Геометрические свойства и принцип действия параболической антенны

 

В прямоугольной системе координат (начало в вершине параболоида) параболическая поверхность (рис. 7) описывается уравнением х² + у² = 4f₀z, где f₀ - фокусное расстояние.

В сферической системе координат (начало в фокусе) эта поверхность описывается уравнением r'=2f₀/(1+ cosγ), где r' - расстояние от фокуса до любой точки на внутренней поверхности параболоида; γ - угол между направлением на данную точку и фокальной осью зеркала (полярный угол).

В случае параболоида вращения (рис. 7) плоскость раскрыва (плоскость, проходящая через крайние точки поверхности зеркала и перпендикулярная его фокальной оси) имеет круглую форму; радиус этой плоскости называется радиусом раскрыва зеркала (R₀). Радиус раскрыва и угол раскрыва зеркала

(угол γ₀ между фокальной осью и прямой, проведенной из фокуса к кромке параболоида) связаны соотношением R₀=2f₀tg(γ_o/2). Форма зеркала характеризуется отношением R₀/2f₀ или углом раскрыва γ₀. Зеркало называется длиннофокусным (мелким), если R₀/2f₀<1 либо 2γ₀<π или короткофокусным (глубоким), если R₀/2f₀>1 либо 2γ₀> π.

Принцип действия зеркальной антенны следующий. При падении, излучаемой облучателем, электромагнитной волны на зеркало на последнем возникают электрические поверхностные токи (вторичные источники электромагнитного поля). Эти токи существуют не только на внутренней, обращенной к облучателю поверхности зеркала, но также из-за явления дифракции электромагнитных волн и на его внешней поверхности. Электромагнитное поле, создаваемое зеркальной антенной в любой точке окружающего пространства, есть результат сложения (интерференции) полей: вторичного, создаваемого поверхностными токами, и первичного, создаваемого облучателем.

Рассмотрим сечение параболоида в плоскости xoz (рис. 8). Образованная этим сечением парабола обладает тем свойством, что расстояния от ее фокуса F до любой точки, лежащей на линии MN, перпендикулярной оси параболы и параллельной ее директрисе, по ломаным путям, (FP₁M₁, FP₂M₂ и др.) одинаковы. Следовательно, получается плоский фронт волны. Установленный в точке F облучатель излучает волны, близкие к сферическим. При этом расходящиеся лучи совпадают с линиями FP₁, FP₂ и т. д. Если бы длина волны первичного источника была бесконечно мала, то лучи, падающие на внутреннюю поверхность параболоида, отражались бы от нее по законам геометрической оптики. При этом, вследствие параболической формы зеркала, все отраженные лучи были бы параллельны оси z и, таким образом, сферическая волна преобразовывалась бы параболоидом в плоскую. В действительности длина волны облучателя не бесконечно мала, и поэтому отраженные лучи идут не параллельно, а несколько расходятся. Однако расходимостью отраженных от зеркала лучей на небольшом участке пути от зеркала до поверхности раскрыва можно пренебречь, и эту поверхность можно считать синфазно возбужденной.