Задача 2-С: Плоская система произвольно расположенных сил

 

На жесткую раму действует пара сил с моментом M  60 Н  м и две силы (номера, величины, направление и точки приложения сил приведены в таблице 1, схемы рам показаны на рис. 1–6), a  0.5м.

Определить реакции связей (опорные реакции) в точках А и В с помощью аналитических условий равновесия. Убедиться в правильности решения, выполнив проверку.

 

Таблица 1.

№ вар.			Сила						№ рис.
	F 1 =10 Н		F 2 =20 Н		F 3 =30 Н		F 4 =40 Н
	Точка приложения	1o	Точка приложения	2o	Точка приложения	3o	Точка приложения	4o
1	-	-	D	60	E	45	-	-	1
2	K	30	-	-	-	-	H	60	1
3	-	-	H	45	K	30	-	-	1
4	D	60	-	-	-	-	E	30	1
5	H	60	-	-	D	30	-	-	2
6	-	-	E	30	-	-	K	45	2
7	D	45	-	-	H	60	-	-	2
8	-	-	H	60	-	-	D	30	2
9	-	-	D	60	E	45	-	-	3
10	K	30	-	-	-	-	H	60	3
11	-	-	H	45	K	30	-	-	3
12	D	60	-	-	-	-	E	30	3
13	H	60	-	-	D	30	-	-	4
14	-	-	E	30	-	-	K	45	4
15	D	45	-	-	H	60	-	-	4
16	-	-	H	60	-	-	D	30	4
17	-	-	D	60	E	45	-	-	5
18	K	30	-	-	-	-	H	60	5
19	-	-	H	45	K	30	-	-	5
20	D	60	-	-	-	-	E	30	5
21	H	60	-	-	D	30	-	-	6
22	-	-	E	30	-	-	K	45	6
23	D	45	-	-	H	60	-	-	6
24	-	-	H	60	-	-	D	30	6

                         Рис. 1                                       Рис. 2                                        Рис. 3

 

 

 

                         Рис. 4                                       Рис. 5                                        Рис. 6

 

 

Примечание. Задача 2-С – на равновесие тела под действием плоской системы сил. На исходном рисунке изображаем заданные для Вашего варианта силы. Изображаем оси координат xOy. Согласно аксиоме о связях в точках А и В вместо связей изображаем силы реакции связей. Неизвестную силу реакции

 

связи R _A раскладываем на составляющие, параллельные осям координат.

 

Неизвестную силу реакции связи R _B направляем по нормали к опорной поверхности или вдоль отрезка ВВ₁. Записываем условия равновесия для плоской системы сил. Составляя уравнения равновесия, учесть, что уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей (в данном случае относительно точки А). При вычислении момента силы

 

 

F часто удобно разложить ее на составляющие F  и F , для которых плечи легко вычисляются, в частности. на составляющие, параллельные координатным

 

осям, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда M o  F  M o  F  M o  F .

 

 

 

 

 

Пример решения задачи

 

Задача. Жесткая рама, показанная на рис. 7, закреплена в точке А шарнирно-неподвижно, а в точке В шарнирно-подвижно. На раму действует

 

пара сил с моментом М и две силы (F ₁ и F ₄ ) в точках Н и К: M  60 Н  м; F ₁ 10 Н; F ₄  40 Н;  ₁  30^o; ₄  60^o , a  0. 5 м. Определить реакции связей в точках А и В.

 

 

Рис. 7

 

Решение. Рассмотрим равновесие рамы.

1. Вводим оси координат xOy.

2. Отбрасываем связи. Действие связей заменяем силами реакции связей. В

 

точке А шарнирно-неподвижная опора. Неизвестную силу реакции связи R _A раскладываем на составляющие, параллельные осям координат. 

R _A  X _A  Y _A . В точке В шарнирно-подвижная опора. Неизвестную силу реакции связи R _B направляем по нормали к опорной поверхности (рис. 8).

 

Рис. 8

 

3. Силы F ₁ и F ₄ раскладываем на составляющие, параллельные осям координат. F ₁  F ₁ F ₁; F ₄  F ₄  F ₄;        

F ₁ F ₁ cos ₁ 100. 8668. 66; F ₁ F ₁ sin ₁ 100. 55. 00;

 

         F ₄  F ₄  cos ₄  400. 5 20. 00;     F ₄ F ₄  sin ₄  400. 86634. 641.

4. Записываем условия равновесия плоской системы сил.
 F ix 0;       X A  F 1 F 4  0		(1)
 F iy  0;    Y A  R B  F 1 F 4 0		(2)
 M A  F i  0; R B 5 a  F 13 a  F 1 a  F 42 a  M  0		(3)

5. Решаем систему 3-х алгебраических уравнений.

Из уравнения (1) следует X _A   F ₁ F ₄; X _A  8. 6620.  20. 66 (Н) Из уравнения (3) следует R _B  M  F ⁴2 a  F ¹ a  F ¹3 a; 5 a

R _B    33. 124 (Н)

Из уравнения (2) следует Y _A  F ₄ R _B  F ₁; 

Y _A  34. 64133. 1245  3. 483 (Н)

R _A  X _A ²  Y _A ² ; R _A  20. 66² 3. 483²  20. 95 (Н)

Ответ: X _A  20. 66 Н; Y _A  3. 483 Н; R _A  20. 95 Н; R _B  33. 124 Н.