Кинематический расчет червячной передачи.

Передаточное число в червячной передаче не может быть выражено как d₁/d₂, т.к. в относительном движении делительные диаметры не обкатываются, а скользят. При одном обороте червяка колесо поворачивается на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу заходов червяка. Таким образом, для полного оборота колеса необходимо z₂/z₁ оборотов червяка.

U = ω₁/ω₂ = n₁/n₂ = z₂/z₁

z₂ – число зубьев колеса

z₁ – число заходов (нарезок) червяка = 1; 2; 4.

V _{скольжения} = (V ₁²+ V ₂²)^1/2 = V ₁ /cosφ

cosψ = V₁ / V _{скольжения}

Большое скольжение в червячных передачах является причиной пониженного КПД, повышенного износа, склонности к заеданию и требует применения антифрикционных материалов для венца червячного колеса (бронза, латунь).

η = tgψ/tg(ψ+ρ)

ρ – угол трения

f = tgρ

f – коэффициент трения.

 

Силовой расчет червячной передачи.

Силы в зацеплении принимают приложенными в полюсе зацеплении и направляют по трем взаимно перпендикулярным осям.

F_t1,2 – окружная сила

F_a1,2 – осевая сила

F_r1,2 – радиальная сила

F_t2 = F_a1 = 2T₂/d₂

F_t1 = F_a2 = 2T₁/d₁

F_r1 = F_r2 = F_t2*tgα

F_n = F_t2/cosαcosψ

 

Расчет на прочность по контактным напряжениям червячных передач.

В червячной паре наименее прочным является колесо, для которого возможны те же виды разрушения, что и для зубчатых колес.

1) выкрашивание

2) изгиб

Расчет на контактную прочность.

σ_H = [2E₁E₂/(π(E₁(1-μ₂²)+E₂(1-μ₁²)))*q/ρ]^1/2

E₁ = 2*10⁵ МПа (сталь)

Е₂ = 0,9*10⁵ МПа (бронза)

μ₁ = 0,3 (сталь)

μ₂ = 0,35 (бронза)

q = F_n/ l _∑

F_n = F_t2/(cosα*cosψ)

l _∑ - суммарная длина контактных линий в червячной паре (средняя длина контактной линии, умноженной на коэффициент торцового перекрытия).

l _∑ = (πd₁2δ/2π)*ξ_γ*ε_α

ξ_γ = 0,75 – учитывает уменьшение длины контактной линии, поскольку в реальности она меньше дуги обхвата.

Итоговая формула: l _∑ = 1,3 d ₁ / cosψ

σ_H = 340*[F_t2k_Hβk_{H V} /d₁d₂]^1/2 <= [σ_p]

Проектный расчет червячной передачи.

d₁ = mqd_z = mz₂

m = 2aω/(z₂+q)

q ~ z₂/4

a_ω >= 61(T₂/[σ_H]²)^1/3

 

Расчет на прочность по напряжениям изгиба червячных передач.

Прочность на изгиб – второй критерий работоспособности червячных передач.

σ_F2 – напряжение изгиба (для колеса)

Расчет зубьев червячного колеса на изгиб аналогичен расчету зубьев цилиндрических косозубых колес. Вследствие дугообразной формы зубьев, считают, что прочность на изгиб примерно на 40 % выше, чем у косозубых цилиндрических колес.

σ_F2 = 0,7Y_F2*(F_t2/b_2m)*k_fα*k_fβ*k_{f v} <+ [σ_F]

 

Фрикционные передачи: основные силовые и кинематические соотношения.

Фрикционные передачи – это механизмы, в которых движение передается силами трения. Простейшая фрикционная передача состоит из двух колес, прижимаемых друг к другу с заданной силой. При вращении ведущего колеса в месте контакта возникают силы трения, которые приводят во вращение ведомое колесо. Заменив цилиндрические колеса коническими, можно осуществить передачу между валами с перекрещивающимися осями. Выполнив одно из тел качения с переменным радиусом вращения, можно получить передачу с переменным передаточным отношением (вариатор).

Условие работоспособности фрикционной передачи.

R_f>=F_t

R_f – сила трения в месте контакта

F_t – окружная сила.

R_f = f*F_п >=F_t

f – коэффициент трения

F_п – сила прижатия

F*F_п = k_f*F_t

k_f– коэффициент запаса сцепления

k_f = 1,25 – 3

F_{прижатия} = k_f*F_t/f

Классификация фрикционных передач.

1) по условиям работы

а) нерегулируемые (U =const)

б) регулируемые (U const) – вариаторы

2) по взаимному расположению осей

а) с параллельными осями

б) с пересекающимися осями

в) с перекрещивающимися осями

Достоинства фрикционных передач.

1) простота конструкции

2) бесшумность работы

3) возможность бесступенчатого регулирования передаточного числа

4) невозможность аварий при перегрузках

Недостатки фрикционных передач.

1) большое и неравномерное изнашивание при перегрузках

2) непостоянство передаточного числа из-за скольжения

Кинематика

U = ω₁/ ω₂ = n₁/n₂ = D₂/[D₁(1-ε)] ~ D₂/D₁