Трехмерные интерактивные графические методы. Специальные методы.

Трехмерные интерактивные графические методы предназначены для графического ввода и моделирования трехмерных объектов в процессе диалога человека с ЭВМ.

Трехмерное позиционирование - метод графического задания точки в модели пространства, наглядные изображения или ортогональные проекции которого воспроизводятся на экране дисплея. Основная цель - формирование 3D объектов и размещение их в пространстве. Различаются следующие виды трехмерного позиционирования: в пространстве, на плоскостях пространства, на поверхностях.

Позиционирование в пространстве - графическое задание точки в моделируемом пространстве вне поверхностей объектов и получение ее трехмерных координат. Основной способ - использование УПС (управляемого пространственного символа, локатора).

Позиционирование на плоскостях пространства - метод предназначен для задания точки в пространстве, указанием ее на наглядном изображении или ортогональной проекции отсека плоскости, которой должна принадлежать точка. Для определения трехмерных координат этой точки решается задача на пересечение проецирующего луча, соответствующего указанной точки, с данной плоскостью.

Метод позиционирования на поверхностях - метод предназначен для задания точки в пространстве указанием ее на наглядном изображении или ортогональной проекции поверхности, которой точка должна принадлежать. Аналогично позиционированию на плоскостях пространства для определения трехмерных координат этой точки решается задача на пересечение проецирующего луча, соответствующего указанной точки, с данной поверхностью.

Трехмерное указывание - интерактивный графический прием, позволяющий идентифицировать для системы существующий сегмент, объект, указыванием его на экране дисплея на наглядном изображении моделируемого пространства.

Специальные методы.

Трассирование - метод графического задания линий в моделируемом пространстве. Основан на методах трехмерного позиционирования. Различается трассирование в пространстве, плоскостях, поверхностях.

Трассирование в пространстве - метод графического задания трассируемой линии в моделируемом пространстве вне поверхностей объектов и получение её (трассируемой линии) трехмерных координат. Основной способ - использование УПС.

Трассирование на плоскостях пространства - метод предназначен для задания трассируемой линии в пространстве указанием ее на наглядном изображении или ортогональной проекции отсека плоскости, которой должна принадлежать трассируемая линия.

Трассирование на поверхностях - метод предназначен для задания трассируемой линии в пространстве указанием ее на наглядном изображении или ортогональной проекции поверхности, которой должна принадлежать трассируемая линия. Аналогично позиционированию на плоскостях пространства для определения трехмерных координат этой точки решается задача на пересечение проецирующего луча, соответствующего указанной точки, с данной поверхностью.

Пространственная резиновая нить - метод графического задания прямой в моделируемом пространстве, при котором выполняется постоянное высвечивание отрезка, соединяющего его первую точку с текущим положением УПС.

Трехмерное перемещение - метод размещения объектов в моделируемом пространстве посредством управляемого перемещения с визуальным контролем.

Трехмерное вращение - метод вращения объекта в моделируемом пространстве посредством управляемого вращения с визуальным контролем вокруг оси, задаваемой графически.

6.Уравнение прямой и плоских кривых (явный, неявный вид). Параметрические уравнения. Касательные к кривым.

Уравнение прямой.

Явное уравнение прямой линии имеет вид Y=mX+с, где m - тангенс угла наклона; c - точка пересечения с осью Y.

 (X2 - X1)(Y - Y1)=(Y2 - Y1)(X - X1). Здесь уравнение прямой проходящей через 2 точки- неявный вид.

В общем виде уравнение прямой записывается: aX+bY+c=0.

Уравнения плоских кривых

Окружность

Неявное уравнение x²+y²-r²=0

y=+-(r²-x²)^1/2

Эллипс

Каноническое уравнение:

Уравнение для параболы y²-4ax=0.

 

Уравнение для гиперболы

Касательные к кривым

Уравнение касательной к кривой в точке имеет вид:

 

а уравнение нормали

Параметрические уравнения:

Уравнение прямой:

Окружность X2+Y2=1 в параметрическом виде записывается X=cos(t), Y=sin(t),

 0 <=t<=2п

Параметрическое уравнение элипса: X=a*cos(t), Y=b*sin(t),