Задача 1. Обобщающая статистическая характеристика показателей предприятия

По приведенным в табл. 1.1 и 1.2 данным о стоимости имущества и прибыли промышленного предприятия выполнить следующие задания:

1) выполнить комбинированную группировку предприятий по двум признакам, создав с равными интервалами 4 группы по стоимости имущества и 3 группы по прибыли;

2) выполнить аналитическую группировку, отражающую зависимость прибыли предприятий от стоимости имущества;

3) определите структурные средние (мода, медиана) и показатели вариации распределения предприятий по стоимости имущества (среднее линейное и квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации).

 

РЕШЕНИЕ типовоЙ задачИ

Таблица 1.3

Распределение промышленных предприятий по стоимости имущества и прибыли

Номер пред-приятия	Стоимость имущества, млн. д.ед.	Прибыль, млн. д.ед.	Номер пред-приятия	Стоимость имущества, млн. д.ед.	Прибыль, млн. д.ед.
1	2	3	1	2	3
1	6,2	4,6	14	15,0	8,7
2	11,9	8,5	15	8,6	7,2
3	7,6	5,3	16	5,4	4,0
4	10,5	8,8	17	7,0	5,8
5	8,1	6,2	18	9,6	7,8
6	8,3	4,1	19	8,1	6,9
7	12,0	8,2	20	5,2	4,3
8	5,1	3,6	21	7,3	6,0
9	7,8	4,1	22	8,2	6,4
10	5,4	3,3	23	5,4	4,1
11	6,4	5,2	24	3,1	2,7
12	8,3	5,8	25	4,4	3,0
13	5,2	3,3	26	3,0	2,2

 

1) Комбинированная группировка выполняется по двум признакам: стоимости имущества и их прибылью. Принимая во внимание равенство интервалов, определяется их ширина и формируются сами интервалы.

Для стоимости имущества:

  (1.1)    млн.д.ед.;

интервалы: 3–6; 6–9; 9–12; 12–15.

 

 

Для прибыли:

 млн.д.ед.;

интервалы: 2,2–4,4; 4,4–6,6; 6,6–8,8.

 

По выделенным интервалам осуществляется комбинированная группировка предприятий по стоимости имущества и прибыли, которая представлена в табл.

 

Таблица 1.4

Комбинированная группировка предприятий по стоимости имущества и прибыли

(млн. д.ед.)

Стоимость имущества	Прибыль			Всего
	2,2–4,4	4,4–6,6	6,6–8,8
3–6	9	-	-	9
6–9	2	8	2	12
9–12	-	-	3	3
12–15	-	-	2	2
Всего	11	8	7	26

Данные таблицы свидетельствуют о наличии прямой связи между стоимостью имущества предприятий и их прибылью.

 

2) Для подтверждения наличия связи между стоимостью имущества и прибылью используется аналитическая группировка.

 

Таблица 1.5

Аналитическая группировка предприятий по стоимости имущества и прибыли

Стоимость имущества, млн. д.ед.	Количество предприятий	Прибыль, млн. д.ед.
		Всего	На 1 предприятие
3–6	9	30,5	3,39
6–9	12	67,6	5,63
9–12	3	25,1	8,37
12-15	2	16,9	8,45
Всего	26	140,1	-
В среднем	-	35,025	5,39

Сопоставление сгруппированных значений показателей свидетельствует о прямой связи между признаками и характеризует интенсивность изменения результативного признака. При условии роста стоимости имущества различие между группами средней прибыли на 1 предприятие увеличивается, что характеризует увеличение влияния факторного признака на результативный фактор. Так, при росте стоимости имущества на 3 млн. д.ед. прибыль для третьей группы увеличивается на 8,37 млн. д.ед., а для четвертой группы – на 8.45 млн. д.ед.

 

3) По данным ряда распределения предприятий по стоимости имущества определяются структурные средние и показатели вариации:

Таблица 1.6

Стоимость имущества, млн. д.ед.	Количество предприятий, f	x	xf	Накопленные частоты, Σf
3–6	9	4,5	40,5	9
6–9	12	7,5	90,0	21
9–12	3	10,5	31,5	24
12–15	2	13,5	27,0	26
Всего	26	-	189,0	-

Средняя стоимость имущества:

 млн. д.ед.

Модальное значение стоимости имущества определяется по формуле:

                                    (1.2)

где х_о – нижняя граница модального интервала;

h – ширина модального интервала;

f_m – частота модального интервала;

f _m-1, f _m+1 – частота предшествующая и последующая за модальным интервалом.

 

, млн. д.ед.

 

Медианное значение стоимости имущества определяется по формуле:

 

                                             (1.3)  

где х_о – нижняя граница медианного интервала;

h – ширина медианного интервала;

S _m-1 – кумулятивная частота интервала предшествующая медианному;

f_m – частота медианного интервала.

 

, млн. д.ед.

Модальное значение стоимости имущества предприятий составляет 6,75 млн. д.ед., а медианное – 7,0 млн. д.ед.

 

 

4) Рассчитываются показатели вариации стоимости имущества предприятий

Таблица 1.7

Стоимость имущества, млн. д.ед.	Количество предприятий, f	х
3–6	9	4,5	2,77	24,93	69,0561
6–9	12	7,5	0,23	2,76	0,6348
9–12	3	10,5	3,23	9,69	31,2987
12–15	2	13,5	6,23	12,46	77,6258
Всего	26	-	12,46	49,84	178,6154

 

– линейное отклонение:

d = 49,84 / 26 = 1,92

– дисперсия:

– среднее квадратическое отклонение:

– коэффициент вариации:

0,36

Совокупность стоимости имущества предприятий распределена неоднородно поскольку коэффициент вариации υ=0,36>0,15.