ІV. Алгоритм розв’язання задачі

1. Побудуємо дерево рішень (рис. 2.1). Починаючи з вершини 1 (вирішальна вершина) необхідно прийняти рішення відносно розміру виробничого комплексу. Вершини 2 і 3 є випадковими, тому що з них виходять по дві гілки, які відповідають низькому та високому рівню попиту в залежності від ситуації, що склалася на ринку послуг. Кожна з цих ситуацій відзначена відповідним значенням ймовірності її реалізації.

Підприємство розгляне можливість розширення невеликого виробничого комплексу тільки в тому випадку, якщо попит наприкінці перших двох років експлуатації виробничого комплексу встановиться на високому рівні. Таким чином, в вершині 4 приймається рішення щодо доцільності розширення невеликого виробничого комплексу. Вершини 5 і 6 також є випадковими з двома гілками, які відповідають певним рівням попиту.

2. Задача розв’язується в два етапи. На першому етапі приймається рішення щодо будівництва великого або невеликого виробничого комплексу з урахуванням ймовірних обсягів послуг. Через два роки за умови збільшення обсягу послуг приймається рішення щодо розширення невеликого виробничого комплексу. Для знаходження оптимального рішення застосовується критерій очікуваного значення.

 

Рис. 2.1. Дерево рішень для задачі
проектування будівництва виробничого комплексу

 

Математична модель задачі:

Оптимальним рішенням буде те, що відповідає умові (2.1):

 

,                                                                                        (2.1)

 

де М_ij - очікуваний прибуток для рішення А_ij, який визначається за формулою (2.2):

 

, ,                                                                   (2.2)

 

де p_jj - імовірність впливу j-го чиннику при виборі і-ї альтернативи, ;

l_ij - прибуток, пов'язаний з вибором і-ї альтернативи при впливі j-го чиннику.

Рішення задачі починається з другого етапу. Порівнюються дві альтернативи: А₄₅ та А₄₆. Необхідно для кожної альтернативи знайти значення очікуваного прибутку в разі реалізації відповідного рішення.

А₄₅: М₄₅ (прибуток / розширювати комплекс) = (0,25 * 200000 + 0,75 *
* 900000) * 8 - 4200000 = 1600000 у.о.

А₄₆: М₄₆ (прибуток / не розширювати комплекс) = (0,25 * 200000 + 0,75 *
* 250000) * 8 = 1900000 у.о.

Порівнюючи отримані значення (М₄₆ > М₄₅) робимо висновок, що альтернатива А₄₆ більш приваблива, ніж А₄₅. Тобто, на другому етапі прийняття рішення необхідно залишити виробничий комплекс без розширення.

Переходимо до першого етапу, до вершини 1. Тут порівнюються альтернативи А₁₂ і А₁₃ щодо будівництва великого чи невеликого виробничого комплексу з урахуванням даних, отриманих на другому етапі.

А₁₂: М₁₂ (прибуток / великий комплекс) = (0,25 * 300000 + 0,75 *
* 1000000) * 10 - 5000000 = 3250000 у.о.

А₁₃: М₁₃ (прибуток / невеликий комплекс) = (0,25 * 200000 * 10) +
+ (0,75 * 250000 * 2 + 1900000) – 2000000 = 775000 у.о.

Як видно, М₁₂ > М₁₃, тобто оптимальним рішенням буде будівництво великого виробничого комплексу. В цьому разі максимальний очікуваний прибуток дорівнює 3250000 у.о. Будівництво невеликого виробничого комплексу без подальшого розширення принесе прибуток 775000 у.о., що на 2475000 у.о. менше.