Закон ома для цепи переменного тока

 

Реальные цепи переменного тока, как правило, содержат все виды сопротивлений, включенных как последовательно, так и параллельно. Рассмотрим цепь из последовательного соединения резистора R, катушки  и конденсатора С (рисунок 6.10).

 

      Рисунок 6.10                                       Рисунок 6.11

 

Положим по–прежнему, что ток в цепи изменяется по закону

,                                                                           (6.19)

и вычислим напряжение между концами цепи. Так как при последовательном соединении проводников складываются напряжения, то искомое напряжение есть сумма трех напряжений: на сопротивлении, на емкости и на индуктивности, причем каждое из этих напряжений, как следует из выражений (6.3), (6.9) и (6.16), изменяется во времени по закону синуса.

Для сложения этих трех гармонических колебаний мы воспользуемся векторной диаграммой напряжения (рисунок 6.11). Колебания напряжения на активном сопротивлении изображаются вектором U_R0, направленным вдоль оси токов и имеющим модуль U_R0=i₀R; колебания напряжения на индуктивности и емкости – векторами, перпендикулярными к оси токов, c модулями  и .

На векторной диаграмме результирующее направление изображается векторной суммой трех векторов, причем длина результирующего вектора равна амплитуде напряжения , а угол, образованный результирующим вектором с осью токов,—сдвигу фазы . Из треугольника напряжений (рисунок 6.11) получаем

                                                    (6.20)

Или:

.                                             (6.21)

Напряжение в цепи изменяется по закону:

.                                                              (6.22)

Поскольку  то можно построить аналогично диаграмме напряжений (рисунок 6.11) диаграмму сопротивлений (рисунок 6.12). Из рисунка 6.12 видно, что

.                                                                    (6.23)

 

 

Рисунок 6.12

Формула (6.21) имеет сходство с законом Ома в том смысле, что амплитуда напряжения  пропорциональна амплитуде тока . Поэтому выражение (6.21) иногда называют законом Ома для переменного тока. Однако нужно помнить, что эта формула относится только к амплитудам, но не к мгновенным значениям  и .

В случае постоянного тока отношение напряжения к силе тока называют сопротивлением проводника. Подобно этому при переменном токе отношение амплитуды полного напряжения к амплитуде тока

                                   (6.24)

называют сопротивлением цепи для переменного тока.

Аналогично отношение амплитуды активной составляющей напряжения к амплитуде тока

                                                                    (6.25)

называется активным сопротивлением цепи. В рассмотренной цепи оно равно сопротивлению для постоянного тока. Активное сопротивление всегда приводит к выделению тепла Джоуля—Ленца.

 Выражение

                                                                     (6.26)

есть реактивное сопротивление цепи. Для данного случая оно равно разности кажущихся сопротивлений индуктивности и емкости. Наличие реактивного сопротивления не сопровождается выделением тепла. Из формулы (6.24) видно, что активное и реактивное сопротивления цепи складываются геометрически.

Большинство электроизмерительных приборов измеряют не амплитудные, а эффективные значения напряжений и токов, имеющие следующую связь с амплитудными:

.                                                   (6.27)

 

6.5Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, конденсатор, регулятор напряжения, вольтметр, амперметр, соединительные провода.

 

Порядок выполнения работы

 

Соберите схему по рисунку 6.13.

 

Рисунок 6.13.

Замкните ключ К и, подав в цепь напряжение U, измерьте силу тока I₁.

Разомкните ключ К и измерьте силу тока I₂.

Измерьте активное сопротивление катушки R.

Повторите измерения три раза при разных значениях напряжения. Результаты занесите в таблицу 6.1.

Вычислите:

Индуктивное сопротивление цепи

индуктивность катушки , ( =314 с^-1.)

емкостное сопротивление

емкость конденсатора

Постройте в масштабе векторную диаграмму для действующих значений напряжений,вычислив их для наибольшего значения силы тока I₂:

 ,  , .

Таблица 6.1

U,В	I1,А	I2,А	R,Ом	RL,Ом	L,Гн	<L>,Гн	RC,Ом	C,Ф	<C>,Ф

 

6.7 Контрольные вопросы

 

Что называется активным сопротивлением цепи? Что называется индуктивным сопротивлением цепи?

Выведите формулу для нахождения индуктивного сопротивления цепи.

Дайте определение емкостного сопротивления цепи переменного тока.

Выведите формулу для нахождения емкостного сопротивления цепи.

Постройте векторные диаграммы токов и напряжений для цепей переменного тока, содержащих различные элементы.

Выведите формулу полного сопротивления последовательно соединенных резистора, катушки и конденсатора.

 

Техника безопасности

 

Включать установку разрешается только после проверки преподавателя или инженера.

Во избежание электротравмы не касайтесь руками металлических частей схемы.

Разбирать схему можно, только отключив источник питания.