Вероятностное описание погрешностей.

Элементы теории вероятностей                                         F(x)

 

 - Первый начальный момент – мат ожидание – центр группирования с.в.

 - Второй начальный момент

 - Второй центральный момент – дисперсия – степень рассеивания с.в.

 

 

 - степень отклонения

 

Вероятностное описание погрешности.

 не случайная величина – центр рассеивания значения погрешности при повторных измерениях.

 - Систематическая погрешность – оценка смещения результатов относительно истинного значения.

  Дисперсия погрешности – степень разброса значений погрешности относительно мат ожидания. Поскольку разброс определяется только случайной составляющей, то можно приравнять

 Числовая характеристика точности измерений, всегда положительна и выражается в единицах измеряемой величины.

 

 

Законы распределения

Нормальный закон распределения. Закон Гаусса.

Δх_c<>0                                 

       W(Δх)                       σ₁

 

 

                                                                            σ₂

 

                       -Δх₁ Δх_с         +Δх₂

 

 

 

                                    квантили

 

σ₁<σ₁

 

Чем меньше СКО, тем точнее проведены измерения.

 

Равномерный закон распределения. В цифровых измерительных приборах.

                                              W(Δх)

 

 

                                                                                            

                            -Δх₁                  Δх₁       Δх

                 0, |Δх|>Δх₁

W(Δх)=

                 1/(2Δх₁), |Δх|<=Δх₁

 

Трапециидальный закон – композиция нескольких равномерных.

 

                                                 W(Δх)                                   Δх₁<>Δх₂

 

 

                                                                              Δх

                 -Δх₂   -Δх₁            Δх₁   Δх₂

 

Треугольный закон. Если границы равномерных совпадают.

                                                          W(Δх)

 

                                                                                      Δх

                                        -Δх₁                     Δх

 

 

Наиболее употребительным законом распределения является нормальный, т.к. по центральной предельной теореме т.в. несколько слагаемых со своими законами распределения дадут нормальный закон, если ни одно из них не преобладает.

 

Доверительный интервал. Доверительная вероятность.

СКО не может быть оценкой максимальной погрешности, т.к. максимальная погрешность зависит от СКО и зависит от закона распределения погрешности, следовательно, можно говорить о интервале, за который не выйдет значение погрешности с некоторой вероятностью. 0.5; 0.8; 0.9;0.95;0.98; 0.99; 0.9973; 0.999.

Доверительный интервал и доверительная вероятность выбираются исходя из условий проведения измерительного эксперимента.

Достоинство ДИ заключается в том, что он может быть выбран и оценен прямо по экспериментальным данным

 

 

Pд доверительная погрешность	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,9973
n – число измерений	20	40	80	200	400	1333

                                                                     Возможно                    Затруднительно

 

Мосты и их характеристики.

 

Измерительные мосты.

Строятся на основе метода сравнения с мерой.

Для измерения R, C, L, θ, а также для измерения других физических величин, которые могут быть определены с их использованием.

Мостовые схемы характеризуются высокой чувствительностью и высокой точностью.

Подразделяются на:

1) мосты постоянного тока

2) мосты переменного тока

3) с ручным уравновешиванием

4) с автоматическим уравновешиванием

а,б – диагональ питания

в,г – измерительная диагональ

В измерительной диагонали используются либо нуль-индикаторы, либо средства измерения тока.

z₁, z₂, z₃, z₄ – плечи моста

 

Ток в измерительной диагонали

Условие равновесия мостовой схемы: I₀=0, при этом Z₁Z₄=Z₂Z₃.

Произведение сопротивлений противоположных плеч моста равны между собой.

Мост постоянного тока: R₁R₄=R₂R₃

Мост переменного тока:

Сходимость моста – достижение состояния равновесия определенным (конечным) числом поочередных переходов от регулировки одного параметра к другому.

Мосты работающие в уравновешенном режиме, или в неуравновешенном.

В уравновеш. мосте – Z₀ -    НИ          МЭГ -  

                                                                                                                

НИ – Нуль-индикатор

МЭГ – магнитоэлектрический гальванометр

В неуравновеш. мосте Z₀ -

 

В первом случае результат определяется из условия равновесия по значению плеч моста, а во втором результат измерения определяется показаниями амперметра или вольтметра.

Чувствительность мостов

 

Чувствительность по напряжению.

Ограничением на увеличение напряжения питания с целью увеличения чувствительности являются ограничения по рассеиваемой мощности в плечах моста.

 

Для переменного тока.

Мост должен быть симметричным: Z₁=Z₂, Z₃=Z₄, а угол сдвига фаз моста равен π.

Из-за наличия потерь в плечах моста выполняется лишь условное равенство θ≈±π.