Прямоточный теплообменник типа труба в трубе (решение задачи Коши)

Рис. 3.3.1. Схематическое изображение прямоточного теплообменника типа труба в трубе

Представленная схема теплообменника включает в себя два потока теплоносителей – например, охлаждаемый поток c начальной температурой (на входе в аппарат) , конечной температурой (на выходе) , расходом , теплоёмкостью  и нагреваемый поток c начальной температурой (на входе в аппарат) , конечной температурой (на выходе) , расходом , теплоёмкостью . Поверхность теплообмена имеет площадь . Коэффициент теплопередачи обозначен .

Для построения системы уравнений математического описания процесса в прямоточном теплообменнике типа труба в трубе принимаются следующие допущения:

· рассматривается стационарный режим процесса теплопередачи;

· не происходит никаких других процессов, только процесс теплопередачи;

· коэффициент теплопередачи постоянен и известен;

· теплоёмкость потоков теплоносителей постоянна;

· поверхность теплообмена равномерно распределена вдоль участка длины теплообменника;

· движение первого и второго потоков теплоносителей описывается гидродинамической моделью идеального вытеснения.

Математическое описание процесса

Уравнение теплового баланса для принятой гидродинамической модели идеального вытеснения и выражение для локальной интенсивности теплопередачи для первого потока теплоносителя записываются следующим образом:

1  ;                                                             (45)

2  .                                                          (46)

Уравнение теплового баланса и выражение локальной интенсивности теплопередачи для второго потока теплоносителя:

3  ;                                                             (47)

4  .                                                               (48)

Система уравнений математического описания модели прямоточного теплообменника типа труба в трубе записывается как система обыкновенных дифференциальных уравнений в конечно-разностном представлении с начальными условиями, заданными при одном и том же значении значении пространственной координаты :

1    или 

;

2    или                                                     (49)

;

3   ;

.

Поскольку начальные условия задаются при одном и том же значении независимой переменной , в данном случае решается задача Коши.

Эту систему можно решить аналитически точно. Задание начальных условий и изменение температур теплоносителей по длине теплообменника для данного случая показано ниже на рис. 3.3.2.

Рис. 3.3.2. Изменение температур теплоносителей по длине теплообменника типа труба в трубе (прямоток)

Блок-схема алгоритма расчета

Рис. 3.3.3. Блок-схема алгоритма поверочно-оценочного расчёта стационарного режима процесса в прямоточном теплообменнике типа труба в трубе