Давление под изогнутой поверхностью жидкости

 

Рассмотрим поверхность жидкости, опирающуюся на некоторый плоский контур (рисунок 4.3). Если поверхность жидкости не плоская, то стремление ее к сокращению приведет к возникновению давления, дополнительного к тому, которое испытывает жидкость с плоской поверхностью. В случае выпуклой поверхности это давление положительно (рисунок 4.3, б), а в случае вогнутой – отрицательно (рисунок 4.3, в). В последнем случае поверхностный слой, стремясь сократиться, растягивает жидкость.

 

Рисунок 4.3

 

Величина добавочного давления, очевидно, должна зависеть от коэффициента поверхностного натяжения и кривизны поверхности. Вычислим добавочное давление для сферической поверхности жидкости. Для этого рассечем мысленно сферическую каплю жидкости диаметральной плоскостью на два полушария (рисунок 4.4)

 

 

Рисунок 4.4

 

Из-за поверхностного натяжения оба полушария притягиваются друг к другу с силой, равной

F=σl=2πRσ.                                                              (4.5)

Эта сила прижимает друг к другу оба полушария по поверхности S=πR² и, следовательно, обуславливает дополнительное давление

                                                         (4.6)

 

Описание установки

Прибор для измерения поверхностного натяжения методом максимального давления в пузырьке разработан Ребиндером П.А. (рисунок 4.5)

Прибор состоит из наполненного водой аспиратора N, соединенного с манометром и закрытым сосудом В, заполненным исследуемой жидкостью. Сосуд В помещается в стакан с водой, которая может подогреваться. Если закрыть кран К и открыть кран аспиратора, то вода начнет вытекать из него Это приведет к понижению давления в аспираторе, а следовательно, и в соединенном с ним сосуде В. При некоторой разности давлений (между атмосферным и давлением внутри сосуда В) в жидкость через капилляр будет проталкиваться пузырек воздуха. Под действием сил поверхностного натяжения поверхностный слой жидкости искривляется, что приводит к появлению дополнительного давления на жидкость, которое направлено в сторону вогнутости искривленной поверхности.

 

 

Рисунок 4.5

 

Пузырек имеет сферическую форму, в этом случае дополнительное давление равно

Р=2σ/R,                                                                                   (4.7)

где R-радиус кривизны поверхности.

В момент отрыва пузырька выполняется равенство:

Р_ат=Р+ΔР или ΔР= Р_ат–Р. Разность давлений ΔР измеряется манометром. Используя (4.7), получим:

σ= R ΔР/2                                                                                (4.8)

Поверхностное натяжение может быть определено по формуле (4.8), однако, сложно определить радиус R, входящий в данное выражение. На практике применяют относительный метод. Сначала проводят измерения ΔР₀ с эталонной жидкостью, поверхностное натяжение σ₀ которой известно. В этом случае:

σ₀ = R ΔР₀ /2                                        (4.9)

Поверхностное натяжение исследуемой жидкости:

σ= R ΔР/2                                            (4.10)

Разделив (4.10) на (4.9), получим:

σ/ σ₀= ΔР/ ΔР₀                                      (4.11)

Из этой формулы выразим σ:

σ=σ₀ΔP/ΔP₀                                                   (4.12)

 

4.4Приборы и принадлежности: установка для определения коэффициента поверхностного натяжения методом максимального давления в пузырьке, исследуемая жидкость, плитка, термометр.

 

 

Порядок выполнения работы

 

Налейте в аспиратор воду до уровня бокового отростка.

Закройте кран К.

Откройте кран аспиратора так, чтобы изменение давления происходило медленно и можно было легко отсчитывать уровни жидкости в коленах манометра в момент отрыва пузырьков в сосуде В.

В момент отрыва пузырька произведите отсчет Н₁ по левому колену манометра и Н₂ по правому колену. Измерения произведите не менее трех раз и вычислите средние значения <H₁> и <H₂>.

Вычислите ΔP₀=|<H₁>-<H₂>|.

Определите по таблице значение σ₀ для дистиллированной воды при комнатной температуре. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4.1.

Опустите сосуд В в сосуд с подогретой водой и произведите аналогичные измерения при различных температурах. Вычислите поверхностное натяжение по формуле (4.12). Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 4.2.

Постройте график зависимости поверхностного натяжения от температуры.

 

Таблица 4.1

Н11, мм	Н12, мм	Н13, мм	<H1>, мм	Н21, мм	Н22, мм	Н23, мм	<H2>, мм	ΔP0, мм

 

Таблица 4.2

t^0,C	Н11, мм	Н12, мм	Н13, мм	<H1>, мм	Н21, мм	Н22, мм	Н23, мм	<H2>, мм	ΔP, мм	σ, Н/м

 

 

4.6 Контрольные вопросы

 

В чем заключается явление поверхностного натяжения?

Что такое сила поверхностного натяжения и как она направлена?

Что такое поверхностно-активные вещества?

В чем заключается измерение поверхностного натяжения методом максимального давления в пузырьке?

Как зависит поверхностное натяжение от температуры?

Какое значение имеет изучение поверхностного натяжения для медицины?

 

Техника безопасности

 

Следует соблюдать осторожность при работе со стеклом.