Принцип существования энтропии идеального газа.

Энтропия , . Удельная энтропия ,

.

С учетом того, что для идеального газа, исходя из уравнения Клапейрона, справедливы равенства: ;  получим

.   

Правая часть уравнения (74) представляет собой сумму полных дифференциалов. Это значит, что и соотношение  есть полный дифференциал некоторой функции состояния идеального газа(s), называемой удельной энтропией.

Изменение удельной энтропии в элементарном процессе представляет собой полный дифференциал и определяется соотношением

.                                  (75)

Из уравнения (74) после интегрирования получим, что изменение удельной энтропии идеального газа в процессе (1-2) может быть найдено из соотношения

 

 = .    

  

16. Изобарный процесс изменения состояния простого тела. Уравнение процесса, изображение в координатах P-v, связь между параметрами, работа и теплообмен, изменение функций состояния.

Изобарный процесс () – процесс в котором давление в системе остается постоянным. В изобарных процессах происходит увеличение или уменьшение удельного объема, что связано изменением температуры, обусловленным подводом или отводом теплоты.

Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изобарном процессе определяются из соотношений: , .                   

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изобарном процессе, определяется из выражения первого начала термодинамики

.        

.                            

Так как , то .

Первое начало термодинамики: .

Для идеального газа:  и

.

17. Изобарный процесс изменения состояния идеального газа. Уравнение процесса, изображение в координатах T-s, связь между параметрами, работа и теплообмен, изменение функций состояния.

Для идеального газа:

Первое начало термодинамики: .

Для идеального газа:  и , .

18. Изохорный процесс изменения состояния простого тела. Уравнение процесса, изображение в координатах Р-v, связь между параметрами, работа и теплообмен, изменение функций состояния.

Изохорный процесс () – процесс, при котором объем системы или удельный объем рабочего тела остается постоянным. В изохорных процессах происходит увеличение или уменьшение давления, что связано с соответственным изменением температуры – подводом или отводом теплоты.

Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изохорном процессе определяются из соотношений: , .

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него в изохорном процессе, определяется из выражения первого начала термодинамики .    

 

 

                                   

Изохорный процесс.

19. Изохорный процесс изменения состояния идеального газа. Уравнения процесса, изображение в координатах T-s, связь между параметрами, работа и теплообмен, изменение функции состояния.

Для идеального газа в изохорном процессе давление прямо пропорционально температуре рабочего тела .Первое начало термодинамики: .

Для идеального газа:  и

.

20. Изопотенциальный процессизменения состояния простого тела. Уравнение процесса, изображение в координатах Р-v, связь между параметрами, работа и теплообмен, изменение функций состояния.

Изопотенциальный процесс – термодинамический процесс изменения состояния системы, при котором значение потенциальной функции ) сохраняет неизменное значение.

Удельная термодинамическая и потенциальная работы в изопотенциальном процессе определяются из следующих соотношений:

=   = ;                            

  = = = .                     

Нетрудно заметить, что постоянство потенциальной функции () приводит к равенству логарифмов в выражениях в силу того, что соблюдается условие . Поэтому, в изопотенциальном процессе, численные значения термодинамической и потенциальной работ равны между собой.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу или отведенной от него, в изопотенциальном процессе определяется из выражения первого начала термодинамики по балансу рабочего тела: .                                     

Изопотенциальный процесс.

Так как , то , следовательно, процесс будет также являться изотермическим.

Для идеального газа:

Первое начало термодинамики: . Если процесс изотермический, то есть , следовательно . Для идеального газа , тогда:

.

21,22-Изотермический процесс изменения состояния идеального газа. Уравнение процесса, изображение в координатах T-s, связь между параметрами, работа и теплообмен, изменение функций состояния.

Для идеального газа, согласно уравнению Клапейрона (), изопотенциальный процесс () является и изотермическим ().

Для идеального газа:

Первое начало термодинамики: . Если процесс изотермический, то есть , следовательно . Для идеального газа , тогда:

.

23,(24).Адиабатический процесс изменения состояния простого тела. Уравнение процесса, показатель процесса, изображение в координатах Р-v, связь между параметрами(Работа и теплообмен, изменение функций состояния. Изображение в координатах работы и теплообмена).

Адиабатный процесс - термодинамический процесс изменения состояния системы, при котором отсутствует теплообмен и в силу обратимости процесса энтропия остается величиной постоянной .

Из выражения первого начала термодинамики для простого тела при условии имеем

=0                           

Для адиабатического процесса .

Все уравнения для политропного процесса остаются справедливы и для адиабатического процесса, только вместо политропного показателя используют адиабатический показатель.

Для идеального газа  и

 

Первое начало термодинамики: . Для идеального газа:  и .

 Если , то . Так как , то достаточно знать одну из работ, чтобы определить другую.

Для идеального газа:

25,26. Адиабатический процесс изменения состояния идеального газа. Уравнение процесса, показатель процесса, изображение в координатах T-s, связь между параметрами.(Работа и теплообмен, изменение функций состояния. Изображение в координатах работы и теплообмена).

 

Для идеального газа  и

Первое начало термодинамики: . Для идеального газа:  и ,

27, (28). Политропный процесс изменения состояния простого тела. Уравнение процесса, показатель процесса, изображение в координатах Р-v, связь между параметрами.(Работа и теплообмен, изменение функций состояния. Изображение в координатах работы и теплообмена.)

Уравнения перечисленных простейших термодинамических процессов могут быть представлены одним уравнением. Это уравнение называется уравнением политропы, а термодинамические процессы, описываемые этим уравнением, называются политропными.

Политропным процессом с постоянным показателем называется обратимый термодинамический процесс изменения состояния простого тела, подчиняющийся уравнению, которое может быть представлено в следующих формах:

; ;  = ,                                                 

где   п – показатель политропы, являющий в рассматриваемом процессе постоянной величиной, которая может иметь любые частные значения - положительные и отрицательные (-¥ £ n £ +¥). Постоянный показатель политропы определяется соотношением потенциальной и термодинамической работ в элементарном или конечном процессах, либо через параметры состояния

=                                         

Из соотношения следует, что для изобарного процесса– n = 0, для изохорного процесса   – n = ± ∞, для изопотенциального процесса– n = 1, для адиабатического процесса– n = k.

 

Рис. 1.5. Политропные процессы изменения состояния простого тела

 

Показателем политропного процесса является линейная зависимость  от , то есть: .

1.

2.  

 

 

Выражения конечных (интегральных) величин термодинамической и потенциальных работ в политропных процессах рассчитываются по следующим соотношениям

.                   

,           

где  – характеристика процесса расширения или сжатия.

Соотношение для определения характеристики расширения или сжатия в рассматриваемом процессе  определяется с учетом зависимостей и имеет следующий вид:  =  = .                            

Расчетное выражения теплообмена для простых тел выводится на основе рассмотрения выражения первого начала термодинамики и имеет следующий вид

                        ,                               

где k – показатель адиабаты, n – показатель политропы, n _u – показатель изо-энергетического процесса.

Расчетные зависимости показателей термодинамических процессов получаются с использованием дифференциальных соотношений уравнения состояния простого тела

  F (р, v, T) = 0:

Если , то есть в случае идеального газа:

При этом политропный показатель может принимать значения в пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности и оставаться постоянным в течение процесса. Если , то , следовательно , то есть процесс изохорический. Если , то , следовательно , то есть процесс изобарический. Если , то , следовательно . Так как для идеального газа , то .

Если уравнением процесса является уравнение , то в этом процессе , следовательно , то есть процесс изоэнергетический.

Для идеального газа , следовательно , то есть процесс изоэнтальпийный.

Работа: .

 - для идеального газа.

Характеристика растяжения (сжатия).

 - для идеального газа.

, где  - показатель адиабаты,  - политропный показатель,  - показатель изоэнергетического процесса.

 

29,(30). Политропный процесс изменения состояния идеального газа. Уравнение процесса, показатель процесса, изображение в координатах T-s, связь между параметрами.(Работа и теплообмен, изменение функций состояния. Изображение в координатах работы и теплоты.)

Если , то есть в случае идеального газа:

 

 - для идеального газа.

 - для идеального газа