Теперішня вартість грошей та її зміст

Теперішня вартість — Ця вартість служить основою для порівняння прибутковості різних проектів та інвестицій за певний період. Отже, теперішня вартість — це грошова вартість майбутніх надходжень чи доходів з поправкою на ставки дисконту (капіталізації).

Дисконтна ставка — це процентна ставка, яка застосовується до майбутніх платежів, щоб врахувати ризик і непевність, пов'язану з фактором часу.Для підрахунку теперішньої вартості слід визначити ставку дисконту, що враховувала б ризикованість певного проекту чи інвестицій. Існує просте правило: Високий ризик означає високу ставку дисконту (капіталізації), малий ризик означає низьку дисконтну ставку.

Дисконтування – процес, протилежний компаундируванню. Це визначення поточної вартості грошей (PV).Коли рівень ризику визначено, далі слід скоригувати майбутні доходи з урахуванням непевності часу. Загалом для оцінки дисконтних ставок використовують такі принципи: З двох майбутніх надходжень вищу дисконтну ставку матиме те, що надійде пізніше.Чим нижчий визначений рівень ризику, тим нижчою повинна бути ставка дисконту

 

тоді                                                                                 ,                                                       (1.6)

де PV – теперішня вартість коштів;

FV — майбутня вартість коштів;

R — річна ставка процента;

N — кількість років.

Якщо нарахування відсотків планується більше одного разу за рік, то розрахунок проводять за формулою:

,                                                   (1.7)

де т — кількість нарахувань за рік, од.

Математичне рівняння для визначення теперішньої вартості ануїтету таке:

 ,                                                             (1.10)

де:     Р Va — теперішня вартість ануїтету;

А — сума ануїтету,

R — ставка дисконту;

N — кількість років або періодів;

PVIF_A  - процентний фактор теперішньої вартості ануїтету

то дисконтування майбутніх грошових потоків із використанням простого процента відповідає такій формулі:

 

FV

РV = --------------, (4.12)

(1 + n ^. i)

де: РV – приведена теперішня вартість майбутнього грошового потоку;

FV – абсолютна величина майбутнього грошового потоку;

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – ставка дисконтування (виражена десятковим дробом).

Оскільки майбутня вартість наявних грошових коштів у разі використання складного процента визначається за формулою (4.3):

FV = РV ^. (1 + i)ⁿ,

то приведена теперішня вартість майбутніх грошових потоків при використанні складного процента визначається за такою формулою:

FV 1

Р V = ----------- = FV ^. (-------)ⁿ. (4.13)

(1 + i)ⁿ 1 + i

Можна визначити теперішню вартість майбутнього грошового потоку із використанням фінансової таблиці А-3, яка містить абсолютне значення ставки дисконтування, виходячи із рівня процентної ставки та кількості інтервалів у плановому періоді.

Частина рівняння (4.13), взята в дужки, називається фактором процента поточної вартості FVIF.

Таким чином, якщо

1 ⁿ

FVIFА_i,n = (-----),

1 + i

то формула (4.13) матиме вигляд:

FV = FV ^. (FVIF_i,n). (4.14)

де: FVIF_i,n – абсолютне значення ставки дисконтування;

i – процентна ставка;

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

 

 

4 6. Врахування фактора часу у розрахунках вартості облігацій і акцій. Більшість господарських операцій (придбання основних засобів, купівля/продаж цінних паперів, лізинг, одержання/погашення банківських кредитів, аналіз інвестиційних проектів тощо) породжують грошові потоки. Здійснення цих операцій супроводжується безліччю виплат і надходжень коштів, утворюючи грошовий потік, розподілений у часі. У зв’язку з цим у процесі управління фінансами підприємства виникає необхідність у проведенні спеціальних розрахунків, пов’язаних з рухом грошових потоків у різні періоди його діяльності. Ключову роль у цих розрахунках відіграє оцінка вартості грошей у часі.

Математичне дисконтування – спосіб, заснований на вирішенні задачі зворотного визначення майбутньої вартості.
При проведенні розрахунків тут використовується процентна ставка.
З урахуванням прийнятих раніше позначень формула дисконтування за ставкою r буде мати вигляд:

PV = FV/(1 + r*n) = FV/(1 + r*t/B), (4)

Дохід банку (FV – PV) називають дисконтом, а використовувану норму приведення r – декурсивною ставкою процентів.

 Методи оцінки акцій та облігацій

Вид акції	Розрахункова формула	Умовні позначення
Акції, дивіденди по яких зростають з постійним темпом приросту		PV – вартість акцій C – базовий розмір дивіденду r – прийнятий рівень процентного доходу g – темпи приросту
Акції, дивіденди по яких зростають із змінним темпом приросту		С0 – дивіденд, що виплачується у базовий період часу Ck – дивіденд, що прогнозується у k-му періоді g – темпи приросту у k-му періоді Р – темпи приросту у наступних періодах
Безкупонні облігації		PV – теперішня ринкова вартість облігації FV – номінальна вартість облігації k – період погашення r – ринковий процентний дохід
Облігації з постійним купонним доходом		С – однакові постійні купонні надходження за періодами
Безстрокові облігації