Загальні положення про динаміку зубчастої передачі

 

Як досліджувану модель візьмемо зубчасту передачу, між колесом на вихідному валу і шестернею на вхідному. Зубчасті передачі є одним з найбільш поширених видів механічних передач у всіх областях промисловості, і їх техніко-економічні показники значно вищі, ніж при інших способах трансформацій і передачі потужності.

Проте вони мають принципові недоліки, що обмежують сферу їх застосування або що значно ускладнюють їх експлуатацію, а також обмежують рівень передаючих навантажень. Це, перш за все, відноситься до динамічних процесів.

Динамічна взаємодія профілів в зубчастих колесах породжує додаткові навантаження на робочі профілі, вібрації самих тіл зубчастих коліс, що обертаються, корпусів і фундаменту редуктора або машини і, нарешті, шум.

Зубчаста передача володіє тією характерною особливістю, що і при постійному зовнішньому навантаженні на зуби діють змінні зусилля. Через певні проміжки часу навантаження з одного зуба передається на іншій, тому і у тому випадку, коли зачеплення виконане ідеально точно, при перерозподілі навантаження з'являються додаткові динамічні зусилля, виявити які можна, враховуючи пружні властивості елементів передачі.

Унаслідок неминучих помилок при виготовленні і монтажі зубчастих коліс динамічні навантаження можуть бути значними в порівнянні із статичними зусиллями і облік їх при проектуванні зубчастої передачі обов'язковий.

Динамічні зусилля можна визначити лише після того, як з деякою мірою точності знайдений дійсний рух коліс передачі, для чого потрібно враховувати як пружні властивості елементів передачі — зубів, валів, опор, так і помилки, допущені при виготовленні коліс.

У будь-якому механізмі — системі з однією мірою свободи — визначеність співвідношень між кінематичними параметрами (наприклад, між кутовими швидкостями ланок) порушується унаслідок деформації елементів механізму. Проте в більшості випадків ці порушення незначні і їх можна не брати до уваги. Зубчаста ж передача, оскільки ступінь перекриття більше одиниці, є механізмом з однією або декількома пасивними зв'язками. Рух такої системи можливий лише за наявності певних геометричних співвідношенні (наприклад, відстані між сусідніми зубами, тобто кроки мають бути однакові). Якщо порушені ці співвідношення, пасивні зв'язки стають активними і система не рухатиметься.

В разі незначних порушень рух можливий за рахунок виникаючої деформації елементів передачі. Тому навіть невеликі погрішності у виготовленні зубчастих коліс приводять до появи значних зусиль в передачі, що виникають при її русі, тобто динамічних навантажень.

Із-за складності модельованих явищ всі моделі, в тій чи іншій мірі, містять обмеження, що є наслідком компромісу між максимально можливим точним віддзеркаленням фізичних процесів і можливостями їх чисельної вистави, що накладає свій відбиток на постановку завдань і методи їх вирішення при дослідженні зубчастої передачі.

Найчастіше вирішення поставлених завдань зводиться до опису руху системи твердих тіл з геометричними зв'язками і силами опору, лінійно залежними від швидкості. Використовуючи спільне рівняння, складаються рівняння Лагранжа другого роду, на основі яких рівняння руху записуються у вигляді диференціальних рівнянь другого ладу, число яких визначається числом мір свободи прийнятої динамічної моделі.

Складання динамічної моделі призначене для дослідження характеру перехідних процесів зубчастого зачеплення. Маючи на увазі, що пружні властивості системи при певних параметрах можуть приводити до мікроскопічних коливань, які з одного боку викликають раніше втому металу і його руйнування, з іншого боку, при дії на частоті власних коливаннях можуть вести до руйнування зубчастих коліс.

При розробці динамічних моделей приймається цілий ряд спрощень:

- зубчасті колеса представляються у вигляді зосереджених мас;

- передавальне число зубчастих передач вважається постійним;

- в'язкий опір вважається лінійно залежним від швидкості [13].

- колеса вважаються абсолютно точними і не мають погрішностей ексцентриситету отвору, эвольвентного профілю, кроку.