Среда моделирования. Математическое моделирование

 

Применение компьютеров в научных исследованиях является необходимым условием изучения сложных систем. Традиционная методология взаимосвязи теории и эксперимента должна быть дополнена принципами компьютерного моделирования. Эта новая эффективная процедура дает возможность целостного изучения поведения наиболее сложных систем как естественных, так и создаваемых для проверки теоретических гипотез.

Использование компьютерных моделей превращает компьютер в универсальную экспериментальную установку. В компьютерном эксперименте обеспечен полный контроль за всеми параметрами системы, компьютерный эксперимент дешев и безопасен.

Компьютерное проектирование позволяет не только создать, но и усовершенствовать сложное изделие, оценить и опробовать его не на реальном предприятии, а в среде виртуальной реальности. Это особенно актуально для дорогостоящих, сложных и уникальных технологических комплексов, таких как ГАС ШП ВЧ для ТПЛ.

Математическое моделирование - это методология научной и практической деятельности людей, основанная на построении, исследовании и использовании математических моделей объектов и процессов.

Результативность компьютерной модели в значительной степени определяется качеством используемого программного обеспечения. Основные требования, предъявляемые к программам - это, простота ввода и корректировки исходных данных, а также визуализация (наглядность) результатов счета. Сегодня имеются и мощные специализированные системы программирования, и специальные программы, в которых реализуется удобные графические пользовательские возможности, например MATLAB [13, 14].- это интерактивная система, основным объектом которой является массив, для которого не требуется указывать размерность явно. Это позволяет решать многие вычислительные задачи, связанные с векторно-матричными формулировками, существенно сокращая время, необходимое для программирования на скалярных языках типа С или Fortran.

Система MATLAB специально создана для проведения именно инженерных расчетов: математический аппарат, который используется в ней, предельно приближен к современному математическому аппарату инженера и ученого и опирается на вычисления, производимые с матрицами, векторами и комплексными числами; графическое представление функциональных зависимостей здесь организовано в форме, которую требует именно инженерная документация.

Язык программирования системы MATLAB весьма прост, он содержит лишь несколько десятков операторов; незначительное количество операторов здесь компенсируется большим числом процедур и функций, содержание которых понятно пользователю, имеющему соответствующую математическую и инженерную подготовку.

В отличие от большинства математических систем, MATLAB является открытой системой: практически все ее процедуры и функции доступны не только для использования, но и для модификации. Почти все вычислительные возможности системы можно применять в режиме чрезвычайно мощного научного калькулятора, а также составлять собственные программы, предназначенные для многоразового применения; это делает MATLAB незаменимым средством проведения научных исследований. По скорости выполнения задач MATLAB опережает многие другие подобные системы. Все эти особенности делают ее весьма привлекательной для использования.

MATLABобладает хорошо развитыми возможностями визуализации двумерных и трехмерных данных. Высокоуровневые графические функции призваны сократить усилия пользователя до минимума, обеспечивая, тем не менее, получение качественных результатов. Интерактивная среда для построения графиков позволяет обойтись без графических функций для визуализации данных. Кроме того, она служит и для оформления результата желаемым образом: размещения поясняющих надписей, задания цвета и стиля линий и поверхностей, словом, для получения изображения, пригодного для включения в отчет или статью. Полный доступ к изменению свойств отображаемых графиков дают низкоуровневые функции, применение которых подразумевает понимание принципов компьютерной графики и владение приемами программирования.

Визуальная среда GUIDEпредназначена для написания приложений с графическим интерфейсом пользователя. Работа в среде GUIDEпроста, но предполагает владение основами программирования и дескрипторной графики. Наличие определенного навыка работы в среде GUIDEпредоставляет возможность создать визуальную среду для проведения собственных исследований, что значительно облегчает работу и существенно экономит время.

Система MATLAB использует собственный М-язык, который сочетает в себе положительные свойства различных известных языков программирования высокого уровня. С языком BASIC систему MATLAB роднит то, что она представляет собой интерпретатор (осуществляет пооператорное компилирование и выполнение программы, не образуя отдельного исполняемого файла). От языка Pascal система MATLAB позаимствовала объектно-ориентированную направленность, то есть такое построение языка, которое обеспечивает образование новых типов вычислительных объектов на основе типов объектов, уже существующих в языке. Новые типы объектов (в MATLAB они называются классами) могут иметь собственные процедуры их преобразования (они определяют методы этого класса), причем новые процедуры могут быть вызваны с помощью обычных знаков арифметических операций и некоторых специальных знаков, которые применяются в математике.

Работать в среде MATLAB можно как в режиме калькулятора, так и в программном режиме. При работе в первом из них вычисления осуществляются сразу после набора очередного оператора или команды MATLAB; значения результатов вычисления могут присваиваться некоторым переменным, либо результаты получаются непосредственно, без использования операции присваивания (как в обычных калькуляторах). Работа в программном режиме осуществляется путем вызова имени написанной на языке MATLAB программы, предварительно составленной и записанной на диске и содержащей все необходимые команды, которые обеспечивают ввод данных, организацию вычислений и вывод результатов на экран.

В обоих режимах пользователю доступны практически все возможности системы, в том числе вывод информации в графической форме. Программный режим позволяет сохранять разработанные вычислительные алгоритмы и, таким образом, повторять вычисления при других входных данных.

Систему MATLAB обоснованно относят к одному из наиболее мощных научных калькуляторов, которому доступны практически все численные средства решения научных и инженерных задач, разработанные на настоящий момент. Использовать эти средства в командном режиме в большинстве случаев очень просто. Результат получают сразу непосредственно в командном окне в наглядной форме или в графическом виде в дополнительном графическом окне.

 

    4.2 Структура программной модели

 

Для моделирования рассматриваемой ГАС ШП была разработана программа моделирования на языке MATLAB. Программная модель состоит из GUI-файла, содержащего описание графического интерфейса пользователя (ГИП), а также из пакета М-файлов (рисунок 8). В эти М-файлы выделены основные функции, выполняемые при моделировании, исходный текст которых приведен в Приложении Б.

М-Файл обеспечения обмена с ГИП является главным и образует единое целое с GUI-файлом описания ГИП. При моделировании запускается М-файл, который по надобности вызывает остальные М-файлы, содержащие следующие функции:

·   Модель антенны - формирование элементов приемной антенны в трехмерном пространстве;

·   Задание входных сигналов - создание имитируемых сигналов от объектов с заданными параметрами;

·   Формирование выходов элементов антенны - добавление созданных сигналов на каналы сформированной антенны;

·   Формирователь выходных эффектов - создание пространственных каналов наблюдения;

·   Статистическая обработка - блок анализа результатов моделирования;

·   Отображение - вывод в рабочее окно индикаторных картин и прочих параметров.

 

Рисунок 8 - Структурная схема программной модели ГАС ШП

 

В главном М-файле находятся операции взаимодействия с графическим интерфейсом (считывание введенных параметров, отображение графиков и результатов вычислений) и внешними функциями. Также главный М-файл содержит в себе основной алгоритм проведения модельного исследования. Для запуска программной модели в MatLab запускается главный М-файл.

Функционирование модели запускается по нажатию кнопки «Пуск», при этом кнопка «Стоп» отключается. После нажатия на кнопку «Пуск» считываются заданные параметры приемной антенны (радиус, расстояние между элементами, количество элементов и рабочий сектор). Считанные данные передаются во внешнюю функцию создания антенны. Результат вычислений функции записываются в два массива:

-  координаты каждого элемента;

-  курсовые углы элементов, относительно диаметральной плоскости антенны.

Далее запускается цикл, количество повторений которого, при установлении флажка «Счет», равно введенному количеству опытов. Если флажок «Счет» не установлен, то цикл будет выполняться бесконечное количество раз. Для прерывания функционирования модели нужно включить кнопку «Стоп». При этом по окончанию выполнения очередной итерации цикла, он не повторится - программа выйдет из цикла и на этом ее функционирование корректно завершится. Для повторного запуска нужно нажать кнопку «Пуск».

В цикле сначала задается энергетическое поле элементов приемной антенны с использованием функции добавления сигнала:

.   Задается уровень шумов в элементарных каналах приемной антенны (шумы между элементами некоррелированны, их распределение соответствует нормальному закону);

.   К полю антенны добавляется сигналы от сымитированных источников. Параметры этих сигналов, такие как уровень и угол прихода, вводятся в ГИП, закон формирования сигнала источника задан в главном файле программы в перечне параметров вызываемой функции добавления сигнала.

После создания энергетического поля антенны по введенным параметрам рассчитывается амплитудное распределение в горизонтальной плоскости учитываемое при формировании пространственных каналов. Вызывается функция формирования пространственных каналов, в параметрах которой указывается алгоритм обработки, рассчитанное амплитудное распределение и размер рабочего сектора. Результаты выполнения функции: выходные эффекты пространственных каналов наблюдения и курсовые углы направлений этих пространственных каналов.

Происходит накопление выходных эффектов пространственных каналов по времени, которое реализовано на экспоненциальном накопителе. Коэффициент накопления задается в окне графического интерфейса.

Далее вызывается блок анализа, в него передаются выходные эффекты пространственных каналов, курсовые углы расположения источников сигналов, порог разрешаемости, номер текущего цикла и общее количество опытов.

Из блока анализа полученный коэффициент и, при наличии, степень разрешения целей выводятся в ГИП. Также там отображается амплитудный график выходных эффектов пространственных каналов по горизонтальной плоскости. При приходе из блока анализа признака окончания моделирования, цикл обрывается (break). Можно принудительно оборвать цикл, нажав кнопку «Стоп» в ГИП. Если номер текущего цикла не превысил количество опытов (нет признака окончания из блока анализа), то цикл повторяется. Завершение работы программы (выход из цикла функционирования) видно на графическом интерфейсе по включенной кнопке «Стоп».

Модель антенны

Формирование антенны производится в трехмерном пространстве, по основным геометрическим законам [15]. Каждый элемент антенны (электроакустический преобразователь) представляется в виде трех его координат. Поскольку антенна является цилиндрической ее можно представить как несколько поясов, расположенных друг над другом на заданном расстоянии. Изначально рассчитываются координаты для элементов одного пояса моделируемой антенны в двумерной плоскости (рисунок 9). За начало координат принимается центр антенны, и тогда значения координат получатся:

 

,

,

 

где α - угол положения i-го элемента антенны относительно ее диаметральной плоскости, r - радиус антенны.

 

Рисунок 9 - Координаты элементов пояса цилиндрической антенны

 

После расчета двумерных координат для представления антенны в трехмерном пространстве рассчитывается третья координата ее элементов (рисунок 10), которая для каждого пояса будет одна и равняется

 

 

 

где d - расстояние между элементами по вертикали, j - порядковый номер пояса.

 

 

Рисунок 10 - Расстояние между поясами цилиндрической антенны

 

Помимо расчета координат элемента отдельно создается массив с углами расположения элементов относительно диаметральной плоскости, которые используются далее в программе.

Задание входных сигналов

Сигналы от объектов создаются во временной области циклично. Параметры сигналов (уровень, частота и пр.) указываются вГИП, либо, непосредственно, в модуле задания входных сигналов. Так же есть возможность использования в качестве сигнала от объекта сигнала, сохраненного в звуковом файле типа wav. При этом сигнал из файла считывается последовательно при переходе к следующему циклу программы. Полученные сигналы используются при создании поля антенны.

Формирование выходов элементов антенны

Рассчитываются временные задержки прихода фронта сигнала на элементы антенны. Сигнал с введенными задержками и амплитудным коэффициентом, определяемым направленностью ХН одного элемента антенны прибавляется к полю (накопленному сигналу за этот период) этого элемента.

Область антенны, на которую падает сигнал, вычисляется, основываясь на углах расположения элементов антенны рассчитанных в предыдущей функции и угле прихода сигнала в горизонтальной плоскости. Эта область определяется как направление прихода сигнала в горизонтальной плоскости ± 90°.

Рассчитываются коэффициенты канонического уравнения плоскости в пространстве по формуле [15]:

 

Аx+By+Cz+D=0, где= (y₂ - y₁)∙ (z₃ - z₁) - (y₃ - y₁)∙ (z₂ - z₁);= (x₂ - x₁)∙ (z₃ - z₁) - (x₃ - x₁)∙ (z₂ - z₁);= (x₂ - x₁)∙ (y₃ - y₁) - (x₃ - x₁)∙ (y₂ - y₁); = - Ax₀-By₀-Cz₀;

 

Тогда расстояние от точки до плоскости определяется по формуле:

 

 

 - нормирующий множитель.

Считается на момент выполнения расчетов, что плоскость волны сигнала приходит через первый элемент антенны. Этот элемент является первой точкой плоскости фронта волны сигнала, остальные две рассчитываются по заданным горизонтальному и вертикальному углам прихода сигнала:

 

x₃ = x₁, y₂ = y₁;₃ = sin (φp/180°) + y₁;₃ = cos (φp/180°) + z₁;₂ = cos (ψp/180°) + x₁;₂ = sin (ψp/180°) + z₁,

 

где φи ψ - углы по вертикали и горизонтали соответственно.

По полученному уравнению плоскости вычисляется расстояние между каждым элементом антенны и плоскостью волны. Зная скорость звука в воде, легко определяется временная задержка прихода плоской волны сигнала.

 

τ_i =c∙l_i,

 

где с - скорость звука в воде (приравнивается к 1500 м/с), l_i - расстояние между i-м элементом антенны и плоскостью волны.

К имеющемуся полю элемента прибавляется сигнал, заданный в параметрах запуска этой функции в главном цикле, с введенной временной задержкой, умноженный на амплитудный коэффициент для текущего элемента. Поле элемента, как и сигнал, представляется в частотной области.

Формирователь выходных эффектов

Функционирование блока формирования диаграммы направленности аналогично блоку добавления сигналов. А именно, в нем проводится расчет коэффициентов канонического уравнения плоскости компенсации, определение рабочего сектора приемной антенны, вычисление временных задержек, вносимых в сигналы, пришедшие на элементы рабочего пятна антенны для компенсации этого рабочего сектора до плоской антенны.

На один рабочий сектор может приходиться несколько пространственных каналов находящихся в диапазоне углов γ ±β/2, где γ - направление центральной оси рабочего сектора, β - угловое расстояние между столбами антенны.

Поскольку антенна цилиндрическая, то при смещении рабочего сектора на один столб мы можем воспользовавшись рассчитанными задержками для предыдущего рабочего сектора получить диаграммы направленности в этом рабочем секторе для таких же пространственных каналов относительно центра рабочего сектора.

В зависимости от выбранного алгоритма формирования пространственных каналов происходит обработка сигналов элементарных каналов в рабочем секторе с введенными задержками по формуле (1), (2) или (3) для конкретного пространственного канала. Результат вычисления пространственного канала записывается в массив пространственных каналов наблюдения, который является выходом этого блока.

Статистическая обработка

Для проведения оценки разрешающей способности по горизонтальной плоскости по уровню минус 3 дБ (0,5 раз) от слабой из разрешаемых целей необходимо определить уровень выходного эффекта в пространственных каналах направленных на источники сигналов и минимальный уровень выходного эффекта между ними. Уровень выходного эффекта по направлению на сымитированный источник сигнала определяется по уровню в пространственном канале, соответствующему направлению на сигнал ±(расстояние между ПК)/2. Далее определяется минимальный уровень выходного эффекта по направлению на сигнал, затем на это значение делится значение минимального выходного эффекта между сигналами:

 

 

 

где А и В-уровни выходных эффектов в направлении на первый и второй источники сымитированных сигналов.

Полученный результат сравнивается с пороговым (0,5 раз). При превышении порога считается, что цели не разрешаются, в противном случае считается, что разрешаются.

В случае, если цели разрешаются, к показателю разрешаемости прибавляется единица. По окончанию анализа, когда номер цикла сравняется с количеством опытов, коэффициент разрешаемости делится на количество опытов. Таким образомполучается степень разрешения целей при выбранных параметрах. Блок анализа записывает в файл исходные параметры модельного исследования и значение степени разрешения целей, а также он выдает в главный модуль признак окончания моделирования и значения степени и коэффициента разрешения целей.