Задача 7. Статистическая оценка конкурса товаров

На конкурс представлены шесть моделей одежды, которые оцениваются независимыми экспертами. Модели по результатам оценки получили следующие места, представленные в табл. 7.1. Необходимо установить, насколько согласованно действовали эксперты, и сделать вывод по результатам экспертизы.

 

РЕШЕНИЕ ТИПОВОЙ ЗАДАЧИ

Модель	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж
Эксперт 1	4	7	1	5	2	6	3
Эксперт 2	3	7	4	6	1	5	2
Эксперт 3	4	6	2	7	3	5	1
Эксперт 4	3	4	3	6	2	7	5
Эксперт 5	7	5	1	2	3	6	4
Сумма мест	21	29	11	26	11	29	15
Распределение мест	4	6-7	1-2	5	1-2	6-7	3

 

По минимальной сумме мест лучшими признаны модели В и Д.

В данном случае имеет место ранговая корреляция. Поскольку количество уровней оценки m >2, то для оценки действий экспертов применяется коэффициент конкордации:

                                           (7.1)

где d	– величина разницы между суммой рангов и средним значением суммы рангов одного объекта
m	– число последовательностей
n	– количество моделей

 

Для определения d рассчитаем среднее значение суммы рангов одного объекта як среднюю сумму рангов:

    

Данный результат можно получить также из выражения:

    

Параметр d рассчитывается как разница между суммой рангов, выставленных экспертами для одного объекта, и средней суммой рангов. Результат расчетов приводится в таблице.

Таблица 7.2

Модель	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж
Сума мест	21	29	11	26	11	29	15
Средняя сумма мест	20	20	20	20	20	20	20
d	1	9	1	6	1	9	5
d^2	1	81	1	36	1	81	25

 

Для оценки корреляции рангов рассчитывается коэффициент конкордации:

Величина наблюдаемых коэффициентов корреляции рангов W =0,3228<0,5, следовательно, действия экспертов не согласованы, результаты экспертизы не могут быть приняты.

 

 

Задача 8. Статистическая оценка условий поставок и входного контроля

Для обеспечения предприятия дефицитными материалами агенты по снабжению направляются к поставщикам. Вероятность успешного обеспечения поставок в результате одного посещения представлено в табл. 8.1. Необходимо найти вероятность поставок материала хотя бы одним из поставщиков. Сколько необходимо направить агентов по снабжению при условии, что каждый из них может посетить не больше двух разных поставщиков.

 

РЕШЕНИЕ ТИПОВОЙ ЗАДАЧИ

Вероятность наступления события А в n независимых испытаниях:

,                                   (8.1)

где p	– вероятность обеспечения поставки;
q	– вероятность противоположного события;
n	– количество независимых испытаний.

р₁ =0,6.

Т.к. для одного агента снабжения n ₁£2, то для m агентов – n ₁£2 m. Определим ситуацию, при которой будет соблюдено условие данного примера р (А)³0,97.

При , то есть при одном агенте снабжения условие не выполняется.

При , то есть при двух агентах снабжения условие выполняется.

Таким образом, с вероятностью  два агента снабжения обеспечат поставку материала хотя бы одним поставщиком.