Тема: Равновесие произвольной плоской системы сил. Методом последовательного сложения.

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___1___

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___2___

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___3___

Тема: Нулевые стержни ферм.

Продолжительность ____2____ часа

Общие положения и правила оформления практических работ.

 

Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми.

Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни плоской фермы, не производя ее расчеты.

Лемма 1. Если в незагруженном угле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю.

 

=0

 

 

            

Лемма 2. Если в незагруженном угле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых двух стержнях равны между собой.

 

 

                                                                                                 =0

      

              

 

                  и

Лемма З. Если в незагруженном угле плоской фермы сходятся два стержня и к углу приложена внешняя сила линия действия которой совпадает осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю приложенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю.

 

=0

 

 

        

 

               

Задача 5. Применить леммы о нулевых стержней к определению незагруженных стержней ферм, изображаемых вместе с действующими на них внешними силами и реакциями опор.

 

Решение. Применяя лемму 2 к углу 1 фермы, изображенной на рис 1, у устанавливаем, что S₃ = 0. Далее, мысленно отбрасываем стержень 3,

применяем эту же лемму к углу 2 и находим, что S₅ =0.

Рассматривая ферму, изображенную на рис.2, применяем лемму 1 к углу 1 и заключаем, что S1= 0 и S₂=0. Затем применяем лемму 3 к углу 2 и устанавливаем, что S₄=6.

На рис.3 рассматриваем углы 1, 2 и 3, находим S11=0,S9=0,S3=0.

Рассматривая углы 1 и 2 на рис.4, можно заключить, что S11=0 и S5 =0.

 

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___4___

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___5___

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___6___

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___7___

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___8___

Тема: Расчет однопролетных балок

Продолжительность ____2____ часа

(Общие положения и правила оформления практических работ.)

Формулировка задачи

Для одной из однопролетных балок, изображенных на рис. 1.1.1 – 1.1.25 требуется:

− построить эпюры внутренних силовых факторов и линии влияния внутренних усилий в сечениях n и k;

− определить усилия в сечениях n и k по линиям влияния от заданной нагрузки и сравнить их с усилиями на эпюрах.

Исходные данные для расчета принять из табл. 1.1.

Таблица 1.1

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7
a, м	2	3	4	2	2	4	3
b, м	3	4	2	4	3	2	3
c, м	4	3	2	2	4	3	2
d, м	2	4	3	2	3	2	4
M, кНм	6	5	4	6	8	10	7
F, кН	4	5	3	6	7	2	8
q, кН/м	2	1	3	4	2	1	3

Пример решения задачи

Исходные данные: схема

балки на рис. 1.1.25; a= 2 м;

b= 2 м; c= 2 м; d= 2 м;

M= 8 кН м; F= 2 кН; q= 1 кН/м.

а) Эпюры внутренних силовых факторов (рис. 1.1.26)

 

б) Линии влияния внутренних силовых факторов в сечениях n и k (рис. 1.1.27)

в) Определение внутренних усилий S (изгибающего момента или поперечной силы) в сечениях n и k по формуле влияния:

S = M ⋅tgα + F ⋅ y + q ⋅ω,

где M – сосредоточенный момент («+» - направлен по часовой стрелке, «-» - направлен против часовой стрелки);

α – наклон линии влияния в месте приложения M;

F – сосредоточенная сила («+» - направлена вниз, «-» - направлена вверх);

y – ордината линии влияния под силой;

q – интенсивность распределенной нагрузки («+» -

направлена вниз, «-» - направлена вверх);

ω – площадь линии влияния под нагрузкой.

M кНм,

= (−8) ⋅ (−1/ 6) + (−2) ⋅ (2 / 3) +1⋅0 = 0 n Q,

= (−8) ⋅0 + (−2) ⋅0 +1⋅ (−2) = −2 k M кНм,

= (−8) ⋅0 + (−2) ⋅0 +1⋅ 2 = 2 k Q кН.

Значение усилий совпали с соответствующими усилиями на эпюрах.

Пояснение к решению задачи

1. Для построения линий влияния в балках целесообразно воспользоваться статико-кинематическим методом. Суть метода заключается в том, что вначале определяется вид линии влияния. Для этого из балки удаляется связь, линию влияния усилия в которой требуется построить. В полученном таким образом механизме с одной степенью свободы строится эпюра возможных перемещений (рис. 1.1.28). В теории линий влияния на основе принципа возможных работ доказано, что вид линии влияния совпадает с очертанием этой эпюры. При известном очертании линии влияния любую ее ординату несложно вычислить из законов статики. Для этого достаточно установить единичный груз над ординатой, отделить часть балки, содержащей искомое усилие, и рассмотреть равновесие этой части.

 

 

Примечание. Знак линии влияния определиться автоматически, если возможное перемещение механизму задать в направлении, совпадающем с положительным направлением искомого усилия.

2) При определении усилий по линиям влияния следует помнить, что внешний сосредоточенный момент вносится в формулу влияния со знаком «+», если направлен по часовой стрелке, внешняя сосредоточенная сила и распределенная нагрузка со знаком «+», если направлены вниз. Такие правила приняты при выводе формулы влияния. Знак же тангенса определяется обычным образом, т.е. в первой и третьей четвертях он положительный (если линия влияния не перевернута).

 

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___1___

Тема: Равновесие произвольной плоской системы сил. Методом последовательного сложения.

Продолжительность ____2____ часа

Общие положения и правила оформления практических работ.

    Если твердое тело находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил, то путем последовательного графического сложения таких сил можно определить значение неизвестных из условия равновесия. При этом неизвестных не должно превышать трех для системы сил, приложенных к одному твердому телу, иначе задача будет статически неопределенной.

    Метод последовательного сложения сил можно применять в двух вариантах.

    а) Если твердое тело находиться в равновесии под действием заданной плоской системы сил и трех реакций, линии, действие которых известны , а величины реакций требуется определить, то рекомендуется следующая последовательность действий:

    1) складываем последовательно графически все известные задаваемые силы и получаем их равнодействующую;

    2) находим точку пересечения линии действия равнодействующей с линией действия одной из реакций ();

    3) переносим равнодействующую в эту точку и разлагаем её на две силы: одну, направленную вдоль линии  , а другую, направленную в точку пересечения линий действия двух остальных реакций ();

    4) составляющая равнодействующей задаваемых сил направленная по линии, определяет величину первой реакции;

    5) вторую составляющую равнодействующей задаваемых сил переносим в точку пересечения линий действия двух остальных реакций и, разлагая по направлениям их действия , находим искомые величины двух последних реакций.

    Задача №1 Вертикальный гладкий стержень СД весом Р опирается в точках А и В на цилиндрические шарниры, а концом Д на гладкую плоскость, наклоненную к горизонту под углом α. Расстояние АВ=АД=а. Определить графически реакции в точках А,В,Д.

     Решение Для определения реакций в точках А,В,Д рассмотрим равновесие стержня СД. На стержень действует одна задаваемая сила-сила тяжести Р, направленная по стержню. Стержень находиться в равновесии под действием четырех сил: веса Р, реакции наклонной плоскости и цилиндрических шарниров А и В. Применяя принцип освобождаемости отбросим мысленно связи и заменим их действие на стержень силами реакций.

    Реакция гладкой наклонной плоскости  приложена в точке Д и направлена перпендикулярно к наклонной плоскости. Реакция цилиндрического шарнира направлена перпендикулярно к оси шарнира, так как перемещению вдоль оси шарнира не препятствует, обозначаем эти реакции  . Таким образом, стержень СД находится в равновесии как свободное твердое тело, на которое действуют четыре силы: P,  

    Продолжаем линии действия реакций   до их пересечения в точке К. линия действия равнодействующая этих двух сил проходит через точку К. Линия действия двух других P и  пересекаются в точке В. 

Итак, все силы, действующие на стержень СД, приведены к двум силам, одну из которых перенесем по линии действия в К, а другую в В. Таким образом, стержень СД находится в равновесии под действием двух сил, приложенных в В и К. Следовательно, эти силы направлены по одной прямой ВК в противоположные стороны.

    Откладываем в избранном масштабе известную по величине и направлению силу Р. К ее концу присоединяем силу  , конец которой находится в точке пересечения прямой из начала силы Р.  При этом условии равнодействующая сил P и  будет направлена от В к К.  Затем из конца силы  проводим горизонтальную прямую, соответствующую линии действия силы  , до пересечения с линией, параллельной  и проведенной из начала силы Р. Равнодействующая сил  направленна при этом от К и В. Таким образом, графически определены реакции . Замечая, что угол между  и вертикально равен α, находим:

= Ptgα, = 2Ptgα,  =

 

    б) Если твердое тело находится в равновесии под действием заданной плоской системы сил и двух реакций, причем для одной реакции известна только точка приложения (А), а для второй- линия действия (), то рекомендуется следующая последовательность действий:

    1) складываем последовательно графически все известные задаваемые силы и получаем их равнодействующую;

    2) переносим равнодействующую в точку пересечения ее линии действия с линией действия второй реакции ();

    3) в точке пересечения разлагаем равнодействующую на две составляющие: одну по линии действия второй реакции, а другую по направлению к точке А. Первая составляющая определяет вторую реакцию, а вторая составляющая- величину и направление реакции в точке А.

    Задача № 2 Квадратный ящик весом Qнаходится в покое на горизонтальном полу, коэффициент трения между полом и ящиком равен f.

Через ящик перекинут трос, закрепленный своими концами в О и  . Ветви троса образуют с полом углы в

    Пренебрегая трением между ящиком и тросом, определить графически натяжение троса, при котором ящик будет находится в покое.

 

    Решение.

Рассмотрим равновесие ящика. К ящику приложена одна задаваемая сила- вес Q, известная по величине и направлению. Применяя принцип освобождаемости от связей,отбросим мысленно связи:трос АО, трос  и пол, заменив их действие на ящик силами реакций. Натяжение левой и правой ветви троса одинаковы, так как трением между ящиком и тросом, согласно условию, следует пренебречь. Обозначим реакции троса буквой Т. Реакция пола R направлена под углом φ, равным φ=arktgf к вертикали. Это

направление реакции соответствует максимальной величине силы трения в положении равновесия. Продолжая линии действия сил T и   находим точку их пересечения Е угол AEB=

    Равнодействующая двух равных по модулю сил реакций троса, приложенных в точке Е делит угол между ними пополам и равна по величине   . Назовем её S.

    Таким образом, ящик можно рассматривать как свободное твердое тело, находящееся в равновесии сил Q, R,S. Сила Q известна по величине и направлению.

Так как линии действия трех непараллельных уравновешивающихся сил пересекаются в одной точке, то строим на этих силах замкнутый треугольник.

    Откладываем в избранном масштабе из произвольной точки силу Q. Из конца силы Q проводим прямую, параллельную линии действия силы S, а из начала силы Q, прямую линию в направлении действия силы R. Пересечение прямых, параллельных линиям действия сил Sи R, определяет стороны силового замкнутого многоугольника. Эти стороны в избранном масштабе и являются искомыми реакциями Rи S. Величина натяжения троса Т определяется из рисунка, если S отложить по величине, соответствующей найденному из силового треугольника значению.

 

СТРУКТУРА

 МЕТОДИЧЕСКИХ РЕКОМЕНДАЦИЙ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___2___