Расчёт спектральных характеристик модулированного сигнала

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линий связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале - переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Классический модулятор имеет два входа. На один подается гармонический сигнал - переносчик, на другой - полезный сигнал с кодера.

Одним из видов аналоговой модуляции является частотная модуляция (ЧМ)

Для определения спектра ЧМ-сигнала воспользуемся линейностью преобразования Фурье. Такой сигнал представлен в виде суммы двух АМ-колебаний с различными частотами несущих f1 и f2. К каждому такому сигналу применим преобразование Фурье. Результирующий спектр определится как сумма:

 

. (6.1)

 

Выражение для спектра S1(t)АМ имеет вид:

,    (6.2)

 

где: A0 - амплитуда модулированного сигнала, В;

w1 - частота несущего сигнала, с-1.

Выражение для спектра S2(t)АМ имеет вид:

 

,   (6.3)

 

где: A0 - амплитуда модулированного сигнала, В;

w2 - частота несущего сигнала, с-1.

Итоговый спектр ЧМ содержит w1, w2, в окрестностях каждой из которых расположены боковые полосы. Надо заметить, что спектр модулированного сигнала бесконечен. В то же время инженерная целесообразность требует их ограничения, так как сигналы всегда передаются в ограниченной полосе частот.

Частота импульсно кодовой последовательности:

 

.   (6.4)

 

где: W - частота импульсно кодовой последовательности, с-1;

tи - длительность элементарного кодового импульса, с.

Амплитуда постоянной составляющей определяется по (2.20):

 

.  (6.5)

 

Фаза n-ой гармоники определяется по (2.21):

,  (6.6)

 

где: jn - фаза n-ой гармоники, рад.

Подставив в (6.4) tи=6,027×10-5с, получим: 52130 с-1.

Подставив в (6.5) B=2,4 В, получим: 1,2 В.

Подставив в (6.6) B=2,4 В, получим:  В.

Из (6.6) видно, что: jn= 1.57 рад

 

рад/c, рад/c,

 

где Гц, Гц

ω1=7,854∙106 рад/c, ω2=10,68∙106 рад/c

Δω=3,349∙10-6рад/с.

График модулированного сигнала показан на рис.6.1.

График спектра модулированного сигнала показан на рис.6.2.

 

Рис 6.1 - График модулированного сигнала

 

 

Рисунок 6.2 - Cпектр модулированного сигнала