Теплопроводность однослойной и многослойной плоской стенки.

Плоская стенка. На рисунке 8.3

 показано распределение тем­пературы в однородной плоской стенке толщиной б при уста­новившемся тепловом режиме. Допустим, что тепловой поток распространяется только в направлении координаты х, а тепло­проводность λ не зависит от температуры.

В стационарном режиме тепловой поток и температура по­верхности стенок постоянны: Ф, t_Cl, £c₂=const. Следовательно, в соответствии с законом теплопроводности можно записать

где А — поверхность стенки, м².

Многослойная стенка. Выведем теперь формулу для стацио­нарного теплового потока через плоскую многослойную стенку (см. рис. 8.4). Пусть мы имеем стенку, состоящую из слоев раз­личной толщины (б_ь бг,..., б„). Теплопроводность отдельных слоев обозначим: Ai, A2,..., А_п. Для одномерного стационарного теплового потока, распространяющегося в направлении оси х, тепловой поток, проходящий через каждый слой, одинаков, и, следовательно, в соответствии с (8.26) можно записать:       

БИЛЕТ – 11

1 ДИФФУЗИЯ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ. КОЭФФИЦИЕНТ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИФФУЗИИ.

Перенос вещества в смеси, обусловленный тепловым движением микрочастиц (например, молекул), называется мо­лекулярной диффузией. Она может происходить в твердых, жид­ких и газообразных средах. Молекулярную диффузию, вызывае­мую неоднородным распределением концентраций компонентов в смеси, называют концентрационной диффузией. Концентраци­онная диффузия описывается обычно на основе закона, согласно которому плотность потока массы диффундирующего компонен­та прямо пропорциональна градиенту его концентрации:

Где i — вектор плотности потока массы, кг/(м²-с); с — концентрация распре­деляемого компонента, кг/м³.

Для одномерного случая (перенос вещества вдоль только одной координаты) закон концентрационной диффузии был впер­вые установлен фиком и поэтому носит его имя. Трехмерный случай (перенос вещества одновременно по трем декартовым координатам) был обобщен нернстом и поэтому в записи (14.1) называется законом нернста.

Коэффициент пропорциональности d в уравнении (14.1) на­зывают коэффициентом молекулярной диффузии или просто ко­эффициентом диффузии. Он имеет размерность м²/с и определяет количество массы, прошедшей за единицу времени через едини­цу поверхности, нормальную вектору диффузионного потока, при

Градиенте концентрации, равном единице:

«—» в уравнении (14.1) учитывает разнонаправленность векто­ров grad с и l

Закон диффузии, описываемый уравнением (14.1), является аналогом основного закона теплопроводности (закона фурье), выражаемого уравнением (8.2), а коэффициент диффузии d — аналогом теплопроводности λ.. Так же, как уравнению (8.2) при я = const соответствует дифференциальное уравнение теплопро­водности (8.12), так и при d = const уравнению (14.1) соответ­ствует дифференциальное уравнение диффузии, которое может быть получено аналогично:

Где х, у, г — декартовы координаты; х — время.

БИЛЕТ – 12