Определение сейсмических сил

Расчетная сейсмическая нагрузка, приложенная к точке k и соответствующая i-ой форме собственных колебаний здания, определяется формулой:

,

здесь К₀ принимается равным 1,0; К₁ принимается равным 0,35, как для зданий с железобетонным каркасом без вертикальных диафрагм и связей, в которых допускаются остаточные деформации и повреждения, затрудняющие нормальную эксплуатацию, но обеспечивается безопасность людей и оборудования; m_k – масса здания или сооружения, отнесенная к узловой точке k, определяемая с учетом собственного веса конструкций, временных нагрузок и коэффициентов особого сочетания нагрузок; для 1-го, 2-го, 3-го и 4-го ярусов m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = Q/g = 200 кН·с²/м (т); для 5-го (верхнего) яруса m₅ = Q/g = 95 кН·с²/м (т); А – значение ускорения в уровне грунтового основания, при сейсмичности площадки строительства 7 баллов оно принимается равным 1 м/с²; βi – коэффициент динамичности, принимается в зависимости от расчетного периода собственных колебаний Т_i здания по формулам:

Таблица 2 - Вычисление коэффициента динамичности

№ формы колебания	Периоды собственных колебаний	Коэффициент динамичности βi
1	Т1 = 2,30 с > 0,4 с
2	Т2 = 0,77 с > 0,4 с
3	Т3 =0,46 с > 0,4 с

 

Поскольку здание в поперечном направлении не имеет никаких диафрагм и связей, коэффициент K_Ψ принимается равным 1,3.

Коэффициент формы колебаний η_ik определяется по формуле:

,

где X_ik и X_ij – смещение точек системы при собственных колебаниях по i-му тону в рассматриваемой точке k и во всех точках j, расположения ярусных масс m_j, могут быть определены по формуле:

, где  – безразмерная координата точки j; y_j – положение точки j по вертикали относительно заделки; π =180°.

Вычисление численных значений X_ik и X_ij для трех форм (тонов) собственных колебаний системы, а также соответствующие графики колебаний показаны в табл. 3. На основании табл. 3 подсчитаны коэффициенты форм колебаний η_ik для трех тонов. Вычисление численных значений коэффициентов η_ik сведено в табл. 4. Вычисление сейсмических сил S_ik сведено в табл. 5.

После определения сейсмических сил необходимо перейти от динамической расчетной схемы к статической в виде:

 

Рис. 8. Расчетная схема рамы, принятая при определении усилий от особого

сочетания нагрузок

Вычисление относительных смещений точек системы

Таблица 3

№	yi, м		Амплитуда собственных колебаний для трех форм
			первой		второй		третьей
5	16,5	1	1.000		-1.000		1.000
4	13,2	0,8	0,951		-0,586		0,000
3	9,9	0,6	0,809		0,310		-1,000
2	6,6	0,4	0,588		0,951		0,000
1	3,3	0,2	0,309		0,809		1,000

 

Вычисление коэффициентов формы колебаний: ,

Таблица 4

Форма	Этаж k	mj	Xij	X^2ij	mj·Xij	mj·X^2ij	ηij
Первая	5	95	1.000	1	95	95	η15 = 1·626,4/495.0 = 1,265
	4	200	0,951	0.904	190,2	180,9	η14 = 0.951·1.265 = 1.203
	3	200	0,809	0.654	161,8	130,9	η13 =0.809·1.265 = 1.024
	2	200	0,588	0.346	117,6	69,1	η12 =0.588·1.265 = 0.744
	1	200	0,309	0.095	61,8	19,1	η11 =0.309·1.265 = 0.391
∑					626,4	495,0
Вторая	5	95	-1.000	1	-95	95	η25 = -1·201,2/495,0 = -0.406
	4	200	-0,588	0.346	-117,6	69,1	η24 = -0.588·0.406 = -0.239
	3	200	0,309	0.095	61,8	19,1	η23 =0.310·0.406 = 0.126
	2	200	0,951	0.904	190,2	180,9	η22 =0.951·0.406 = 0.387
	1	200	0,809	0.654	161,8	130,9	η21 =0.809·0.406 = 0.329
∑					201,2	495,0
Третья	5	95	1.000	1	95	95	η35 = 1·95.0/495.0 = 0.192
	4	200	0,000	0	0	0	η34 = 0
	3	200	-1,000	1	200	200	η33 =-1.000· 0.192= -0.192
	2	200	0,000	0	0	0	η32 =0
	1	200	1,000	1	200	200	η31 =1.000·0.192 = 0.192
∑					95,0	495,0

 

Вычисление сейсмических сил

Таблица 5

№	mk, кН·с^2/м (т)	1-ая форма с β1 = 1,04			2-ая форма с β2 = 1,80			3-ая форма с β3 = 2,33
		η 1 k			η 2k			η 3k
5	95	1,265	56,97		-0,406	-31,70		0,192	19,32
4	200	1,203	114,06		-0,239	-39,24		0	0
3	200	1,024	97,03		0,126	20,62		-0,192	-40,68
2	200	0,744	70,53		0,387	63,46		0	0
1	200	0,391	37,06		0,329	53,98		0,192	40,68

 

Сейсмические силы прикладываются на уровне перекрытий и покрытия по принципу приложения ветровой нагрузки таким образом, чтобы при их воздействии деформирование рамы повторяло соответствующую форму колебаний консоли (рис. 9–11).

Рис. 9. Схема приложения сейсмических сил при 1-ой форме колебаний рамы

Рис. 10. Схема приложения сейсмических сил при 2-ой форме колебаний рамы

Рис. 11. Схема приложения сейсмических сил при 3-ой форме колебаний рамы