в за­висимости от значений СЧА	A,B     [C]	Величины, сравниваемые с помощью оператора отношения YY {L,LE,G,GE,E,NE} Номер (имя) альтернативного блока при невыполнении проверяемого условия
TRANSFER Выбор направ­ления движение транзактов из множества возможных направ­лений	[A]     [B],[C] [D]	Режим выбора направления: "," – ре­жим безусловного перехода; "BOTH" – выбор из двух направлений; "ALL"  – выбор из более чем двух направлений; ".K" – выбор с вероятностью Значения номеров (меток) блоков Константа, используемая для вычисле­ния возможных адресов в режиме "ALL"
UNLINK Удаление тран­зактов из списка пользователя	A B   [C]	Номер (имя) списка пользователя Номер (метка) блока следования удаляемых транзактов   Счетчик числа удаляемых транзактов ("ALL"  – удаление всех транзактов)

 

Примечание к таблице П.3

 

Всюду в таблице, где особо не оговаривается, операнды могут иметь одну из следующих форм представления: положительное целое число (К), <имя>, СЧАj, СЧА*<параметр>. В таблице используются обозначения: [] – признак того, что соответствующий операнд может быть опущен; ххх – логический указатель (табл.П.4) или оператор отношения (‘L’, ‘LE’, ‘E’, ‘NE’, ‘G’, ‘GE’) в операторах с расширенным полем операции.

 

Таблица П.4

Логические указатели

 

Тип объекта	Логический указатель	Значение
Устройства	FU FNU FI   FNI	Устройство занято Устройство не занято Устройство обслуживает прерывание Устройство не обслуживает прерывание
Памяти	SF SNF SE SNE	Память заполнена Память не заполнена Память пуста Память не пуста
Логические переключатели	LR   LS	Логический переключатель сброшен Логический переключатель установлен

 

Литература

 

Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978.

Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем. – М.: Знание, 1982

Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учебник для вузов. – М.: Высш. Шк., 1985

Шрайбер Т.Д. Моделирование на GPSS. – М.: Машиностроение, 1980.

Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1988.

Коуден Д. Статистические методы контроля качества. – М.: Физматиз., 1961.

Кнут Д. Искусство программирования на ЭВМ. – М.: Мир, 1977.

Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования – М.: Наука, 1976.

Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. – М.: Сов. радио, 1971.

Быков В.В. Цифровое моделирование в статической радиотехнике. – М.: Сов. радио, 1973.

Андерсон Т.В. Статистический анализ временных рядов. – М.: Мир, 1978.

Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. – М.: Наука, 1975.

Михайлов Г.А. Некоторые вопросы методов Монте-Карло. – Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1974.

Соболь И.М. Метод Монте-Карло. – М.: Наука, 1985.

Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. – М.: Наука, 1973.

Ермаков С.М. Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. – М.: Наука, 1987.

Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. – М.: Наука, 1971.

Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып. 1,2. – М.: Статистика, 1978.

Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. – М.: Радио и связь, 1983.

Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. – М.: Высш. шк., 1984.

Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983.

Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика. Т. 1,2,3 – М.: Финансы и статистика, 1983,1985, 1987.

Харин Ю.С., Степанова М.Д. Практикум на ЭВМ по математической статистике. – Минск.: Университетское, 1987.

Киндлер Е. Языки моделирования. – М.: Энергоатомиздат, 1985.

Прицкер А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМ-11. – М.: Мир, 1987.

Питерсон Д. Теория сетей Петри и моделирование систем. – М.: Мир, 1984.

Catalog of simulation software. Microcomputer, minicomputer and mainframe software. //Simulation, 1988.October/

 Schriber T.J. An introduction to simulation/ Using GPSS/H. John Wiley &Sons, 1991/

Гнеденко Б.В. Курв теории вероятностей. – М.: Наука, 1969.

Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. – М.: Наука, 1976.

Аптон Г. Анализ таблиц сопряженности. – М.: Наука, 1982.

Андерсон Т.В. Введение в многомерный статистический анализ. – М.: Наука, 1963.

Технология системного моделирования (Под общей редакцией С.В. Емельянова, В.В. Калашникова, М. Франка, А. Явора).. – М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1983.

Параллельная обработка информации. Распараллеливание алгоритмов обработки (т.1). (Под ред. А.Н. Свенсона). – Киев: Навукова думка, 1985.

Cox S.W. Cox A.J. GPSS/PC: A user oriented simulation system.// Modeling and simulation on microcomputers (R.G. Lavery ed.) The society for Computers simulation. San-Diego. California. 1985.

Schriber T.J. Introduction to GPSS/PC. // Proceding of IEEE. San-Franicssco. California. 1987.

Cox S.W. The interactive grafics and annimation of GPSS/PC. // Proceding of IEEE. San-Franicssco. California. 1987.

Кашьяп Р.А., Рао А.Р. Построение динамичных стохастических моделей по экспериментальным данным. – М.: Наука, 1983.

Кенеми Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. – М.: Наука, 1970.

Айвазян С.А. Программное обеспечение ПЭВМ по статистическому анализу данных. // Заводская лаборатория. 1991, №1 – 54-58 с.