Согласование источника информации с каналом связи

 

Источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. Нас интересует производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:

 

, (7.1)

 

где  - энтропия алфавита источника, - среднее время генерации одного знака алфавита.

Для введенного нами источника энтропия определяется при условии равенства вероятностей знаков алфавита, а среднее время равно интервалу между выборками.

Энтропия алфавита источника:

 

 

Тогда:

Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются следующей теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).

Теорема Шеннона. Дискретные сообщения, выдаваемые дискретным источником с производительностью можно закодировать так, что при передаче по гауссову каналу с белым шумом, пропускная способность которого С превышает  вероятность ошибки Рош может быть достигнута сколь угодно малой.

При определении пропускной способности канала статистические законы распределения помехи, сигнала, и суммы сигнала и помехи - нормальные законы с соответствующими дисперсиями Рп, Рс и Рс+Рп.

Пропускная способность гауссова канала равна:

 

, (7.2)

 

где F - частота дискретизации,. Рп - мощность помехи, определяется по заданной спектральной плотности мощности N (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :

 

. (7.3)

 

Пользуясь неравенством Шеннона , определим Рс, обеспечивающую передачу по каналу.

 

Δf=Δω/2π=2,732∙104

=14∙10-17∙2,732∙104=3,825∙10-12Вт

Выразим мощность сигнала из выражения (7.2)

 

, Вт. (7.4)

 

Определим мощность сигнала

Энергия сигнала

 

 

Подставим значения мощности сигнала и длительности сигнала

 

Расчёт вероятности ошибки при воздействии «белого шума»

 

Вероятность ошибки Р0 зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случаи белого шума). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе.

Формула для расчета Р0 для ЧМ, имеет вид:

 

, (8.1)

 

где: P0 - вероятность ошибки;

E - энергия модулированного сигнала, Дж;

F(x) - функция Лапласа;

N0 - спектральная плотность мощности шума.

 

,  (8.2)

 

где: F(x) - функция Лапласа.

по формуле (8.1) находим вероятность ошибки:

.

 

Заключение

 

В данном курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных характеристик, ширины спектра, интервалы дискретизации и разрядности кода, расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Расчёт практической ширины спектра сигнала показал, что почти вся энергия заключена в довольно узком диапазоне частот, и не нужно использовать весь спектр. Вероятность ошибки при воздействии «белого шума» равна 0, что говорит о том, что фазовая модуляция, используемая в курсовом проекте, имеет хорошую точность.