Дослідження нагрівання тіл при граничних умовах 3 роду

 

1 МЕТА РОБОТИ

 

Поглиблення знань в області нагрівання, ознайомлення з методикою фізичного моделювання і прийомами, застосовуваними при дослідженні процесу нагрівання, одержання навичок проведення аналогічних промислових досліджень.

 

2 ЗАВДАННЯ

 

Визначити час нагрівання циліндра від початкової температури t_Н до кінцевої температури t_К:

− експериментально;

− розрахунковим шляхом.

Порівняти отримані результати.

 

3 ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ

 

Одним з різновидів граничних умов 3 роду (задана температура джерела тепла як функція часу) є постійна в часі температура печі (t_ПЕЧ = const).

Тіла, що нагріваються, умовно поділяються на термічно «тонкі» і «масивні». Масивність тіл визначається числом подоби Біо. Якщо , то такі тіла відносяться до термічно «тонких», якщо Bi > 0,5, тo – до термічно «масивних».

З метою обліку впливу температури тіла на теплофізичні властивості (l, с, r) і параметри зовнішнього теплообміну весь період нагрівання розбивається на кілька інтервалів, у кожнім з яких зазначені параметри обчислюються при середній в інтервалі температурі.

Для термічно «тонких» тіл температура і час визначаються по формулах:

 

;

,

де t − час нагрівання чи охолодження, с;

К₁ – коефіцієнт матеріального навантаження, що залежить від форми тіла,

К₁ = 1 – для плити, К₁ = 2 – для циліндра, К₁ = 3 − для кулі.

r − густина, кг/м³;

с – середня теплоємкість в інтервалі температур від t_Н (t=0) до t_К (t_К), Дж/();

a − середній коефіцієнт тепловіддачі в інтервалі температур від t_Н до t_К, Вт/(м²×К);

r₀ – товщина шару, що прогрівається, м;

t_ПЕЧ – температура печі, °С.

 

Для підвищення точності розрахунку увесь час нагрівання розбивається на 3 − 4 інтервали.

Середня теплоємкість в інтервалі температур від t_Н до t_К визначається по формулі:

 

 ,

 

де t_Н, t_К – початкова і кінцева температура тіла в розглянутому інтервалі, °С;

i_Н, i_К – тепломісткість тіла відповідно при температурі t_Н і t_К, Дж/кг.

 

 

Для термічно «масивних» тіл  час нагрівання можна розрахувати по формулі:

 

,                                                                   (1)

 

де r₀ − товщина шару, що прогрівається, м. r₀ = 0,035 м − радіус шамотного циліндра;

r − густина матеріалу, кг/м³. Для шамота r = 2600 кг/м³;

k₁ − коефіцієнт матеріального навантаження. Для циліндру k₁=2.

 – середньомасова температура на початку і кінці інтервалу, °С;

 

,                                                               (2)

 

t_П, t_Ц – температури поверхні і середини тіла для визначеного моменту часу, °С.

С_СР − середня теплоємкість матеріалу в інтервалі середньомасових температур від  до , Дж/(кг×К).

 

,                                                                                             (3)

 

С_Н, С_К – теплоємкість матеріалу при середньомасовій температурі тіла на початку і наприкінці інтервалу, Дж/(кг К)

Для шамоту залежність теплоємкості від температури наступна:

 

С=(0,88+0,23×10^-3× )×10³, Дж/(кг×К),                                                        (4)

 

a_СР − середній у визначеному інтервалі часу коефіцієнт тепловіддачі визначається за формулою:

 

,                                                                                             (5)

;       ;                    (6)

 

t_ПЕЧ, t_ПН, t_ПК − температури печі та поверхні на початку і кінці інтервалу, °С; Т_ПЕЧ, Т_ПН, Т_ПК, К.  Т=t+273, К.

 

Тому що термопара вимірює температуру поверхні кладки, то приведений коефіцієнт випромінювання визначається за формулою:

 , Вт/(м²×К⁴)                       (7)

 

де e_М, e_КЛ – ступінь чорності відповідно металу і кладки    e_М = e_КЛ = 0,8;

j₁₁, j₁₂ − кутові коефіцієнти,                      ;                                                                         (8)

F_М, F_КЛ − відповідно теплосприймаюча поверхня матеріалу зразка і тепловіддаюча поверхня печі, м²:

 

;                                                        (9)

 

С₀ = 5,67 Вт/(м²×К⁴) − коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

m – виправлення на масивність, обумовлена по формулі:

.                                                                              (10)

Крітерій Біо визначається за формулою:              ,                                                                                  (11)

 

де l_СР − коефіцієнт теплопровідності матеріалу зразка, що нагрівається, Вт/(м×К). Визначається по відповідній середньомасовій температурі на визначеному інтервалі часу за формулою (для шамоту):

 

 

l=0,84+0,58×10^-3× , Вт/(м×К);                                                                    (12)

.                                                                              (13)

 

Сумарний час нагрівання дорівнює сумі тривалостей нагрівання на кожнім інтервалі.

 

4 ОПИС УСТАНОВКИ

 

Лабораторна установка (рисунок 3.1) включає електричну піч 3 із внутрішніми розмірами D=115 мм, L=300 мм і циліндричний зразок. Діаметр зразка d=70 мм, довжина зразка ℓ=285 мм. Температура печі виміряється термопарою 1 і регулюючим мілівольтметром 9. Зразок, що нагрівається, являє собою циліндр, виконаний із шамоту. Для зменшення теплових потоків через торці в останні закладені вставки 8 з низькотеплопровідного матеріалу. Температура на осі і поверхні зразка виміряється термопарами 4 і 5, що приєднуються до мілівольтметру 7. Кількість споживаної енергії виміряється за допомогою лічильника.

 

5 ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯ РОБОТИ

 

Після ознайомлення з інструкцією і підготовки журналу спостережень, включити електричну піч і нагріти її до температури, зазначеної викладачем.

Відкрити кришку і помістити зразок у піч. Цю операцію потрібно виконати чітко та швидко, щоб уникнути надмірного остигання печі.

З моменту введення зразка в піч почати відлік часу нагрівання. Температуру поверхні й осі вимірювати перші 5 разів через 1 хв., потім три виміри робити через 2 хв, подальші виміри здійснювати через 5 хв. Час проведення експерименту 30−40 хв.

Результати досвіду заносити в журнал спостережень. Таблиця переводу показань мілівольтметра у °С наведена у Додатку Б.

Форма журналу спостережень

 

	Час, хв.		Температура зразка
			мВ		вісі tЦ, °С		мВ		поверхні tП, °С
0 1 2 3 4 5 7 9 11 16 21 26 31

 

t_ПЕЧ = _____________°С = const.

 

Після закінчення нагрівання витягти зразок з печі і помістити на спеціальній підставці.

 

6 ОБРОБКА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

 

1). На міліметрівці формату А4 будується графік t_ПЕЧ = const та зміни температури поверхні і центра зразка    t_ПЕЧ, t_П і t_Ц = f(t) (рисунок 3.2).

2). Увесь час нагрівання розбивається на 3 … 4 однакових інтервали.

3). Визначити з діаграми температуру поверхні та осі на початку і наприкінці кожного інтервалу часу нагріву.

4). Визначається середньомасова температура на початку і кінці кожного інтервалу за формулою (2).

5). При відповідних для кожного інтервалу часу середньомасових температурах за формулою (4) визначаються теплоємкості С_Н і С_К.

6). Для кожного інтервалу часу по формулі (3) розраховується середня теплоємкість.

7). За формулами (9, 8, 7) розраховується приведений коефіцієнт випромінювання С_ПР, який вважається постійним.

8). Для відповідних t_ПН і t_ПК за формулами (6) визначаються коефіцієнти тепловіддачі на початку a_Н та у кінці a_К інтервалу часу.

 

 

 

Рисунок 3.1 − Схема експериментальної установки

 

 

9). За формулою (5) визначаються середні у визначеному інтервалі часу коефіцієнти тепловіддачі.

10). При відповідних для кожного інтервалу часу середньомасових температурах за формулою (12) визначаються коефіцієнти теплопровідності шамоту l_Н і l_К.

11). Для кожного інтервалу часу по формулі (13) розраховуються середні коефіцієнти теплопровідності l.

12). Для кожного інтервалу часу по формулі (11) розраховуються значення критерію Ві.

13). Для кожного інтервалу часу по формулі (10) розраховуються значення виправлення на масивність.

14). Тривалість кожного інтервалу часу розраховується за формулою (1).

15). Сумарний час нагріву дорівнює сумі тривалостей усіх інтервалів.

16). Отримані результати порівнюються з експериментальними даними.

 

7 УКАЗІВКИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ

 

Звіт повинний містити короткі теоретичні положення, журнал спостережень, усі необхідні розрахунки, експериментальні і розрахункові криві нагрівання на міліметровому папері.

Наприкінці звіту необхідно привести короткі висновки, у яких варто зіставити теоретичні й експериментальні дані.

8 ТЕХНІКА БЕЗПЕКИ

 

Включати піч тільки з дозволу й у присутності викладача. Зразок з печі витягати в присутності викладача, дотримуючи запобіжного заходу.

 

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

 

1. Які тіла відносяться до термічно “тонких” і які до термічно “масивних”?

2. Фізичний зміст кутових коефіцієнтів випромінювання.

3. Описати порядок проведення експерименту.

4. З якою метою виробляється усереднення коефіцієнта тепловіддачі, теплоємкості?

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4