Визначення коефіцієнта температуропровідності

МАТЕРІАЛІВ

 

1 МЕТА РОБОТИ

 

Ознайомлення з одним з найбільше часто використовуваних методів визначення коефіцієнта температуропровідності твердих тіл, заснованих на теорії нестаціонарного режиму; розширення знань по теорії нестаціонарних процесів теплопровідності.

 

2 ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ

 

В основі розглянутого методу експериментального визначення коефіцієнта температуропровідності лежить рішення задачі про нестаціонарну теплопровідність довгого циліндра, що нагрівається рівномірно, розподіленим по бічній поверхні тепловим потоком.

Математичне формулювання задачі може бути записано у виді:

 

;                                                                                  (1)

;                                                                                                           (2)

 ,                                                                                 (3)

де t – температура тіла;

t − час;

Х – поточна координата (радіус);

R – радіус циліндра;

а – коефіцієнт температуропровідності, прийнятий незалежним від температури для полегшення одержання рішення і його аналізу.

 

Г.П. Іванцов одержав рішення рівняння (1) для циліндра у виді:

 

 

,                                    (4)

де m_n − корені рівняння;

ℓ₀(m_n) − функція Бесселя першого роду нульового порядку.

 

Кожен доданок суми нескінченного ряду в рівнянні (4) містить швидко убутний експонентний множник. Після закінчення деякого проміжку часу сума ряду стає малою в порівнянні з іншими членами вираження (4).

Дослідження вираження (4) показало, що при  сумою нескінченного ряду можна зневажити. У цьому випадку настає регулярний режим, а рішення (4) приймає вид:

 

,                                                        (5)

де t – температура тіла;

t₀ − середня температура по перетині тіла в початковий момент часу.

 

Підставивши в рівняння (5) замість t величини t₁ і t₂, одержимо після вирахування різниці температур між двома довільними крапками нескінченного циліндра:

 

 ,                             (6)

 

де t₁, t₂ − час від початку нагрівання циліндра до одержання в точці 1 температури t₁,а в точці 2 − температури t₂.

Прийнявши t₁=t₂, одержимо:

 

.                                                                        (7)

 

Звідси можна визначити коефіцієнт температуропровідності:

 

 ; м²/с.                                                                   (8)

 

Таким чином, якщо в циліндрі, що нагрівається, при постійному тепловому потоці в двох точках по радіусі х₁ і х₂ вимірювати температуру, то треба в досвіді визначити проміжок часу t=t₂ − t₁, с, за який температура t₂ у точці 2 прийме значення, рівне t₁ (рисунок 4).

Тоді можна визначити коефіцієнт температуропровідності матеріалу при заданій температурі по формулі (8).

 

3 ОПИС УСТАНОВКИ

 

Лабораторна установка (рисунок 3.1) включає електричну піч 3 із внутрішніми розмірами D=115 мм, L=300 мм і циліндричний зразок з розмірами d=70 мм, ℓ=285 мм. Температура печі виміряється термопарою 1 і регулюючим мілівольтметром 9. Для зменшення теплових потоків через торці зразка в останні закладені вставки 8 з низькотеплопровідного матеріалу. Температура на осі і поверхні зразка виміряється термопарами 4 і 5, що приєднуються до мілівольтметра 7. Кількість споживаної енергії виміряється за допомогою лічильника. Зразок, що нагрівається, виконаний з вогнетривкого матеріалу (шамоту).

 

4 ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

 

1. Після ознайомлення з інструкцією одержати від викладача дозвіл на проведення експериментальної частини і включити піч. Температура, при якій необхідно визначити коефіцієнт температуропровідності, задається викладачем.

2. Помістити дослідний зразок у піч.

3. По досягненні заданої температури t₁ у точці 1 (біля поверхні) включається секундомір, що виключається в момент, коли температура осі t₂ (точка 2) досягає заданого значення, рівного t₁ (рисунок 5.1).

4. Швидко зафіксувати значення температури поверхні t₃ (точка 3) у кінці нагріву (рисунок 5.1).

Таблиця переводу показань мілівольтметра у °С наведена у Додатку Б.

 

 

 

Рисунок 5.1 − Температурна діаграма процесу нагрівання (а)

і полю температур у зразку (б)

 

5 ОБРОБКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

 

Експериментальний коефіцієнт температуропровідності підраховується по перетвореній формулі (8):

 

, м²/с.                                                                 (9)

де , R = 0,035 м;

Dt = t₂ − t₁, с.

 

Порівняти коефіцієнт температуропровідності, визначений експериментальним шляхом, з коефіцієнтом температуропровідності, обчисленим по формулі:

           , м²/с.                                                                          (10)

Для шамоту: l=0,84+0,58×10^-3×t_СР, Вт/(м×К);       с=(0,88+0,23×10^-3×t_СР)×10³, Дж/(кг×К);        r=2600 кг/м³.

 

;

 

для циліндра k₃=2 при граничних умовах 2 роду;

t₃ − температура поверхні зразка у кінці нагріву, °С.

 

6 УКАЗІВКИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

 

Звіт повинний містити мету роботи, основні теоретичні положення, графік динаміки нагріву печі t_ПЕЧ = f (t) та зразка t_ПОВ, t_ОСЬ = f (t) із зазначенням температур печі на початку та наприкінці експерименту, а також температур зразка у точках 1, 2, 3, порівняння значення коефіцієнта температуропровідності, визначеного експериментально, з розрахунковими даними.

 

7 КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

 

1. Що показує коефіцієнт температуропровідності?

2. Що передбачають граничні умови 2 роду?

3. Опишіть порядок виконання роботи.

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6