Сформулировать основное дифференциальное уравнение упругой линии при изгибе.

 

Уравнение имеет вид .

Величина  представляет собой кривизну изогнутой оси балки и характеризует величину деформации при изгибе.

Величина  - произведение модуля упругости на момент инерции сечения, характеризует жесткость сечения при изгибе.

Вывод: величина деформации изогнутой оси балки прямо пропорциональна изгибающему моменту  и обратно пропорциональна жесткости при изгибе  .

Принимая из математики, что , получим .

 

Привести уравнение углов поворота сечения балки и уравнение прогибов при изгибе.

 

После двойного интегрирования основного дифференциального уравнения  получаем уравнение углов поворота сечений  

и уравнение прогибов .

Постоянные интегрирования  и  определяются по начальным условиям (условия закрепления балки).

 

Назвать геометрические характеристики плоских сечений и их размерности.

 

При расчетах элементов конструкций используются различные геометрические характеристики, а именно:

1) Площадь поперечного сечения (см2, мм2).

2) Статические моменты сечения (см3, мм3).

3) Осевые моменты инерции сечения (см4, мм4).

4) Полярные моменты инерции сечения (см4, мм4).

5) Центробежные моменты инерции (см4, мм4).

6) Осевые и полярные моменты сопротивления сечения (см3, мм3).

 

Назвать простейшую геометрическую характеристику поперечного сечения.

 

Самой простой геометрической характеристикой поперечного сечения является площадь. При расчетах на растяжение (сжатие), сдвиг, устойчивость именно она определяет уровень напряжений.

Если представить сечение состоящим из множества элементарных площадок, то площадь всего сечения или .

 

Что понимается под моментом инерции сечения?

 

Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси называется взятая п всей его площади сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от этой оси, т.е.  , .

Полярным моментом инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) называется , где - расстояние от сечения до полюса.

Очевидно, что .

Центробежным моментом инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей называется .

 

В каком случае центробежный момент инерции сечения равен нулю?

 

Центробежные моменты инерции сечения могут быть положительными, отрицательными или равными нулю в зависимости от координат и .

Центробежный момент инерции сечения относительно осей, одна из которых или обе совпадают с его осями симметрии, равен нулю.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, называются главными.