Вывод алгоритма работы адаптивного фильтра АШП

 

Как было сказано ранее, эффективность работы многоканального адаптивного фильтра полностью определяется выбранной структурой построения и эффективностью работы одноканального АК. Для него справедливы следующие расчетные соотношения:

вых½=U0½+K. Uв½-K. Uв^;вых=½U0^+K. Uв^-K. Uв½,

 

где Uвых ½и Uвых^-прямая и ортогональная составляющие входного сигнала (основной канал);в| и Uв^ - прямая и ортогональная составляющие входного сигнала вспомогательного канала;

К| и К^ - составляющие адаптивно настраиваемых коэффициентов передачи вспомогательных каналов.

Эти коэффициенты и с ОС могут вычисляться обычным способом:

 

К|п = К|п-1 ´ a(Uвых| ´ Uo| + Uвых^ ´ Uп|);

К^п = К^п-1 ´ a(Uвых^´ Uв| + Uвых| ´ Uв^),

 

где a - параметр ОС.

Такой вариант вычисления Кп - классический.

Вычисления К| и К^ требует определенных аппаратурных или программных затрат, что приводит к применению методов более простого (в ущерб точности) оценивания корреляционной связи сигнала. Решение задачи оценивания коэффициента корреляции сигналов на входе АК может быть получено за счет использования релейных или знаковых корреляторов.

Использование подобных корреляторов в обычном виде справедливо лишь для случая воздействия центрированной помехи с нормальным законом распределения. При воздействии помехи с другим законом распределения для использования в АК функции корреляции необходимо использование вспомогательных опорных сигналов.

Релейной функцией корреляции называется функция вида:

 

, где

- число выборок усреднения.

y =

 

Доказано, что для центрированного нормального случайного процесса:

 

rxy (T) = xy (t), где

 

rxy (T) - коэффициент корреляции, оцененный обычным способом;

xy (t) - релейный коэффициент корреляции;

Исходя из этого, могут быть рассмотрены следующие варианты одноканального классического АК с релейным коррелятором.

 

К|п = К|п-1 ´ a(Uвых| ´sgnUo| + Uвых^ ´sgnUп|);

К^п = К^п-1 ´ a(Uвых^ ´sgnUв| + Uвых| ´ sgnUв^).

 

Корреляционной функцией типа “знак-знак” или знаковой функцией называется функция вида:

 

;

 

Данная функция может быть выражена через вероятности совпадения знаков входных сигналов:

 

Rзн xy (t) = 4p - 1;

 

где р - вероятность совпадения знаков “-" и “+” входных сигналов.

Соотношение, связывающее знаковую и обычную корреляционные функции, имеет вид:

 

rxy (t) = sin[p/2´Rзн xy (t) ];

 

Аппаратурная реализация этого выражения влечет за собой значительные затраты, поэтому, считая функции sin (x) монотонно связанными, будем использовать вместо sin (x) значение Rзн xy (t). Потери, которые возникают при этом, оцениваются путем статистического моделирования. Учитывая вышеизложенное рассмотрим реализацию классического АК со знаковым коррелятором:

 

К|п = К|п-1 ´ a(sgnUвых| ´sgnUo| + sgnUвых^ ´sgnUп|);

К^п = К^п-1 ´ a(sgnUвых^ ´sgnUв| + sgnUвых| ´ sgnUв^).