Оптимізація реактору окислення метанолу

 

При виконанні оптимізаційних задач необхідно вирішити наступні питання [6]:

- обрати критерій оптимальності (Y), що відповідає прийнятим вимогам, і, що дозволяє вирішити поставлену задачу;

- скласти чи знайти цільову функцію, що зв’язує обраний критерій оптимальності з параметрами об’єкту оптимізації

 

Y = F(X, U) (7.1)

 

де Х - вектор вхідних параметрів, U - вектор керуючих параметрів об’єкту оптимізації. Оптимізаційні задачі вирішують, як правило, при багатьох обмеженнях вхідних і керуючих параметрів.

враховуючи можливість використання цільової функції того чи іншого виду обрати зручний, надійний, точний і доступний метод оптимізації, що дозволяє знайти оптимальне значення деяких керуючих параметрів, які визначаються оптимізуємими і при яких Y приймає максимальне чи мінімальне значення при виконанні усіх додаткових умов і заданих обмеженнях.

Критерій оптимальності і оптимізуємі параметри повинні відповідати визначеним вимогам. Цільову функцію доцільно спростити, це спростить і алгоритм подальшого рішення задачі. Наприклад, простий метод багатоваріантних розрахунків і вибору оптимальної точки по екстремальному значенню критерію оптимальності за аналогією до методу сканування можна використовувати, якщо в цільовій функції залишається один змінюємий оптимізуємий параметр.

Оптимізація реактора окислювання метанолу, як і інших хімічних реакторів, може бути виконана по одному з економічних чи технологічних критеріїв оптимальності. Повну оцінку ефективності реактора в цілому дають економічні критерії, такі як собівартість, виробничі витрати, приведені витрати й інші, які можна визначити в ході економічних розрахунків. Технологічні критерії (вихід продукту, селективність та ін.) не вимагають спеціальних розрахунків, але відбивають лише окремі сторони хімічного процесу в реакторі. Для оптимізації реактора окислювання метанолу рекомендується обрати у якості критерію оптимальності найважливіший технологічний параметр - вихід цільового продукту формальдегіду. Вихід легко розраховується по формулі

 

B = X · Sel, (7.2)

 

де Х - ступінь перетворення на виході реактора;

Sel - селективність на виході реактора.

З теорії хімічного процесу, що складається з послідовних реакцій окислювання метанолу і формальдегіду, відомо, що між виходом формальдегіду і ступенем перетворення метанолу існує екстремальна залежність, а селективність також залежить від ступеню перетворення. При виконанні роботи селективність при конкретному значені ступеню перетворення визначають з результатів розрахунків ректора за допомогою програми "Адіабатичний реактор" для заданого ступеня перетворення, тобто:

 

Sel = f(P_вх, X), (7.3)

 

де Р_вх - вхідні параметри програми того чи іншого розрахунку.

Цю залежність не можна навести у вигляді рівняння, але вона існує як математична модель трубчастого каталітичного реактору, що є системою диференціальних рівнянь.

У такому випадку цільову функцію не можна скласти у вигляді рівняння на підставі (7.2), але її можна розглядати у загальному вигляді

B = F(P_вх, X). (7.4)

 

Функція є багатопараметричною і це значно ускладнює рішення оптимізаційної задачі, але якщо її виконувати з незмінними вхідними параметрами, змінюючи тільки один (оптимізуємий параметр - ступінь перетворення), можна використати для оптимізації простий метод багатоваріантних розрахунків і вибору оптимального значення Х по максимальному виходу формальдегіду за аналогією до методу сканування.

Задача оптимізації реактора окислювання метанолу може бути поставлена в такий спосіб - знайти оптимальний ступінь перетворення метанолу в заданому інтервалі, що забезпечує максимальний вихід продукту при встановлених значеннях всіх вхідних параметрів. При виконанні розрахунків вимога незмінності для більшості вхідних параметрів виконується повністю, вони дійсно є константами, але деякі з них (температура входу (T_вх), час контакту (t_к)) доводиться дещо змінювати для різних X, щоб виконати обов’язкові технологічні вимоги завдання. Таким чином, рішення задачі оптимізації реактору знаходиться при визначених додаткових обмеженнях значень параметрів реактору у вигляді констант чи вузьких інтервалів.

Слід пам’ятати, що усі технологічні параметри реактора повинні бути обрані з урахуванням необхідності досягнення максимального виходу і заданих технологічних обмежень по температурі в шарі каталізатора та ступеню перетворення. Вимоги оптимальності варто пам’ятати при виборі діаметра зерен каталізатора, при пошуку оптимального температурного режиму в шарі каталізатора.

Розв’язується задача оптимізації шляхом розрахунку різних варіантів роботи реактору і вибору оптимального ступеню перетворення за найбільшим значенням критерію оптимальності - виходу формальдегіду. Технологічні параметри для кожного варіанту підбираються при розрахунку реактора за допомогою програми "Адіабатичний реактор" з обов’язковим виконанням умов оптимальності температурного режиму і заданих обмежень.

Оптимізація схеми

 

При виконанні цієї оптимізаційної задачі для розрахунків параметрів схеми використовується програма "Схема". Вирішується задача пошуку оптимальних параметрів схеми за тим же загальним планом, що і попередня. Цільова функція повинна мати той же загальний вигляд

 

Y = F(X, U) (8.1)

 

де Х - вектор вхідних параметрів;

U - вектор керуючих параметрів об’єкту оптимізації.

Маючи цільову функцію, вибирають метод оптимізації і знаходять значення U, при яких Y досягає екстремуму. При цьому використовують задані обмеження:

 

X_min ≤ X_доп ≤ X_max;

U_min ≤ U_доп ≤ U_max (8.2)

 

Оптимізуємі параметри U_опт повинні відповідати відомим вимогам.

При оптимізації технологічних схем критерієм оптимальності треба обирати економічні показники, за якими можна дати оцінку роботи схеми в цілому. Одним з найважливіших економічних показників виробництва є заводська собівартість цільового продукту (СВ). Вона складається з різних видів виробничих і невиробничих витрат. Мінімум собівартості - це один з головних економічних критеріїв оптимальності виробництва. Повний розрахунок собівартості продукту являє собою досить складну задачу економічного характеру, тому часто обмежуються оптимізації по складовим собівартості. При цьому беруть до уваги витрати, на які безпосередньо досліджувані параметри схеми (УСВ_пер). Витрати по інших статтях собівартості приймаються умовно постійними (УСВ_пост).

Заводська собівартість:

 

СВ = УСВ_пост + УСВ_пер. (8.3)

 

Мінімум заводської собівартості (СВ) досягається при зниженні суми перемінних витрат (УСВ_пер), тому що УСВ_пост = const. Такий підхід значно спрощує розрахунки економічного критерію оптимальності.

Для оптимізуємої циклічної схеми одержання формаліну можна обмежитися перемінними витратами на повернення рециклу (В_рец) і на каталітичне очищення здувки від оксиду вуглецю перед викидом в атмосферу (В_зд):

 

УСВ_пер = В_рец + В_зд. (8.4)

 

Виділені витрати пропорційні об’ємним потокам рецикла (V_рец) і здувки (V_зд). Для їхнього визначення необхідно знати витрати на обробку одиниці об’єму потоків на даному виробництві (З_рец і З_сд). Тоді:

 

УСВ_пер = З_рец·V_рец + З_зд·V_зд. (8.5)

 

При виконанні курсової роботи приймаються усереднені показники для подібних схем:

 

З_зд = n·З_рец, (8.6)

 

де n = 5 ¸ 9, значення уточнюється в курсовій роботі.

Якщо врахувати, що об’ємні потоки газових сумішей при нормальних умовах пропорційні сумі мольних потоків компонентів (УF_i), можна записати:

СВ = УСВ_пост + (З_рец·V_рец + З_зд·V_зд). (8.7)

СВ = УСВ_пост + З_рец·(УF_{i, рец})·22,4 + n·З_рец·(УF_{i, зд}). (8.8)

СВ = УСВ_пост + З_рец·22,4·(УF_{i, рец} + n·УF_{i, зд}). (8.9)

 

Умовно постійна складова частина собівартості і витрати на повернення одиниці об’єму рецикла постійні для кожного виробництва, тому це співвідношення показує, що мінімум собівартості досягається при мінімальній сумі (УF_{i, рец} + n·УF_{i, зд}) і тому оптимальні по собівартості параметри схеми можна визначити, мінімізуючи суму

 

S = УF_{i, рец} + n·УF_{i, зд}. (8.10)

 

Програма "Схема" дає можливість розраховувати мольні потоки рециклу і здувки. Таким чином, знайдено критерій, який дозволяє вирішити задачу оптимізації параметрів схеми за економічним показником.

Визначити оптимізуємі параметри і метод оптимізації можна на підставі виду цільової функції для рішення задачі. Через те, що ми не маємо рівняння, що зв’язує сумарні мольні потоки з параметрами схеми, створити цільову функцію з (8.10) у вигляді рівняння не можна, але її можна аналізувати у загальному вигляді. Сумарні мольні потоки рециклу і здувки одержують у результаті розрахунку за допомогою програми "Схема", їхнє значення визначається набором вхідних даних цієї програми - Р_вх. Цільову функцію можна створити з (8.10) в неявному вигляді:

 

Y = F(P_вх). (8.11)

 

де Р_вх - початкові параметри програми "Схема".

Оптимізуємі параметри схеми треба вибрати з вектору Р_вх. Вони повинні відповідати ряду вимог. По-перше, вони повинні бути змінюваними, тому із шести параметрів, що входять у вхідні дані програми, варто виключити, як постійну величину, продуктивність установки. Оптимізуємі параметри мають бути незалежними, а п’ять параметрів, що залишилися, є взаємозалежними. Аналіз способів їх визначення за допомогою прикладних програм показує, що три параметри - концентрації кисню і метанолу на вході в реактор та ступень перетворення на виході з реактору визначають значення інших - концентрації води і селективності у реакторі.

Для зменшення параметричності цільової функції І спрощення рішення задачі доцільно раніше оптимізоване значення ступеню перетворення не змінювати, а прийняти як постійну величину для кожного етапу виконання оптимізаційної задачі.

На цій підставі варто прийняти у якості оптимізуємих параметрів схеми концентрації метанолу і кисню на вході в реактор (два параметри), а чотири інших повинні бути постійними при пошуку мінімуму суми S на кожному етапі оптимізаційної задачі.

Для вирішення такого роду оптимізаційних задач з метою визначення декількох оптимальних параметрів рекомендується метод крутого сходження.

Варто підкреслити, що при рішенні задачі значення прийнятого економічного критерію оптимальності не розраховують, але, проте, знаходять оптимальні значення концентрацій метанолу і кисню на вході в реактор, при яких досягається мінімум собівартості продукції - формаліну, мінімізуючи технічний параметр - суму S.