Уравнения динамики роторов гтд

Рассмотрим уравнение динамики ротора одновального ГГ, используемого в составе ТРД, ТРДД или ГТД других схем. В соответствии с законами механики запишем его в следующем виде:

М _т – М _к – М _тр + М _ст = J _z ,                          (6.1)

где М _т – крутящий момент, развиваемый турбиной; М _к – крутящий момент, затрачиваемый на вращение компрессора; М _тр – момент, затрачиваемый на преодоление сил трения в подшипниках и на привод агрегатов; М _ст – крутящий момент, создаваемый стартером, если он есть и включен; J _z – момент инерции ротора относительно оси вращения ротора ГГ.

На установившемся режиме М _т = М _к + М _тр и угловая скорость ротора  постоянна . Если же путем изменения подачи топлива в двигатель увеличивать или уменьшать момент на валу турбины, то скорость вращения ротора начнет увеличиваться или уменьшаться.

Чтобы перейти от моментов к мощностям, нужно уравнение (6.1) умножить на угловую скорость вращения ротора , тогда получим

N _т – N _к – N _тр + N _ст = J _zw .                        (6.2)

Величина N _ст определяется на режимах запуска по характеристикам стартера. На режимах от малого газа и выше N _ст=0. Мощность, затрачиваемую на привод вспомогательных агрегатов и преодоление сил трения, удобно учитывать посредством введения механического КПД

.

Тогда уравнение (6.2) может быть записано как

D N _т= J _zw ,

где - избыточная мощность турбины.

Учитывая, что ,где n – частота вращения ротора в 1/с, получим

D N _т= 4p² J _z n ,                                   (6.3)

или

= .                                      (6.4)

Если D N _т> 0, происходит ускорение ротора; если D N _т< 0 – уменьшение частоты вращения (сброс газа).

Время перехода ротора с частоты вращения  на частоту вращения  (например, время приемистости или сброса газа) согласно (6.4) равно

.                                  (6.5)

Формулу (6.5) для большей наглядности можно представить в относительных параметрах. С этой целью введем обозначения:

= ; = ,

Тогда                                        .                     (6.6)

Если = , а =1.0, то время t _1-2 равно времени приемистости t _п.

Из формулы (6.6) видно, что на t _п непосредственно влияет момент инерции ротора . Зависимость времени приемистости от размеров двигателя слабая.

Различные мероприятия, направленные на снижение удельной массы ГТД за счет сокращения числа ступеней турбомашин и применения новых материалов с повышенной удельной прочностью, вызывают уменьшение моментов инерции роторов и улучшают приемистость.

Важнейшим фактором, влияющим на время приемистости, является относительная частота вращения ротора на режиме малого газа. Как видно из (6.6), чем выше = , тем меньше время приемистости. Но произвольно увеличить  нельзя, так как ее величина выбирается из условия получения минимальной тяги при работе двигателя на земле, где она должна составлять 3…6% от Р _max. У одновальных ТРД без специальных мер требуемая величина Р _МГ обеспечивается при = 0,3…0,4. У ТРД с компрессором, имеющим регулируемые лопатки НА, увеличение  при сохранении требуемого уровня тяги на режиме МГ можно получить за счет снижения (при данном n _пр) ,  и соответственно , , Р _уд и Р при прикрытии лопаток НА. Это позволяет сократить t _п в 1,5…2,0 раза.