Гидромеханический расчет теплообменных аппаратов. Технико-экономический расчет.

Эффективность работы теплообменного аппарата зависит от характера, движения и средней скорости жидкости, а также от конфигурации поверхности, омываемой жидкостью. Оптимальная скорость потока определяется технико-экономическим расчетом. С увеличением скорости теплоносителя в аппарате увеличивается коэффициент теплоотдачи, а следовательно, коэффициент теплопередачи, уменьшается поверхность теплообмена, сокращаются капитальные затраты. Но в то же время с повышением скорости вязкой несжимаемой среды увеличивается гидравлическое сопротивление аппарата и всего контура, а также возрастают затраты энергии на перекачку теплоносителя.

Несжимаемость жидкости и газа определяется относительным изменением плотности потока ∆ρ/ρ₀ или числом Маха (Ма):

∆ρ/ρ₀ = 1/2· Ma ² < 1,

где Ма – w / C _з; w, C _з – скорости потока и звука в данной среде, м/с.

Для воздуха и газа при скорости звука С _з ≈ 330 м/с и скорости потока w = 100 м/с относительная плотность ∆ρ/ρ₀ или 1/2· Ма ² = 0,046.

Следовательно, скорость течения газа 100 м/с следует считать предельной, при которой газы еще допустимо рассматривать как несжимаемую среду.

В практике проектирования и эксплуатации теплообменников были выявлены оптимальные скорости для наиболее распространенных аппаратов и теплоносителей, которые приведены в (табл. 2.1, смотрите предыдущие лекции).

Падение давления ∆ р в трубопроводе или в канале чисто теоретически можно рассчитывать только в случаях стабилизированного ламинарного течения. Для начального участка при ламинарном и турбулентном течении известны лишь приближенные решения. Поэтому при гидравлическом расчете обычно пользуются опытными соотношениями и данными, используя для этого два безразмерных комплекса Re и Eu, безразмерные параметры отношения длины участка к диаметру l / d и относительную шероховатость δ/ r:

 

где ρ w ²/2 – кинетическая энергия движущейся среды, равная давлению торможения.

Учитывая, что сопротивление трения ∆ р _тр пропорционально длине гладкой трубы, получаем соотношение, зависящее только от числа Re:

 

где ψ (Re) – коэффициент гидравлического сопротивления или коэффициент сопротивления трению ξ; l – длина рассчитанного участка, м.

Для круглой трубы гидравлический диаметр равен внутреннему диаметру трубы: d _г = d _вн, d _г = 4 f /П – гидравлический диаметр, м; f – живое сечение канала, трубы, м²; П – полный периметр сечения, омываемый текущей жидкостью, м.

Для каналов прямоугольного сечения

d _г = 2 ab /(a + b), (5.20)

где a и b – размеры сторон прямоугольника, м.

Эквивалентный диаметр прямоугольного корпуса, заполненного трубами, омываемыми продольным потоком,

 

где d – наружный диаметр труб, м; n – полное число труб, шт.

При изотермическом ламинарном течении (Re < 2·10³) коэффициент трения не зависит от шероховатости и определяется как отношение:

ξ_из = A /Re, (5.22)

где А – коэффициент, соответствующий определенной форме канала, для круглого сечения А = 64, для квадрата А = 57, для круглого кольца А = 96.

Для изотермического турбулентного течения

 

При неизотермическом течении коэффициент сопротивления трения:

для ламинарного течения

 

для турбулентного течения

 

Физические параметры, входящие в Re_ж и Рr_ж, принимают по средней температуре жидкости, а для Рr_с – при температуре стенки.

При числах Re, встречающихся в промышленных теплообменных аппаратах, влиянием шероховатости можно пренебречь.

Местные сопротивления (повороты, сужения и расширения каналов, вентили, задвижки, решетки, пучки труб и прочее)

 

Коэффициент местного сопротивления ζ зависит от характера препятствия на пути потока жидкости.

При неизотермическом течении газов движение становится неравномерным вследствие изменения их плотности и скорости. Это вызывает дополнительную потерю давления на ускорение газа. Потеря давления для канала постоянного сечения

 

Количество движения можно выразить как отношение γ· w ³· f / g; разделив это соотношение на f и умножив на g, получим в системе СИ ρ w ² или удвоенный скоростной напор. 2·ρ w ²/2, Па.

Индексом 1 обозначены величины, отнесенные к температуре в начальном сечении, индексом 2 – в конечном сечении.

Для капельных жидкостей ∆ р _н мало по сравнению с общим сопротивлением потока, и это сопротивление можно не принимать во внимание.

В замкнутом контуре неизотермического течения теплоносителя могут быть подъемные и опускные участки с разной плотностью среды одинаковой или разной высоты. Возникающая при этом подъемная сила способствует или препятствует движению потока. В первом случае общее сопротивление уменьшается на величину геометрического напора ∆ р _г, а во втором общее сопротивление увеличивается на ∆ р _г:

∆ р _г = ±g[∑ρ₀ h ₀ - ∑ρ h ], (5.28)

где ρ, h – плотность, кг/м³, и высота, м, участков с нагретой жидкостью; ρ₀, h ₀ – плотность, кг/м³, и высота, м, участков с холодной жидкостью.

Если аппарат сообщается с окружающей средой, необходимо учитывать воздействие на продвижение теплоносителя самотяги

∆ р _г = ± hg (ρ₀ - ρ), (5.29)

где h – расстояние по вертикали между входом и выходом теплоносителя, м; ρ, ρ₀ – средняя плотность теплоносителя и окружающего воздуха, кг/м³.

В случае восходящего движения нагретого газа или жидкости самотяга помогает продвижению потока, уменьшая сопротивление всего контура на ∆ р _с. В случае нисходящего течения нагретой среды общее сопротивление увеличивается на ∆ р _с.

При открытом сливе теплоносителя в резервуар в сумму сопротивлений необходимо включить кинетическую энергию, затраченную на истечение жидкости из трубопровода или соплового аппарата,

∆ р _ист = ρ w ²/2. (5.30)

Если жидкость перекачивается в резервуар, в котором поддерживается избыточное давление ∆ р _изб, то это давление необходимо прибавить к общему сопротивлению контура. Если резервуар находится под вакуумом, то из общего сопротивления вычитают ∆ р _в = В – Р _абс.

Общая потеря давления в системе с последовательно включенными теплообменниками и другими элементами в расчетах определяется как сумма отдельных сопротивлений, рассчитанных по участкам. Распределение участков контура производят по геометрическим признакам и характеру течения среды (изотермическое, неизотермическое).

Таким образом, полный напор, необходимый для продвижения теплоносителя,

 

Мощность, необходимая для привода насоса, вентилятора, дымососа,

 

где V – объемный расход теплоносителя, м³/с; G – массовый расход, кг/с; η_н – к. п. д. насоса, вентилятора, дымососа, компрессора; η_э – к. п. д. двигателя; φ_{∆ р} = 1,1÷1,15 – коэффициент запаса; ρ – плотность теплоносителя, кг/м³.

Большинство теплообменных аппаратов работает под избыточным давлением или под вакуумом. Поэтому в корпусе, крышках, трубах и других элементах возникают напряжения от внутреннего или наружного избыточного давления. Кроме того, при нагревании или охлаждении аппарата появляются термические напряжения в отдельных жестко соединенных элементах (чаще всего в трубных решетках), вызываемые разностью температур металла этих элементов или разными коэффициентами расширения (удлинения). В расчетах на прочность элементов громоздких теплообменных аппаратов с большими массами рабочих жидкостей необходимо учитывать напряжение, возникающее от воздействия массы аппарата и массы жидкостей.

Надежность и безопасность аппаратов при эксплуатации зависят не только от качества выбранного материала, но и от конструкции отдельных их элементов, толщины стенок этих элементов, способа соединения узлов и компенсации тепловых удлинений.

Расчет на прочность всех или части элементов теплообменника производится при создании новой конструкции или при проверке надежности аппарата после длительной эксплуатации.

При интенсивной коррозии технологических аппаратов вследствие протекания химических реакций или огневого обогрева к материалам и расчету на прочность предъявляют дополнительные требования. Естественно, детальное рассмотрение вопроса о расчете на прочность здесь не представляется возможным, поэтому ограничимся приведением формул для расчета основных элементов. За основную расчетную величину принимается номинальное допускаемое напряжение σ*_доп.

Если в справочных таблицах приводится расчетный предел прочности при заданной температуре σ^t_в, расчетный условный предел текучести при растяжении σ^t_т или расчетный условный предел длительной прочности при растяжении σ^t_дп, то

 

В расчетах узлов аппарата принимается меньшее из трех σ*_доп.

Обычно при расчете на прочность в формулы подставляют не σ*_доп, а расчетное σ_доп. Между номинальным и расчетным допускаемыми напряжениями существует зависимость

σ_доп = η·σ*_доп, (5.34)

где η – поправочный коэффициент, зависящий от конструктивных и эксплуатационных особенностей теплообменного аппарата и находится в пределах η = 0,85÷1.

Предполагают, что допускаемое напряжение на растяжение σ_рас, на сжатие σ_сж, на изгиб σ_изгприближенно равны: σ_рас ≈ σ_сж ≈ σ_изг а допускаемое напряжение на срез σ_ср и на смятие σ_см: σ_ср ≈ (0,6÷0,58)·σ_рас; σ_см ≈ 1,8· σ_рас.

Приведенные ниже расчетные формулы выведены на основе уравнений теории пластичности. Расхождения расчетных величин с опытными данными по пределам прочности, текучести и длительной прочности составляют 7–14% и учитываются в коэффициентах запаса прочности.

Толщина стенки, мм, труб, барабанов, коллекторов

 

где р – внутреннее избыточное давление, р = р _вн - р _н, Па; d _вн, d _н – внутренний и наружный диаметры труб, мм; φ₁ – коэффициент прочности, учитывающий ослабление труб, коллекторов, барабанов отверстиями в продольном направлении; σ_доп – расчетное допускаемое напряжение, Па; φ₂– то же, если ослабление будет в поперечном направлении; С – добавочная величина в соответствии с действующими минусовыми допусками, мм (от 3 мм до 0).

Коэффициент прочности цилиндрического сосуда в продольном направлении при коридорном расположении отверстий одинакового диаметра:

 

где S ₁ – шаг между центрами отверстий в продольном направлении, мм; d = 0,5 (d ₁+ d ₂) – диаметр отверстия, мм; S ₂ – шаг между центрами отверстий в поперечном направлении по среднему диаметру сосуда.

Коэффициент прочности при шахматном расположении отверстий для диагонального мостика

φ_д = (S _д - d)/ S _д. (5.37)

В формулу (5.35) подставляют меньшую из двух величин φ₁ или 2φ₂. Толщина стенки сварного сосуда

 

где φ_св – коэффициент прочности сварного шва; в зависимости от способа сварки φ_св = 0,7÷1.

Формулы (5.35) пригодны, если будут соблюдены следующие условия: (δ - C)/ d _н ≤ 0,18 – для барабанов, коллекторов, трубопроводов, камер, содержащих воду, пароводяную смесь или насыщенный пар; (δ - C)/ d _н ≤ 0,25 – для трубопроводов и труб, образующих поверхность теплообмена.

По формулам (5.35) после преобразований при заданной толщине стенки δ может быть рассчитано допускаемое избыточное давление среды р и приведенное напряжение σ_пв ≈ σ_доп.

Пробное давление при гидравлическом испытании не должно превосходить вычисленное р _г по одной из следующих формул:

 

Толщина стенки цилиндрического сосуда, подверженного наружному давлению, определяется по формуле

 

где d _вн – внутренний диаметр корпуса, м; l – расчетная длина корпуса с учетом цилиндрической части крышки, м; E_t – модуль продольной упругости при расчетной температуре, Па.

Толщина стенки бесшовного штампованного эллиптического днища (рис. 5.1, а, б), подверженного внутреннему давлению,

 

где p₁ – внутреннее давление, Па; σ_доп – допускаемое напряжение, Па; Z – коэффициент запаса; h _в– высота выпуклой части днища, мм.

 

Рис. 5.1 – Выпуклые эллиптические днища: а – без отверстия; б – с отверстием; в – сферическое полушаровое сварное

Допускаемое давление и приведенное напряжение для такого днища при известной толщине δ могут быть вычислены по формулам, полученным в результате преобразования уравнения (5.42) относительно р или σ_доп.

Высоту выпуклой части днища принимают в пределах h _в/ d _вн = 0,2÷0,3; при h _в/ d _вн > 0,3, а толщину днища – равной толщине цилиндрической части. Добавочная величина С зависит от толщины стенки: при δ до 10 мм С = 3 мм; при δ от 10 до 20 мм С = 2 мм; при δ от 20 до 30 мм С = 1 мм.

Для глухих сферических полушаровых днищ (рис. 5.1, в), сваренных из штампованных сегментов и секторов, подвергнутых внутреннему давлению р ≤ 25·10⁵ Па, толщина стенки

 

Для таких же днищ, подверженных наружному давлению, толщину стенки рассчитывают по формуле (5.43), но вместо σ_доп подставляют σ′_доп = σ_доп/1,4.

Толщина стенки δ плоских глухих донышек конструкций, изображенных на (рис. 5.2, а, б, ж),

 

где δ – толщина цилиндрической части сосуда, м; d – диаметр отверстия в днище, м.

Плоское донышко на резьбе (рис. 5.2, г) и на фланце (рис. 5.2, д, е) устанавливают только на сосудах небольшого диаметра (до 300 мм).

 

Рис. 5.2 – Плоские донышки и заглушки: а, б – плоские приварные донышки; в – заглушка между фланцами; г – донышко на резьбе с обваркой для уплотнения; д, е – плоские крышки на болтах; ж – плоское штампованное донышко

Толщина плоской заглушки, зажатой между двумя фланцами (см. рис. 5.2, в),

 

Допускаемое рабочее давление при проверке имеющейся заглушки

 

Расчет трубной решетки сводится к определению ее толщины, напряжений и усилий, возникающих вследствие тепловых удлинений. В зависимости от способа крепления трубных решеток в корпусе различают две группы теплообменных аппаратов – нежесткой и жесткой конструкции. К первой группе относятся аппараты с U- и W-образными трубами, с «плавающей» камерой; ко второй группе – аппараты с двумя жестко закрепленными в корпусе трубными решетками. Толщина решетки в аппаратах нежесткой конструкции с сальниковыми соединениями в одной из них, а также в аппаратах с достаточно большой гибкостью труб

 

где D – расчетный диаметр решетки, на которую распространяется давление р, мм; К _тр – коэффициент, зависящий от способа закрепления трубной решетки, для круглых трубных решеток, не закрепленных анкерными связями, К _тр ≈ 0,162; φ – коэффициент, учитывающий ослабление трубной решетки; р – максимальная разность давлений между сторонами трубной решетки, Па; σ_изг – расчетное допускаемое напряжение на изгиб, Па; ψ – поправочный коэффициент; С = 1÷3 мм.

Пользуясь (рис. 5.3, а), коэффициент ослабления

φ = (b - d)/ b. (5.48)

Толщина трубной решетки, рассчитанная по формуле (5.47), должна удовлетворять требованиям: для стальной решетки δ_min = 5 + 0,125 d; для медной δ_min = 10 + 0,2 d; сечение металла в мостике между отверстиями (рис. 5.3, б) должно быть не менее f ≥ 4,8 d.

 

Рис. 5.3 – Схема размещения труб и анкерных связей в трубной решетке: а – к расчету коэффициента ослабления φ; б – к расчету напряжения, возникающего в местах соединения труб с решеткой; в – равномерное расположение анкерных связей; г – неравномерное расположение анкерных связей

Поправочный коэффициент для аппаратов нежесткой конструкций ψ = 1, для сальникового соединения и аппаратов с большой гибкостью труб, n – общее число труб в трубной решетке. Если трубы закреплены в трубных решетках жестко и воспринимают сжимающее усилие не прогибаясь, значение δ принимается минимальным для стали и меди.

Толщина трубной решетки при укреплении ее равномерно расположенными анкерными связями (рис. 5.3, в)

 

При неравномерном расположении анкерных связей

 

где σ_доп = 0,85·σ*_доп расчетное напряжение, Па; С _1,с = 0,5÷0,33 – коэффициент, зависящий от способа закрепления связей.