Что понимается под критическим состоянием равновесия упругого тела ?

 

Значение силы, нагрузки и напряжения, при которых первоначальная форма равновесия упругого тела становится неустойчивой, называется соответственно критической силой, критической нагрузкой и критическим напряжением.

Понятие устойчивости не следует смешивать с понятием прочности; каждое из них имеет самостоятельное значение. Потеря устойчивости не всегда связана с потерей прочности.

 

Привести формулу критической силы для центрального сжатого прямого стержня.

 

Формула была впервые получена Эйлером и носит название эйлеровой критической силы

.

Если сжимающая сила меньше критической, то возможна только прямолинейная форма равновесия, которая в этом случае является устойчивой.

Приведенная формула дает значение критической силы для стержня с шарнирно закрепленными концами.

Как влияет способ закрепления стержня на величину критической силы?

 

Формулу Эйлера для определения критической силы при различных закреплениях концов стержня можно записать как .

Коэффициент позволяет любой случай закрепления концов стержня свести к основному случаю – к стержню с шарнирно закрепленными концами.

Для шарнирно закрепленных концов ;

Для стержня с закрепленными концами ;

Для стержня с одним закрепленным и другим свободным концом ;

Для стержня с одним заделанным и другим шарнирно закрепленным концом .

 

По какой формуле вычисляется критическое напряжение?

 

Критическое сжимающее напряжение, т.е. такое, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, определится по формуле

.

Введем понятие гибкости стержня , получим , где - радиус инерции поперечного сечения стержня.

Что понимается под гибкостью стержня?

 

Безразмерная величина  носит название гибкости стержня и характеризует его способность сопротивляться искривлению в зависимости от размеров и способа закрепления концов.

Предельная гибкость , при которой формула Эйлера еще применима. Например, для стали Ст3 , при  нужно пользоваться формулой Ясинского.

 

Определить область применимости формулы Эйлера при расчетах на устойчивость.

 

Приведенная формула Эйлера справедлива тогда, когда напряжение  в материале, вызванное критической силой, не превышает предела пропорциональности, т.е. . Формулой Эйлера можно пользоваться лишь в пределах применимости закона Гука

.

Отсюда получим формулу для предельной гибкости .

Условие применимости формулы Эйлера можно представить в виде .