Определение рабочей точки центробежного насоса

Для решения задачи необходимо:

1. Составить уравнение гидравлической сети.

2. Построить графическое изображение этого уравнения в координатах Q- H.

     3. Нанести на этот график характеристику насоса и определить координаты точки пересечения напорной характеристики насоса и характеристики сети (координаты рабочей точки).

Последовательность решения задачи.

     1). Выбираем два сечения - н-н и к-к, перпендикулярные направлению

движения жидкости и ограничивающие поток жидкости (Рис. 1).

     Сечение н-н  проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 2, а сечение к-к – под поршнем в цилиндре 3.

     2). Применяем в общем виде закон сохранения энергии для сечений н-н и к-к с учетом того, что жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в данной сети напору H _потр:

(26)

     3). Раскрываем содержание слагаемых уравнения (26) для нашей задачи.

 

     Для определения величин z_н и z_к выбираем горизонтальную плоскость сравнения 0-0. Для удобства ее обычно проводят через центр тяжести одного из сечений. В нашем случае плоскость 0-0 совпадает с сечением н-н.

     z_н и z_к - вертикальные отметки центров тяжести сечений. Если сечение расположено выше плоскости 0-0, отметка берется со знаком плюс, если ниже - со знаком минус.

z_н =0; z_k=H₁+H₂.

     р_н, р_к - абсолютные давления в центрах тяжести сечений.

Давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе - сумме атмосферного давления и показания прибора (манометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со знаком минус). Вакуумметрическое давление – это отрицательное манометрическое.

р_н = р_ат + р_м;

     Если на жидкость в сечении действует сила, передаваемая через поршень, то давление определяется из условия равновесия поршня и равно:

р_{к =} R / S + р_ат., где S= p × D²/4 – площадь сечения поршня.

 

     J_н , J_к - средние скорости движения жидкости в сечениях.

     Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости:

Qн = Q1 = Q2 = Qк.

(27)

     Здесь Q₁ и Q₂ - расходы в сечениях всасывающего и напорного трубопроводов. Учитывая, что Q =J × w, вместо (27) получим:

J н × w н = J 1 × w 1 = J 2 × w 2 =.......= J к × w к,

(28)

где w _н, w ₁, w ₂, w _к - площади соответствующих сечений.

     Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей сечений труб, скорость J_н очень мала по сравнению со скоростями в трубах J₁ и J₂ и величиной a_н J _н²/2g можно пренебречь. Скорость J _к = Q / w _к.

       a_н и a_к - коэффициенты Кориолиса; a = 2 при ламинарном режиме движения, a=1  при турбулентном режиме.

     Принимаем: J_н» 0; J_к= Q / w _к = = Q/(p × D²/4).

     Потери напора h_н-к при движении жидкости от сечения н-н к сечению к-к складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, причем в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные:

	hн-к= h1 + h2= hдл.1 + hф + hпов.1 +hдл.2 + hкр. + 2 hпов.+ hвых.		(29)
		- потери по длине на всасывающем трубопроводе.
		- потери в приемной коробке (фильтре). xф зависит от диаметра всасывающего трубопровода (при d=140мм xф = 6,2, приложение 5).
		- потери на поворот во всасывающем трубопроводе, xпов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90° (xпов =1,32 - приложение 5).
		- потери по длине на нагнетательном трубопроводе.
		xкр. =0 - задается по условию.
		- потери на поворот в нагнетательном трубопроводе, xпов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90°(xпов =1,32 - приложение 5).
		- потери при выходе из трубы в резервуар         (xвых =1 - приложение 5).

Для определения коэффициентов местных сопротивлений переходим по гиперссылке в справочный файл Приложение.doc (делаем щелчок мышью по слову приложение).          

С учетом вышеприведенных зависимостей, вместо (29) можно записать:

(30)

     4). Подставляем в уравнение (26) определенные выше значения слагаемых:

; В этом уравнении атмосферное давление сокращается, рм, R, hвс, hн, dвс, dн, lвс, lн известны по условию; å xвс = xвх + xпов. =6,2+1,32=7,54; å xнагн. = xкр +2 xпов + xвых.. =0+2×1,32+1=3,64.

(31)

     5). Выражаем в уравнении (31) скорости J₁ и J₂ через расход жидкости:

J 1 = Q / w 1 =4Q/ p × d1^2;       J 2 = Q / w 2 =4Q/ p × d2^2;

     6). Упрощаем уравнение (31) и определяем потребный напор H _{пот р.} :

(32)

     Зависимость (32) и представляет собой уравнение (характеристику) гидравлической сети. Это уравнение показывает, что в данной сети напор насоса расходуется на подъем жидкости на высоту (H₁ +H₂), на преодоление противодавления R/S - р_м  и на преодоление гидравлических сопротивлений.

     7. Строим характеристику насоса Д-320 и наносим на нее графическое изображение характеристики сети (32).

     Для построения характеристики сети задаемся несколькими значениями расхода жидкости из рабочего диапазона насоса Д-320 и вычисляем по уравнению (32) значение потребного напора H _{пот р} . Перед вычислением определяем при температуре t = 30° С плотность и вязкость жидкости по справочным данным.

Плотность жидкости при другой температуре можно определить по формуле:

r_t = r₀ / (1+ a × Dt),

где r_t - плотность жидкости при температуре t=t₀ + Dt;

  Dt - изменение температуры;

t₀ - температура, при которой плотность жидкости равна r₀;

a - коэффициент температурного расширения (в среднем для минеральных

масел и нефти можно принять a= 0,00071/° C, для воды, бензина, керосина

a= 0,0003 1/° C).

2. Вязкость при любой температуре определяется по формуле:

n _t = n ₂₀ × e ^{b × ( t -20 )};b = 1/(t ₂ - t ₁) × ln (n _{t 2} / n _{t 1}). -  приложение 3

 

Для нашей задачи (нефть легкая):

t₀ =20°, t =30°, D t= 30-20=10, r₀ =884, a= 0,0007 1/° C, n ₂₀ =0,25см²/c, t₁ =20°, t₂ =40°, n _{t 1} =0,25см²/c, n _{t 2} =0,15см²/c. Все вычисления будут производиться в Excel.

 

Анализ формулы (32) показывает, что при задании расхода Q все величины в правой части уравнения известны, кроме коэффициента трения l.

Последовательность вычисления l:

	Re < 2300	l = 64 / Re
	Re > 2300	l = 0,11 × ( 68 /Re + Dэ /d)^0,25

     Принимаем величину абсолютной шероховатости трубопровода

D_э = 0,5 мм (трубы стальные, сварные, бывшие в употреблении, приложение 4).     Вычисления и построение графиков выполняем на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel).

     Для перехода в Excel выделите таблицу и график на следующей странице и сделайте двойной щелчок мышью. Перед Вами появится лист документа Excel. Выполняйте указания, которые там приведены. Не забудьте изменить сумму коэффициентов местных сопротивлений на всасывающей и нагнетательной линии!

Исходные данные приведены в таблице (раздел 1. Постановка задачи).

 

Рис.13. Определение рабочей точки насоса.

         

Согласно рис.13, рабочая точка насоса имеет следующие параметры:

Q = 76× 10^-3м³/с, H = 59м, h =0,68

     8. Определяем мощность приводного двигателя:

N_дв.= r × g × H × Q/ h= 878×9,8×59×76×10^-3/0,68=56,7 кВт.