Изучение принципов кодирования чисел. Прямой код. Обратный код

 

Практическое занятие № 2

«Изучение принципов кодирования чисел»

 

Цель работы: изучить способы кодирования чисел в ЭВМ, изучить принципы выполнения арифметических операций с помощью кодов.

 

Образовательные результаты, заявленные в ФГОС:

Студент должен

уметь:

получать информацию о параметрах компьютерной системы;

 

знать:

базовые понятия и основные принципы построения архитектур вычислительных систем;

организацию и принцип работы основных логических блоков компьютерных систем.

 

В ЭВМ числа представляются в виде кодов. Различают четыре кода: прямой, обратный, дополнительный и двоично-десятичный.

Прямой код

При записи числа в прямом коде старший разряд является знаковым разрядом. Если его значение равно 0 – то число положительное, если 1 – то отрицательное. В остальных разрядах (которые называются цифровыми разрядами) записывается двоичное представление модуля числа.

 

Таблица 2.1 –Пример записи чисел в прямом коде

Десятичное представление	Двоичное представление	Прямой 8-разрядный код
5	101	00000101
-5	-101	10000101

 

Знаковый разряд в прямом коде не имеет разрядного веса. При выполнении арифметических операций это приводит к необходимости отдельной обработки знакового разряда в прямом коде. Поэтому прямой код главным образом используется для записи положительных чисел.

Обратный код

Обратный n-разрядный двоичный код положительного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 0), за которым следует n−1-разрядное двоичное представление модуля числа (обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом).

Обратный n-разрядный двоичный код отрицательного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 1), за которым следует n−1-разрядное двоичное число, представляющее собой инвертированное n−1-разрядное представление модуля числа.

 

 

Таблица 2.2 – Пример записи чисел в обратном коде

Десятичное представление	Двоичное представление	Обратный 8-разрядный код
5	101	00000101
-5	-101	11111010

Обратный код позволяет вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами.

Перенос, возникающий из знакового разряда, при использовании обратного кода должен прибавляться в младший разряд суммы.

Пример: необходимо выполнить действие 5-4=1. Это соответствует действию 5+(-4). Обратный код числа 5 равен 00000101, обратные код числа -4 равен 11111011.

 

 

Дополнительный код

При записи числа в дополнительном коде старший разряд является знаковым. Если его значение равно 0, то в остальных разрядах записано положительное двоичное число, совпадающее с прямым кодом. Если же знаковый разряд равен 1, то в остальных разрядах записано отрицательное двоичное число, преобразованное в дополнительный код.

Преобразование числа из прямого кода в дополнительный осуществляется по следующему алгоритму.

1. Если число, записанное в прямом коде, положительное, то к нему дописывается старший (знаковый) разряд, равный 0, и на этом преобразование заканчивается;

2. Если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется 1. К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный 1.

 

Таблица 2.3 – Пример записи чисел в дополнительном коде

Десятичное представление	Двоичное представление	Дополнительный 8-разрядный код
5	101	00000101
-5	-101	11111011

 

Дополнительный код позволяет заменить операцию вычитания операцией сложения, чем упрощает архитектуру ЭВМ.

При сложении чисел перенос, возникающий из знакового разряда, не учитывается.

Двоично-десятичный код

Двоично-десятичный код – форма записи целых чисел, когда каждый десятичный разряд числа записывается в виде его четырёхбитного двоичного кода.

 

Таблица 2.4 – Пример записи числа в двоичном представлении и двоично-десятичном коде

Десятичное представление	Двоичное представление	Двоично-десятичный код
321	101000001	0011 0010 0001

 

В двоично-десятичном коде существуют запрещённые комбинации битов: 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.

Запрещённые комбинации возникают обычно в результате операций сложения, так как в двоично-десятичном коде используются только 10 возможных комбинаций 4-х битового поля вместо 16. Поэтому, при сложении и вычитании чисел формата двоично-десятичного кода действуют следующие правила:

- при сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда происходит перенос бита в старший полубайт, необходимо к полубайту, от которого произошёл перенос, добавить корректирующее значение 0110.

- при сложении двоично-десятичных чисел каждый раз, когда встречается недопустимая для полубайта комбинация, необходимо к каждой недопустимой комбинации добавить корректирующее значение 0110 с разрешением переноса в старшие полубайты.

- при вычитании двоично-десятичных чисел, для каждого полубайта, получившего заём из старшего полубайта, необходимо провести коррекцию, отняв значение 0110.

Пример: переведем числа 25 и 26 в двоично-десятичный код и выполним операцию сложения.

25 в двоично-десятичном коде равно 00100101. 26 в двоично-десятичном коде равно 00100110.

 

 

В последнем полубайте получилась запрещенная комбинация битов, поэтому добавляем к нему 0110.

 

 

Переведем полученное число из двоично-десятичного кода в десятичный, получим значение 51. 51=25+26 (верно).

 

Задания для практической работы

 

1 Перевести А и В (таблица 2.5) из десятичной системы в 8-разрядные прямой, обратный и дополнительный коды.

2 Перевести числа С и D (таблица 2.5) из десятичной системы двоично-десятичный код.

3 Выполнить сложение чисел А и В в прямом, обратном и дополнительном коде. Проверить правильность выполнения переводом ответа в десятичное представление.

4 Выполнить сложение чисел С и D в двоично-десятичном коде. Проверить правильность выполнения переводом ответа в десятичное представление.

 

 

Таблица 2.5 – Таблица вариантов

Вариант	A	B	C	D
1	113	-15	159	123
2	89	-53	753	228
3	57	-41	852	349
4	35	-27	456	226
5	110	-99	951	111
6	48	-36	357	425
7	27	-18	268	651
8	69	-55	249	552
9	75	-32	123	459
10	53	-11	789	103
11	95	-81	486	421
12	86	-76	426	566
13	79	-56	666	314
14	111	-100	963	333
15	93	-66	741	159

Контрольные вопросы

 

1 Для представления каких чисел чаще всего используется прямой код? Назовите недостатки прямого кода

2 Как осуществить перевод чисел в обратный код?

3 Как выполняется операция вычитания в обратном коде?

4 Как осуществить перевод отрицательного числа в дополнительный код?

5 Каковы достоинства и недостатки дополнительного кода?

6 Что собой представляет двоично-десятичный код числа?

7 По какой причине в двоично-десятичном коде существуют запрещенные комбинации битов?