Исследование устойчивости нелинейной сау температуры теплоносителя в сушильной камере.

Для исследования устойчивости нелинейных систем используются следующие методы: метод фазового пространства, прямой метод Ляпунова, частотный метод Попова, метод гармонического баланса и др.

 

Нами предлагается для анализа устойчивости САУ температуры использовать метод фазового пространства, который характеризуется большой наглядностью. Фазовым пространством называют такое пространство, в котором прямоугольными координатами точки являются величины, определяющие мгновенное состояние системы, - фазовые координаты. Точку фазового пространства, соответствующую состоянию системы в данный момент времени, называют изображающей точкой.

 

Изменению состояния системы во времени соответствует движение изображающей точки по фазовой траектории. Совокупность фазовых траекторий, соответствующих всевозможным начальным условиям, образует фазовый портрет системы.

 

Метод фазового пространства основан на построении и изучении фазового портрета, так как по нему можно судить об устойчивости и всевозможных движениях системы. Для построения фазовых портретов нелинейных систем используют приближенные методы, к которым относится метод припасовывания.

 

Согласно этому методу, фазовую траекторию строят по частям, каждой из которых соответствует линейный участок характеристики, причем значения фазовых координат в конце каждого участка фазовой траектории являются начальными условиями для решения уравнения на следующем участке. На каждом отдельно рассматриваемом участке система линейна, поэтому фазовая траектория для него может быть найдена непосредственным интегрированием уравнения фазовой траектории на данном участке. Таким образом, при использовании метода припасовывания общий фазовый портрет системы получают «сшиванием» фазовых траекторий, найденных на отдельных участках. Границу между участками называют линией переключения.

В данной работе требуется построить фазовый портрет замкнутой нелинейной системы на каждом i -ом участке путем решения уравнения (2.29). Построив фазовый портрет системы, определяют ее устойчивость. Если фазовые траектории САУ приближаются к заданной точке, то данная система устойчива. Если фазовые траектории САУ отдаляются заданной точки, то данная система неустойчива. Если фазовые траектории асимптотически стремятся к одной и той же замкнутой траектории – предельному циклу, то в рассматриваемой нелинейной системе возможно единственное установившееся движение – автоколебания.

 

Исходные данные для анализа качества регулирования и устойчивости нелинейной САУ температуры в сушильной камере:

 

В табл. 1 представлены исходные данные для построения кривой переходного процесса и фазового портрета САУ:

 

Θ zt – заданное значение температуры теплоносителя;

k _О – коэффициент усиления объекта регулирования;

Т_О – постоянная времени объекта регулирования;

K _ЗТ – коэффициент усиления задатчика температуры;

k _ДТ – коэффициент усиления датчика температуры;

k _МС – коэффициент усиления мостовой схемы измерения;

k _РТ – коэффициент усилениярегулятора температуры;

k _Д – коэффициент усиления двигателя постоянного тока;

i – передаточное отношение редуктора;

k _УОС – коэффициент усиления цепи обратной связи;

а w _ср – среднее значение ампер-витков срабатывания реле;

U_max – максимальное значение напряжения на выходе релейного регулятора;

ε - заданная точность решения системы дифференциальных уравнений.

                                                                                     

 

Таблица 1.

         

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.

1. Теория автоматического управления. Ч.I,II/ Под ред. А.В.Нетушила - М.: Высш. школа, 1972. - 432с.

 

2. Теория автоматического управления. В 2-х ч./Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высш. шк., 1986. - 367 с.

 

 

3. Основы автоматизации управления производством/Под ред. И.М.Макарова. - М.: Высш. шк., 1983. - 504 с.

 

4. Андрющенко А.В. Теория автоматического управления. - М.: Высш. шк., 1990. - 350 с.

 

 

5. Тэлер Д., Пестель М. Анализ и расчет нелинейных систем автоматического управления. – М.-Л.: Энергия, 1964. – 488 с.

 

6. Сборник задач по теории автоматического регулирования/Под ред. В.А. Бессекерского. - М.: Наука, 1978. - 512 с.

 

 

7. Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами. - М.: Химия, 1986. - 400 с.

 

8. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов.- СПб.: Политехника, 2001. – 302 с.

 

 

9. Теория автоматического управления: Учеб. Для машиностроит. спец. вузов/В.Н. Брюханов, М.Г. Косов, С.П. Протопопов и др.; Под ред. Ю.М. Соломенцова. – М.: Высш. шк.; 2000. – 268 с.