Тема 2.1 Задача и процесс её решения

 

Практические задания

 

Ответьте на вопросы:

1) Что такое текстовая (сюжетная) задача?

2) Из каких частей состоит задача?

3) Что значит решить задачу?

4) Назовите основные методы решения текстовых задач и их определения.

5) Какие этапы решения текстовой задачи можно выделить?

6) Перечислите специальные вопросы, которые задаются на этапе анализа задачи.

7) Какие приемы используются для решения текстовых задач?

 

Задание 1. Сформулируйте условия и требования задачи:

а) Две девочки одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 420 м. Когда они встретились, первая пробежала на 60 м больше, чем вторая. С какой скоростью бежала каждая девочка, если они встретились через 30 с?

б) Два пассажира метро, начавшие одновременно один спуск, другой подъем на движущихся лестницах метро, поравнялись через 30 с. Вычислите длину лестницы, если скорость ее движения 1 м/с.

 

Задание 2. Проанализируйте содержание задач, задав специальные вопросы по тексту и ответив на них:

а) На путь по течению реки теплоход затратил 18 ч. Сколько времени ему потребуется на обратный путь, если собственная скорость теплохода равна 26 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч.

б) Расстояние между городами А и В 520 км. В 8 ч из А в В выехал автобус со скоростью 56 км/ч, а в 11 ч того же дня из В в А выехал грузовой автомобиль со скоростью 32 км/ч. На каком расстоянии от А встретятся машины?

 

Задание 3. Проанализируйте содержание задачи, составив план решения:

а) В ящике 100 кг пшена. После того, как из ящика насыпали 2 мешка, в нем осталось 10% всего пшена. Сколько пшена насыпали в каждый мешок, если в один из них насыпали в 2 раза меньше, чем в другой.

б) Из двух городов, расстояние между которыми 960 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 8 ч после выхода. Найдите скорость каждого поезда, если один проходил в час на 16 км больше другого.

 

Задание 4. Решите задачу и выполните проверку способом установления соответствия результата условию задачи:

а) Спортсмен метнул копьем в 5 раз, или на 48 м, дальше, чем толкнул ядро. Сколько метров пролетело ядро и сколько копье?

б) Два теплохода отправились одновременно от пристани в одном и том же направлении. Скорость одного теплохода 25 км/ч, другого 20 км/ч. Первый пришел к конечной остановке на 4 ч раньше, чем второй. Найдите расстояние между пристанью и конечной остановкой.

 

Задание 5. С противоположных концов катка длиной 180 м бегут навстречу друг другу два мальчика. Через сколько секунд они встретятся, если начнут бег одновременно и если один пробегает 9 м в секунду, а другой 6 м в секунду?

Объясните, используя условия данной задачи, смысл следующих выражений:

а) 9+6;

б)180:9;

в) 180:6;

г) 180:(9+6).

Какое из этих выражений является решающей моделью данной задачи?

 

Задание 6. Решите нижеприведенные задачи арифметическим методом; решение запишите по действиям с пояснениями.

а) Из А в В выехал мотоциклист, проезжавший в час 48 км. Через 45 мин из В в А выехал другой мотоциклист, скорость которого была 50 км/ч. Зная, что расстояние АВ равно 330 км, найдите, на каком расстоянии от В мотоциклисты встретятся.

б) Из двух городов, расстояние между которыми 484 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Через 4 ч расстояние между ними оказалось 292 км. Определите скорость велосипедиста и мотоциклиста, если скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста.

 

Задание 7. Установите, достаточно ли данных для ответа на требование задачи:

а) Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились. Скорость одного пешехода 4 км/ч. С какой скоростью шел другой пешеход?

б) Расстояние между станциями 780 км. Одновременно навстречу друг другу с этих станций вышли два поезда и через 6 ч встретились. Найдите скорость каждого поезда, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.

В случае если нельзя ответить на требование задачи, дополните ее условие недостающими данными и решите задачу.

 

Задание 8. Есть ли среди нижеприведенных задачи с лишними данными:

а) Расстояние между плотом и катером, которые движутся по р навстречу друг другу, 52 км. Скорость плота 4 км/ч, а скорость кат 9 км/ч. Как изменится расстояние между ними через час?

б) Почтальон живет на расстоянии 24 км от почтового отделен Путь от дома до почты он проехал за 3 ч на велосипеде со скоростью 8 км/ч, а обратный путь по той же дороге он проехал со скоростью 6 км/ч. На какой путь почтальон потратил меньше времени и на сколько часов?

В случае если в задаче есть лишние данные, то исключите их и запишите получившуюся задачу.