Элементарные логические функции

 

Логические функции, зависящие от одной или двух переменных, называются элементарными. К основным логическим функциям относятся следующие элементарные функции: отрицание; логическое умножение; отрицание от логического умножения; логическое сложение; отрицание от логического сложения; равнозначность; отрицание равнозначности.

Функция отрицания - это логическая функция от одного аргумента, которая принимает значение 1, если аргумент равен 0, и принимает значение 0, если аргумент равен 1, и называется отрицанием (инверсией) или логической функцией НЕ (слайд 3).

Запись логической функции НЕ – , где черта над переменной – признак инверсии. Логическая функция НЕ от одного аргумента описывается следующей таблицей истинности:

 

X	F
0	1
1	0

 

Функцией логического умножения n аргументов называется логическая функция, которая принимает значение 1 только в том случае, когда все аргументы равны 1, а 0– во всех остальных случаях (слайд 4).

Функцию логического умножения называют также конъюнкцией или функцией И.

Элементарная функция логического умножения зависит от двух аргументов и описывается следующей таблицей истинности:

 

X	Y	F
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Запись логической функции И: F=XΛY; F=X&Y; F=X×Y,

где знаки «Λ», «&», «.» – знаки, обозначающие операцию логического умножения. Все варианты записи равнозначны.

Функцией логического сложения n аргументов называется логическая функция, которая принимает значение 0только в том случае, когда все аргументы равны 0 (т.е. при наборе n нулей), и 1 во всех остальных случаях (т.е. когда хотя бы один аргумент равен 1) (слайд 5).

Функцию логического сложения называют также дизъюнкцией или логической функцией ИЛИ.

Элементарная дизъюнкция зависит от двух аргументов и описывается следующей таблицей истинности:

 

X	Y	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Запись логической функции ИЛИ: F=XVY; F=X+Y, где знаки «V», «+» обозначают операцию логического сложения.

Функция отрицания от логического умножения принимает значение 0, когда все аргументы равны 1, и 1 – во всех остальных случаях (слайд 6):

 

 

X	Y	F
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Запись логической функции:

Функция отрицания от логического сложения принимает значение 1, когда все аргументы равны 0, и значение 0 – во всех остальных случаях (слайд 7):

 

X	Y	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

 

Запись логической функции:

В сложных выражениях с использованием логических операций И, ИЛИ, НЕ сначала выполняются операции отрицания НЕ, затем операции конъюнкции И и, в последнюю очередь, операции дизъюнкции ИЛИ.

Для того, чтобы изменить указанную последовательность выполнения операций, в выражениях следует использовать скобки.

Например: