Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Модуль комплексного числа и тригонометрическая формула
Модулем комплексного числа, также как и действительного является расстояние от нуля до координаты соответствующей этому числу. Только, если для действительных чисел это отрезок числовой прямой, то для комплексных чисел этим расстоянием служит радиус-вектор. На рис. 1 изображен радиус-вектор ОМ, длина которого равна r. Эта длина и является модулем числа z. Тогда по теореме Пифагора находим, что: . Так как треугольник ОМХ (ОМУ) прямоугольный, то для него справедливы тригонометрические соотношения. Отсюда получаем, что х = r × cosφ, y = r × sinφ. В таком случае число z принимает вид: z = r × (cosφ + i × sinφ). Комплексно сопряженные числа Комплексно сопряженными называются числа, коэффициенты при мнимых частях отличаются знаком. Комплексные координаты таких точек в плоскости комплексных чисел симметричны относительно действительной оси. Число равно своему сопряженному тогда и только тогда, когда коэффициент при мнимой части равен 0, но в таком случае это число является действительным. Тогда условие z=z является критерием принадлежности числа к действительным. Аналогично, если z =-z, то число принадлежит к чисто мнимым. Комплексно сопряженные числа обладают некоторыми полезными свойствами:
(Справедливо для всех комплексных чисел) Основы метода комплексных чисел Векторная интерпретация комплексных чисел и действия над ними В этом подразделе мы подробнее разберем взаимосвязь между векторами и комплексными числами (вернее их координатами). Непосредственно на этом и основывается наш способ решения задач. Каждой комплексной координате однозначно соответствует радиус-вектор – модуль конкретного числа. Сложению и вычитанию комплексных чисел в алгебраической форме однозначно отвечает сложение и вычитание соответствующих векторов. То есть, пусть a, b, c – комплексные координаты точек A, B и C, и если выполняется равенство c = a+b, то также выполняется векторное равенство ОС = ОА + ОВ, если допустим с = a – b, то аналогично ОС = ОА – ОВ. Теперь стоит поговорить о геометрическом смысле умножения комплексных чисел. На рисунке 2 изображены точки А, В и С с комплексными координатами а, b и ab соответственно. Представим числа а и b в тригонометрической форме. Тогда их произведение примет вид:
Геометрически это означает, что тоска С является образом точки А в композиции поворота с центром в точке О на угол равный arg b и гомотетии с тем же центром с коэффициентом k = |b|.
Рис. 2
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-11; просмотров: 129; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.217.41 (0.004 с.) |