Приближенные методы расчета ДН зеркальной параболической антенны

Имеется два приближенных метода определения направленных свойств параболической антенны: апертурный и токовый.

Апертурный метод состоит в определении электромагнитного поля излучения по известному распределению возбуждающего поля на поверхности зеркала - на основе принципа эквивалентности. Пренебрегая влиянием ряда факторов, считают, что излучающей поверхностью зеркала является только поверхность его раскрыва.

Амплитудное распределение в раскрыве зеркала и следовательно ДН антенны определяются ДН облучателя и формой зеркала (отношением R₀/f₀). При расчете амплитудного распределения полагают, что зеркало относи­тельно облучателя находится в дальней зоне. Это допустимо, так как обычно расстояние от фокуса до поверхности зеркала составляет десятки длин волн. В этом случае относительная амплитуда напряженности поля, создаваемого облучателем в любой точке поверхности зеркала (рис. 9.а), могла быть найдена из следующих соображений. Поле облучателя, являясь обычно сферической волной, убывает обратно пропорционально пройденному расстоянию r'. С учетом этого амплитуда напряженности поля в произвольной точке поверхности зеркала E₃/E₀=F₀(γ)f/r'; F₀(γ) -нормированная ДН облучателя; Е₀ - амплитуда напряженности поля у вершины зеркала. Пренебрегая затуханием поля при его распространении до плоского раскрыва зеркала, принимаем, что амплитуда напряженности поля в произвольной точке раскрыва E_S = Е₃. В нормированном представлении

                                   (9.1)

Отношение Е_S/Е₀ - амплитудное распределение поля в апертуре - удобно изображать в виде графика и рассматривать как функцию относительного переменного радиуса раскрыва ρ/R₀ (рис. 9.б). Отметим, что представление амплитудного распределения в виде точной аналитической функции f₁(ρ/R₀) либо невозможно, либо приводит к громоздким вычислениям при расчете ДН.

В случае осесимметричной ДН облучателя хорошие результаты дает аппроксимация функции f₁(ρ/R₀) степенным рядом

 

f(ρ/R₀) =1 + a²(ρ/R₀)² + a⁴(ρ/R₀)⁴ +….                                 (9.2)

 

При этом для практических, расчетов можно ограничиться только первыми тремя членами ряда. Характеристика направленности излучающего раскрыва (без учета направленных свойств элемента Гюйгенса) будет иметь вид:

 

f(θ)=(1+а₂+а₄)Λ₁(и) - (а₂/2+а₄)Λ₂(и) + (а₄/3)Λ₃(и), (9.3)

 

где и = kR₀ sinθ; Λ₁(u), Λ₂(u), Λ₃(u)-лямбда-функции.

Для, расчета ДН необходимо предварительно определить постоянные коэффициенты а₂ и а₄. Для этого по известной ДН облучателя строится график амплитудного распределения f₁(ρ/R₀) (см. рис. 9.б). Аппроксимирование этого амплитудного рас­пределения функций (9.2) сводится к такому подбору коэффициентов а₂ и а₄, чтобы аппроксимирующая функция f(ρ/R₀) совпадала с функцией (амплитудного распределения f₁(ρ/R₀) в двух точках, например, при ρ/R₀=1 и ρ/R₀=0,5 (в точке ρ/R₀=0 совпадение функции f₁(ρ/R₀) с функцией (ρ/R₀) выполняется автоматически). Пусть при ρ/R₀=1 f₁(ρ/R₀)=Δ₁  и при ρ/R₀=0,5 f₁(р/R₀) = Δ₂. Тогда получаем:

 

1 + a₂+а₄=Δ_1; 1 + a₂(0,5)²+а₄(0,5)⁴=Δ₂.        (9.4)

 

В результате решения этих уравнений определяются неизвестные коэффициенты а₂ и а₄.

Токовый метод определения направленных свойств параболической антенны базируется на известном распределении поверхностных токов на внутренней поверхности зеркала. Полагая, что эти токи существуют только на внутренней поверхности зеркала, можно вектор плотности тока в данной точке поверхности зеркала определить с учетом ориентации векторов Н в падающей и отраженной волнах по формуле J _э = 2 [ пН₁ ], где п - единичный вектор внешней нормали к данной точке поверхности зеркала; Н₁ - вектор напряженности магнитного поля, создаваемого падающей волной облучателя в данной точке на поверхности зеркала.

На рис. 10 изображено распределение поверхностного тока, спроектированное на плоскость хоу. Облучателем является элементарный электрический вибратор (ось вибратора параллельна оси х) с контррефлектором, обеспечивающим однонаправленное излучение в сторону зеркала. Зная закон распределения тока на поверхности зеркала, можно рассчитать его ДН. Для этого необходимо проинтегрировать по всей поверхности зеркала выражение для напряженности поля, которое создает элемент поверхности зеркала, рассматриваемый как элементарный электрический вибратор.

Как видно из рис. 10, поле в направлении оси z зеркала в случае вертикальной поляризации создается только составляющими вектора J _э, параллельными оси х, которые во всех квадрантах имеют одинаковые направления. Поля Е_х, излучаемые ими в направлении оси z, складываются синфазно, т. е. это направление является направлением максимального излучения. Составляющие плотности поверхностного тока J_эy в различных квадрантах имеют взаимно противоположные направления; поля Е_у, обусловленные ими в направлении оси z, попарно противофазны, следовательно, J_эy не создают излучения в главном направлении. В других (боковых) направлениях из-за появляющейся разности хода между полями от составляющих J_эу тока возникает поле с поляризацией, перпендикулярной по отношению к основной составляющей Е_х.

Составляющие J_эz также не создают излучения вдоль оси z (вибратор вдоль своей оси не излучает). Составляющие J_эу и J_эz не создают излучения в обеих главных плоскостях (плоскости xoz и yoz). Поляризация излучаемого поля в главных плоскостях является линейной (Е_х). В других плоскостях, проходящих через ось z, имеет место также излучение за счет составляющих J_эу и J_эz, вследствие чего появляется поперечная (относительно основной) поляризация поля. Суммарное поле оказывается эллиптически поляризованным. Поперечная поляризация (кроссполяризация) является паразитной; она несколько уменьшает КНД антенны.  Уровень кроссполяризации тем ниже, чем   меньше отношение R₀/f₀, т. е. чем более длиннофокусным является зеркало. Таким образом, токовый метод позволяет учесть поляризационные эффекты в зеркальной антенне.

Расчет ДН зеркальной антенны, основанный на приближенном определении токов на ее рабочей поверхности, обеспечивает достаточно точные результаты в пределах главного лепестка и прилегающих к нему одного - трех боковых лепестков.

Оба метода (апертурный и токовый) тем более точны, чем больше относительные размеры зеркала R₀/λ и его радиус кривизны (т. е. чем меньше отношение R₀/f₀).