Информационный аспект измерений.

Признаки измерения

1. Наличие физической величины
2. Требуется проведение опыта (эксперимента)
3. Наличие средства измерения
4. Числовое значение физической величины

Средство измерения обладает нормированными метрологическими характеристиками.

Физическая величина – свойство общее в качественном отношении для многих физических объектов, процессов или явлений, но индивидуальное в количественном отношении.

СИ: м, kg, c, A, ºK, моль

Приблизительно – 2000 ФВ, измерить можно 600 ФВ.

Измерение à истинное значение Ф.В. à действительное значение ФВ.

Действительное значение ФВ – значение, которое удовлетворяет решению задачи в данном конкретной случае.

Классификация ФВ

1. Активные – могут совершать работу.

Пассивные – не могут совершать работу.

1. Детерминированные – которые можно предсказать.

Случайные – изменяются по законам теории вероятности.

1. Аналоговые – ФВ, которые имеют бесконечное множество значений в заданном диапазоне (X_max – X­­_min­­)

Квантованные – которые имеют конечное счетное количество значение в заданном диапазоне.

1. Непрерывные (во времени)

                   x(t)

 

 

                                                                       t

Дискретные (во времени)

                        x(t)

 

 

                                                                      t

Объект измерения – модель

Примеры:

1. Измеряем напряжение сети.

Модель - U_~=Asinwt- переменная величина

                                                      - объект

 

      Постоянный ток – R 

                                                                      R

     Переменный ток

                                                                 R             L

 

                                                           C

 

 

Виды измерений

Виды измерений

1. По признаку получения результата

1.1. Прямые измерения. y=f(x) – измерения при которых искомое значение определяется непосредственно в ходе эксперимента из опытных данных.

1.2. Косвенные измерения. y=f(x₁,x₂,x₃,…x_n) – используется известная функция, начальная зависимость м/д результатом измеренными прямым способом и искомой ФВ.

1.3. Совместные измерения. y=A₀+A₁x+A₂x² Производится одновременное измерение нескольких разноименных ФВ для нахождения зависимости м/д ними.

1.4. Совокупные измерения. Когда происходит одновременное измерение нескольких одноименных ФВ для определения искомых значений другой ФВ путем решения системы уравнений.

1. По признаку измерения во времени измеряемой величины.

2.1. Статические измерения – измерения некоторой ФВ значение которой неизменна в течении времени использования результата.

2.2. Динамические измерения – измерения изменяются во времени величины.

1. Кратность измерения

3.1. Однократные (один раз и правильно)

3.2. Многократные

1. По признаку точности

4.1. Равноточные – не изменяются условия проведения эксперимента, используются одни и те же приборы.

4.2. Неравноточные – условия могут изменяться и используются различные по уровню точности средства измерения.

 

 

Характеристики

1. Амплитудная (амплитудное значение) – наибольшее значение сигнала, близкое к мгновенному значению.

х_А=max x(t)

2. Среднее значение – усреднение сигнала за некоторый интервал времени. Используется для описания постоянной составляющей сигнала.

x_ср=1/Т ∫^т₀ x(t) dt

 

 x(t)

                      T/2              T

                                                       t                 t'

      

 

В первом случае среднее значение – 0, во втором конкретное (не=0) значение.

3. Среднее выпрямленное значение – используется для характеристики симметричных относительно нулевой оси сигналов.

  x_ср.в.=1/Т ∫^т₀ |x(t)| dt

4. Среднеквадратическое значение (действующее) – используется для описания мощности сигнала.

  Х_ср.кв.=1/Т ∫^т₀ (x(t))² dt=х_д

 

Коэффициент амплитуды – k_a=x_A/x_д

Коэффициент формы сигнала – k_ф=x_д/х_ср.в.

Коэффициент усиления – k_у=х_А/х_ср.в.

 

 

	ka	kф	kу
sin	√2	π/2√2	π/2
Меандр	1	1	1
Пилообразный (линейно-знакопеременный)	√3	2/√3	2

Меандр

           x(t)

 

 

                   Т/2 Т                                           t

 

 

Значение на выходе электронных приборов – действительное значение

 

 

Методы измерений.

В зависимости от использования меры, выделяют 2 метода.

1. Метод непосредственной оценки – в процессе измерения мера не участвует, результат получается непосредственно на отсчетной устройстве СИ.

Мера используется опосредованно, поскольку она использовалась при изготовлении этого средства измерения.

1. Методы сравнения – мера непосредственно участвует в процедуре измерения.

2.1 Нулевой метод.

Метод заключается в том, что разность измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой в процессе измерения сводится к нулю, что фиксирует НИ. Результат равен U₀.

По данной схеме построены мостовые измерительные приборы.

При высокой точности меры, метод позволяет получить результат с высокой точностью.

2.2   Дифференцированный метод.

Данный метод позволяет получить результат с высокой точностью, при использовании сравнительно низко-точного СИ.

Δ – абсолютная погрешность измерения вольтметром.

Δ/ΔU – есть относительная погрешность

Пусть Δ/ΔU=1%

Возьмем и подберем меру т.о., чтобы ΔU/E_x≈1%

Поскольку мера – средство измерения точно, то погрешностью U₀ можно пренебречь.

Относительная погрешность измеряемой величины E_x Δ/E_x≈0,01%
_xЭтот способ обладает достаточной точностью, в случае, если объект измерения ≈ мере.

 

Погрешности измерений. Классификация. Примеры.

Цель – измерение значения ФВ.

Погрешность – разность м/д измеренной величиной и истинным значением (действующим значением)

Δх=х_изм – х_ист = х_изм – х_д

х_рез=х_изм ± Δх

Результат – значение измеренной величины ± погрешность

Погрешность – количественная характеристика.

Точность измерения – качественная характеристика, отражающая близость к нулю погрешности измерения.

 

Классификация погрешностей

1. По способу выражения погрешности.

1.1. Абсолютная погрешность            

  Δ=х_изм-х_д – выражается в единицах измеряемой величины

1.2.  Относительная погрешность.

    δ = Δ/х_изм*100%

   Отношение абсолютной погрешности к измеренному значению, выражается, как правило, в %.

1.3. Приведенная погрешность.

   γ= Δ/х_N*100%

   Отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению – приведенная погрешность.

 

Только для описания СИ, т.к. x_N - характеристика Си, которая определяется следующим образом.

a) x_N=x_max – предельное значение СИ данного диапазона.

                              

                       0                            x_max

b) x_N = | - x_max| + | x_max| В общем случае -x_max<> x_max.

                                      0

                          -x_max                    x_max

c) x_N=x_max, если нуля нет. x_нач­<>0

                              x_нач

                                                               x­_max

1. По месту (причине) возникновения.

1. Методическая погрешность – погрешность, возникающая из-за неадекватности принятой модели объекту измерения.

2. Инструментальная погрешность – приборная погрешность самого СИ

1. По характеру изменения.

1. Систематическая погрешность - погрешность, которая постоянная или изменяется по известному закону.

2. Случайная погрешность - изменяется по закону случайных чисел. Для ее нахождения используются элементы теории вероятности – статистические измерения.

3. Промахи (грубая погрешность) – субъективная погрешность оператора.

1. По способу воздействия окружающей среды на средство измерения

1. Основная погрешность – возникает при нормальных условиях эксплуатации средства измерения. н.у. T(20ºC), p (760 мм рт. ст.), влажность (80%), э/м воздуха

2. Дополнительная погрешность – в условиях отличных от нормальных.

В паспортах приборов указывается коэффициенты влияния, которые позволяют рассчитать изменения показаний в зависимости от изменения условий.

1. По характеру изменения во времени.

1. Статическая погрешность – возникает при измерении постоянной во времени величины

2. Динамическая погрешность – возникает при измерении сигнала, изменяющегося во времени.

 

 

           tПо связи с измеряемой величиной.

3. Аддитивная погрешность – не зависит от измеряемой величины. Δx=a

             Δx

 

                                                          x

 

4. Мультипликативная погрешность – зависит от измеряемой величины. Δx=bx

                     Δx

 

                                                                   X

 

 

       Когда у прибора есть и та и другая погрешности, то Δx=a+bx

 

                           Δx

 

 

                                                                                       x

 

Правила записи результатов

По ГОСТу: х=х_изм ± Δх

Δх -?

Погрешность 34570124

Инструментальная погрешность1%

В окончательной записи погрешности останется один лил 2 знака.

Если перед "5" стоит четная цифра, то она не изменяется.

34,570124 ≈ 34

δ₁ = (34-34,570124)/34 *100%=1,7% <=10%

Если погрешность не превышает 10%, то округлять можно.

δ₂ = (30-34,570124)/30 *100%=15,2%>10%

Нельзя оставлять один знак.

 

Если первая цифра в результате погрешности 1 или 2, то в окончательной записи погрешности остается два знака. Если 4 и выше, то, как правило, остается один знак. Если 3, то в зависимости от того, что стоит дальше, оставляют один лили два знака.

Δх= ±34 или Δх=(±3,4)*10¹

Результат измерения округляется до того же количества разрядов, до того же порядка.

х=(178,56±34)*10¹  - неправильно

х=(178,6±3,4)*10¹ - правильно

 

Законы распределения

Нормальный закон распределения. Закон Гаусса.

Δх_c<>0                                 

       W(Δх)                       σ₁

 

 

                                                                            σ₂

 

                       -Δх₁ Δх_с         +Δх₂

 

 

 

                                    квантили

 

σ₁<σ₁

 

Чем меньше СКО, тем точнее проведены измерения.

 

Равномерный закон распределения. В цифровых измерительных приборах.

                                              W(Δх)

 

 

                                                                                            

                            -Δх₁                  Δх₁       Δх

                 0, |Δх|>Δх₁

W(Δх)=

                 1/(2Δх₁), |Δх|<=Δх₁

 

Трапециидальный закон – композиция нескольких равномерных.

 

                                                 W(Δх)                                   Δх₁<>Δх₂

 

 

                                                                              Δх

                 -Δх₂   -Δх₁            Δх₁   Δх₂

 

Треугольный закон. Если границы равномерных совпадают.

                                                          W(Δх)

 

                                                                                      Δх

                                        -Δх₁                     Δх

 

 

Наиболее употребительным законом распределения является нормальный, т.к. по центральной предельной теореме т.в. несколько слагаемых со своими законами распределения дадут нормальный закон, если ни одно из них не преобладает.

 

Мосты и их характеристики.

 

Измерительные мосты.

Строятся на основе метода сравнения с мерой.

Для измерения R, C, L, θ, а также для измерения других физических величин, которые могут быть определены с их использованием.

Мостовые схемы характеризуются высокой чувствительностью и высокой точностью.

Подразделяются на:

1) мосты постоянного тока

2) мосты переменного тока

3) с ручным уравновешиванием

4) с автоматическим уравновешиванием

а,б – диагональ питания

в,г – измерительная диагональ

В измерительной диагонали используются либо нуль-индикаторы, либо средства измерения тока.

z₁, z₂, z₃, z₄ – плечи моста

 

Ток в измерительной диагонали

Условие равновесия мостовой схемы: I₀=0, при этом Z₁Z₄=Z₂Z₃.

Произведение сопротивлений противоположных плеч моста равны между собой.

Мост постоянного тока: R₁R₄=R₂R₃

Мост переменного тока:

Сходимость моста – достижение состояния равновесия определенным (конечным) числом поочередных переходов от регулировки одного параметра к другому.

Мосты работающие в уравновешенном режиме, или в неуравновешенном.

В уравновеш. мосте – Z₀ -    НИ          МЭГ -  

                                                                                                                

НИ – Нуль-индикатор

МЭГ – магнитоэлектрический гальванометр

В неуравновеш. мосте Z₀ -

 

В первом случае результат определяется из условия равновесия по значению плеч моста, а во втором результат измерения определяется показаниями амперметра или вольтметра.

Чувствительность мостов

 

Чувствительность по напряжению.

Ограничением на увеличение напряжения питания с целью увеличения чувствительности являются ограничения по рассеиваемой мощности в плечах моста.

 

Для переменного тока.

Мост должен быть симметричным: Z₁=Z₂, Z₃=Z₄, а угол сдвига фаз моста равен π.

Из-за наличия потерь в плечах моста выполняется лишь условное равенство θ≈±π.

Постоянного тока.

ВД - Входной делитель с коэффициентом преобразования, УПТ - Усилитель постоянного тока, ИМ- Магнитоэлектрический измерительный механизм.

Обладают высокой чувствительностью.

Особенности:

1) 1)

2) Большое входное сопротивление

При  появляется дрейф нулевого уровня.

Для увеличения чувствительности используется модулятор, демодулятор. (микровольтметры)

U~ - переменное напряжение

U_вых – выходное напряжение

M- модулятор

Y~ - усилитель переменного тока

ДМ - демодулятор

Г – генератор

                                                                         U_x- измеряемое напряжение

                                                                         U_M – модуляционное напряжение

Усилитель усиливает переменную составляющую.

 

 

Функцию модулятора и демодулятора выполняют аналоговые ключи, которые управляются генератором синхронно. Позволяет получать величину коэффициента усиления до ~10^5. Зависит от полярности.

Универсальные вольтметры.

На основе пиковых детекторов с закрытым входом.

Постоянное напряжение: 0.1÷600В

Переменное напряжение: 1÷600В

Сопротивление: 10Ом÷100Мом

	П

 

U~

 

УПТ

U=

	ПR

 

R

 

 

Импульсные вольтметры.

Для измерения амплитуды сигналов различной формы.

Особенности:

1) Малая длительность измеряемых импульсов 10÷100нс

2) Значительная скважность импульсов  (период к длительности импульса)

                 U(t)

 

 

                                                                   t

Шкала градуируется в амплитудных значениях. Пиковый детектор с закрытым входом.

Селективные вольтметры.

Для измерения действующих значений напряжения в некоторой полосе частот или действующего значения определенных гармоник.

            k(ω)                                                       идеальная

                                                                                    реальная

 

                                                ω₂                                        ω

                         ω₁                                          ω₃

                                             Δ ω

Полоса пропускания полосового фильтра выделяет одну отдельную гармонику

k(ω)=k=const     

k(ω)=f – на всех остальных частотах

 

Реальная - это уже диапвзон частот

Невысокая точность 6÷15% основная погрешность.

Диапазон измеряемого напряжения0.1мкВ÷1В.

Диапазон частот 10Гц÷100кГц.

 

 

Погрешность дискретности.

1) Измеряемая величина отождествляется с ближайшим  большим или равным уровнем квантования.

                  x(t)

                                                           Δ­_д

        x_и

 

 

                                  q

                                                                            t

                        t_н                               t_к

 

В общем случае – величина х –случайная, поэтому Δ_д – является также случайной величиной, распределенной по случайному закону.

 

x_п                                                                                 х_п=х_вх

 

                      45

         1  2  3  4             х_вх

Δ_д

 

 

1

 

 

2) С ближайшим меньшим или равным.

x_п                                                                                

 

                      45

         1  2  3  4                          Δx=x_ki-x

Δ_д     

 

 

1

-1

 

 

3) С ближайшим уровнем – если входная величина не превышала половины кванта, то на ближе к нижнему уровню, иначе к верхнему.

 

 

Δx       

 

Δx_k/2

                                                  x

Δx_k/2

 

Погрешность квантования – методическая. Систематическая – мат ожидание.

 

 

Последовательность шагов.

1) Получение экспериментальных данных

2) Оценка мат ожидания

3) Оценка систематической погрешности

4) Исключение систематической погрешности из ряда наблюдений, т.е. получение исправленного ряда

5) Получение оценки измеряемой величины близкой к истинному значению

6) Определение оценки дисперсии случайной погрешности.S[x]

Случай прямых измерений.

за оценку мат ожидания принимается среднее арифметическое значение результата измерения.

1. Дисперсия известна.

 2. Дисперсия не известна, тогда по правилу обработки результата требуется определить оценку дисперсии S²[x]

 

 - оценка дисперсии действительного значения

 

Для определения доверительного интервала погрешности необходимо определить закон распределения первой или второй дроби. Если x_i распределен по нормальному закону, то закон распределения дроби также нормальный.

Для определения границ доверительного интервала надо взять табличные значения z_p и t_p а потом обратиться к выражениям  и

 

 

В случае, если закон распределения не нормальный, то увеличивают n и используют табличные значений доверительных интервалов.

 

Промах – значительно отличается от остальных значений. Критерий:

Если неравенства не выполняются то x_k – промах и должно быть исключено из ряда наблюдений.

Требуется повторный расчет и всех его характеристик.

 

Два момента, накладывающие ограничение на размер выборки:

1) поскольку увеличение числа измерений влечет увеличение времени проведения эксперимента, то должна быть уверенность в том, что измеряемая величина не изменяется.

2) Изменение условий проведения измерительного эксперимента

 

Однократное измерение (n=1)

S – определяется по ранее поведенным экспериментам

Как правило, все описания СИ содержат значения дисперсий.

 

Признаки измерения

1. Наличие физической величины
2. Требуется проведение опыта (эксперимента)
3. Наличие средства измерения
4. Числовое значение физической величины

Средство измерения обладает нормированными метрологическими характеристиками.

Физическая величина – свойство общее в качественном отношении для многих физических объектов, процессов или явлений, но индивидуальное в количественном отношении.

СИ: м, kg, c, A, ºK, моль

Приблизительно – 2000 ФВ, измерить можно 600 ФВ.

Измерение à истинное значение Ф.В. à действительное значение ФВ.

Действительное значение ФВ – значение, которое удовлетворяет решению задачи в данном конкретной случае.

Классификация ФВ

1. Активные – могут совершать работу.

Пассивные – не могут совершать работу.

1. Детерминированные – которые можно предсказать.

Случайные – изменяются по законам теории вероятности.

1. Аналоговые – ФВ, которые имеют бесконечное множество значений в заданном диапазоне (X_max – X­­_min­­)

Квантованные – которые имеют конечное счетное количество значение в заданном диапазоне.

1. Непрерывные (во времени)

                   x(t)

 

 

                                                                       t

Дискретные (во времени)

                        x(t)

 

 

                                                                      t

Объект измерения – модель

Примеры:

1. Измеряем напряжение сети.

Модель - U_~=Asinwt- переменная величина

                                                      - объект