Конвективный теплообмен через зернистый слой

При расчете коэффициента теплообмена через зернистый слой применяется уравнение В.Н. Тимофеева при 20< Re_ж <200

Nu_ж =0,124 Re_ж × Pr ^0,43                                  (2.28)

при Re_ж >200                                              Nu_ж =0,711 Re_ж ^0,67× Pr ^0,43                          (2.29)

Или же уравнения при 20< Re_ж <200

Nu_ж =0,106 Re_ж                                            (2.30)

при Re_ж >200                                                 Nu_ж =0,61 Re_ж                                           (2.31)

Пример 2.10 Слой яблок охлаждается потоком воздуха. Средний размер яблок d=45 мм. Температура воздуха, входящего в слой =0°С, выходящего из него - =20°С. Скорость фильтрации w=0,6 м/с.

Определить коэффициент теплообмена a от поверхности яблок к воздуху.

Решение. По приложению А таблица А1 определяем теплофизические параметры воздуха при средней температуре 2=(0+20)/2=10°С.

l_ж =2,51×10^-2 Вт/(м×К); g_ж =14,16×10^-6 м²/с, Pr_ж =0,705.

Критерий Рейнольдса .

по (2.31) Nu_ж =0,61 Re ^0,67=0,61×(1779)^0,67=91,82

 Вт/(м²×К).

Пример 2.11 Слой гравия охлаждается водой. Средний размер частиц d =27 мм. Температура воды входящей в слой гравия 5°С, а выходящий из него =20°С. Поверхностная плотность теплового потока q =2000 Вт/м². Средняя температура поверхности частиц 25°С. Определить скорость фильтрации.

Решение. По средней температуре воды 2=(5+20)/2=12,5°С по приложению А таблица А5 определяем теплофизические свойства воды l_ж =57,95×10^-2 Вт/(м×К); g_ж =1,246×10^-6 м²/с, Pr_ж =9,05 при t_ст=25°С Pr_c=6,22.

q= a(t_c- t_ж);  Вт/(м²×К).

Число Нуссельта .

Предполагая, что Re_ж >200 по (2.29) находим число Нуссельта Nu_ж =0,711 Re_ж ^0,67× Pr ^0,43. Число Рейнольдса

.

Re=40,66^1/0,67=252,19;  м/с.

Задача. Слой зерна после сушилки охлаждается воздухом, средней размер зерна d =8 мм. Температура воздуха входящего в слой зерна 5°С, выходящего из него 20°С. Скорость фильтрации 0,5 м/с. Определить коэффициент теплоотдачи от зерна к воздуху.

Теплоотдача суспензий

Во многих отраслях промышленности и сельского хозяйства приходится нагревать или охлаждать жидкостные суспензии мелкодисперсного порошка твердого тела в жидкости.

Согласно экспериментам проводимым в МВТУ им. Н.Э. Баумана Кафановым В.И. критериальное уравнение теплообмена при течении жидкостных суспензий в трубах имеет вид

,                 (2,32)

где Nu_с – критерий Нуссельта суспензии;

Re_c – критерий Рейнольдса суспензии;

Pr_c – критерий Прандтля суспензии;

r – объемная доля порошка твердого тела в суспензии

r_ж – плотность жидкости, кг/м³;

r_т - плотность твердого тела, кг/м³;

 и - теплоемкости жидкости и твердого тела, кДж/(кг×К);

d_тр и d_r – диаметр трубы и средней диаметр частиц порошка твердого тела.

В качестве определяющей температуры принимают среднюю температуру среды t_ср=(t₁+ t₂)/2, где t₁ – температура среды на входе в теплообменник, а t₂ – на выходе из него, °С.

Коэффициент гидравлического сопротивления x определяют по формуле:

.                                                             (2.33)

Теплопроводность суспензии l_с определяют по формуле Максвелла

,                                        (2.34)

где l_ж – теплопроводность жидкости, Вт/(м×К);

l_т – теплопроводность твердого тела, Вт/(м×К).

Динамическая вязкость суспензии m_с определяют по формуле Вэнда

m_с= m_ж (1+2,5 r +7,17 r ²+16,2 r ³),                                           (2.35)

где m_ж – динамическая вязкость жидкости, Па×с.

Выше перечисленными зависимостями можно пользоваться до 25% концентрации по объему.

Пример 2.12 По трубопроводу диаметром 50 мм и длиной 4 м протекает суспензия порошка меди в воде со скоростью w =1 м/с. Объемная концентрация меди 10%, средний диаметр частиц порошка 100×10^{-6 м. Определить количество теплоты передаваемой суспензии за 1 час, если температура жидкости 50}°С, а температура стенки 70°С, а также коэффициент теплообмена a.

Решение. Подсчитываем отдельные множители, входящие в управление (2.32). Теплофизические параметры берем из приложения А таблица А5 и таблица Б1 приложения Б.

r_с= r_т r+ r_ж(i+r) =8930×0,1+988,1(1+0,1)=1769,29 кг/м³

По формуле (2.35) определяем динамическую вязкость суспензии

m_с= m_ж (1+2,5 r +7,17 r ²+16,2 r ³)=543,4×10^-6(1+2,5×0,1+7,17×(0,1)²+16,2(0,1)³=735×10^-6 Н×с/м²=735×10^-6 Па×с.

По формуле (2.34) находим l_с суспензии

По формуле  

                         

вычисляем теплоемкость суспензии.

Находим число Рейнольдса .

Число Прандтля

Число Нуссельта

Находим коэффициент теплообмена a_с

 Вт/(м²×К)

По закону Ньютона-Рихмана

Ф= a_с ×А(t_с- t_ж) =5824×3,14×0,05×4×20=73149 Вт