Крупногабаритные корпусные изделия

 

В основном их изготавливают из стеклопластиков, отличающихся повышенной прочностью и жесткостью. Из-за сложного строения и анизотропии свойств точные расчеты таких изделий очень специфичны, поэтому для них, как и для других пластмассовых корпусных изделий, являющихся деталями конструкций, можно использовать упрощенные расчеты, дающие приближенные результаты. Расчеты проводятся по различным формулам в зависимости от вида нагрузки, действующей на пластиковое изделие, и, в основном, по отдельным элементам изделия. В расчетах используют характеристики сечений, которые рассчитывают по формулам:

Момент сопротивления:

 

W = I/z_max,

 

где I – момент инерции сечения;

z_max – максимальное расстояние от средней линии.

Моменты инерции различных сечений:

 

Прямоугольное       I_z = b·h³/12

Треугольное                      I_z = b·h³/12

Круг                        I_z = π·d⁴/64

Круговой сектор (полукруг)              I_z = π·r⁴/8

Эллипс                                       I_z = π·d b³/4

 

Статическим моментом площади относительно оси называется произведение площади этого элемента на расстояние его до этой оси.

 

S_z = ∫ y·dF

Для треугольника относительно оси, проходящей через его основание:

 

F = ½ ∙ b∙ h; y_z = h/3 (центр тяжести);

S_z = – ½ ∙ b∙ h ∙ h/3 – b∙h²/6

 

Статические моменты относительно центральных осей (осей, проходящих через центр тяжести), равны нулю.

Радиус инерции: i = √I/F

Расчет элементов, находящихся под различными видами нагружения

Растянутые элементы

 

Рассчитывают только на прочность:

 

N / F_нт £ [σ]_p,

 

где N – расчетное значение силы (нормативное значение, умноженное на коэффициент перегрузки);

F_нт – площадь поперечного сечения элемента нетто в наиболее ослабленном месте;

[σ]_p – допускаемое напряжение на растяжение.

 

Растянуто-изгибаемые элементы

 

Рассчитываются на прочность:

 

N / F_нт + M·σ_p / (W_нт ·[σ]_и),

 

где М – изгибающий момент;

σ_p – действующее напряжение растяжения;

[σ]_и – допускаемое напряжение при изгибе.

Сжатые стержневые элементы

Рассчитываются и на прочность и на жесткость.

Расчет на прочность производится по формуле:

 

N / F_нт £ [σ]_сж,

 

а на устойчивость по формуле:

 

N / (φ·F_рас) £ [σ]_сж

Коэффициент φ = [π² ·E/σ]_cж]/λ²,

 

где λ – гибкость, равная отношению свободной длины элемента к его радиусу инерции:

σ_сж – действующее напряжение сжатия.

На практике берется та формула, которая дает наиболее неблагоприятные результаты.

Расчетное значение площади поперечного сечения зависит от наличия осевых ослаблений. Если они отсутствуют или не превышают 25 % общей площади, то принимается, что F_рас = F_нт. В противном же случае площадь рассчитывается по формуле F_рас = 1,33 F_нт.

Если элемент имеет трубчатую форму, дополнительно проверяется толщина стенки δ. Во избежание местного выпучивания должно соблюдаться условие:

 

D/δ ≤ 2,2 √E∙l₀²/(1-μ²)·π·N),

 

где D – диаметр осевой линии стенки трубы;

μ – коэффициент Пуассона;

 

Е/(1- μ²) =Е_пр – приведенный модуль упругости.

 

Если элемент имеет форму прямоугольной пластины, например, обшивки стен или панелей, проверка устойчивости производится сравнением действующего усилия Т_х с критической силой Т_кр. Сила Т_х должна быть меньше Т_кр по крайней мере в 1,5 раза.

Критическая сила, приходящаяся на единицу ширины пластины, определяется по формуле:

 

Т_кр = k·π²·D_c/b² ≥ k_зап · Т_х,

 

где D_c = E_пр·δ³/12 – цилиндрическая жесткость пластины;

δ – толщина пластины;

b – ширина пластины;

k – коэффициент, зависящий от соотношения длины пластины a, измеренной вдоль усилия, к ее ширине b.

Значения k в зависимости от отношения a / b:

 

a / b 0,4 0,5  0,6        0,7         0,8  0,9  1,0 и более

k   9,44       7,69 7,05      7,00       7,29 7,93       7,69

 

Для сжатой при изгибе обшивки (панели) действующее усилие равно:

Т_х = σ·δ,

где σ – наибольшее напряжение сжатия при изгибе.

 

Изгибаемые элементы

 

Рассчитываются на прочность и на прогибы. Прочностной расчет ведется и по нормальным напряжениям по формуле:

 

M / W_нт ≤ [σ]_и,

 

и по скалывающим напряжениям:

 

Q · S_нт / (I_нт · b) ≤ [σ]_ск,

где Q – поперечная сила;

S_нт – статический момент сдвигающейся части сечения;

I_нт – момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси;

b – ширина плоскости сдвига.

Прогибы от изгибающего момента определяются по формулам сопротивления материалов. Для свободно лежащей на двух опорах балки, несущей равномерно распределенную нагрузку q_н, проверка прогиба производится по формуле:

 

f / l = 5/384 · q_н ·l³ /(E·I),

 

где f – прогиб;

l – длина балки между опорами;

q_н – нагрузка_;

Е – модуль упругости.

Пластмассы являются полимерными материалами, то есть состоят из длинных цепных макромолекул, которые под действием любых деформирующих сил (растяжения, сжатия, изгиба и т.д.) сдвигаются друг относительно друга. Поэтому рекомендуется вычислять прогибы пластмассовых балок с учетом сдвига. Напряжения сдвига увеличивают прогиб пропорционально квадрату отношения высоты балки к пролету. Действительный прогиб в таком случае равен:

 

f_o = f·(1 + A·E/G·h²/l²),

 

где f – прогиб от изгибающего момента;

А – коэффициент, зависящий от способа нагружения и опирания балки, а также от формы сечения;

G – модуль сдвига.

При прямоугольном сечении балки рекомендуются следующие значения коэффициента А:

1)для незащемленной балки на двух опорах (прогиб в середине пролета):

а) равномерно распределенная нагрузка – 0,96;

б) неравномерно распределенная нагрузка – 1,2;

2)для консоли (прогиб конца консоли):

а) равномерно распределенная нагрузка – 0,4;

б) неравномерно распределенная нагрузка – 0,3.

Например, прогиб в середине пролета свободно опирающейся на две опоры балки прямоугольного сечения при равномерно распределенной нагрузке равен:

 

f_о = 5/384 · q_н ·l⁴ /(E·I) ·(1 + 0,96·E/G·h²/l²)

 

При отсутствии данных о модуле сдвига можно пользоваться формулой, справедливой для однородных материалов:

 

E/G = 2(1 + μ)

Сжато-изгибаемые элементы

 

Рассчитываются с учетом площадей нетто F_нт и брутто F_бр:

 

N/F_нт + M·σ_сж / (ξ·W_нт·σ_и) ≤ [σ_сж],

 

где ξ = 1 – N/(φ·σ_сж·F_бр),

N – сжимающая сила;

W_нт – момент сопротивления сечения;

σ_сж – действующее сжимающее напряжение;

σ_и - действующее изгибающее напряжение;

[σ_сж] – допускаемое напряжение на сжатие;

φ – коэффициент, равный (π² · Е/σ_сж)/λ².

Если изгибающий момент мал, и второе слагаемое дает меньше 10 % общей суммы, надо делать дополнительную проверку на устойчивость, пренебрегая изгибающим моментом. Такая проверка может дать менее благоприятные результаты. В этом случае при проектировании следует принимать меры, обеспечивающие работоспособность рассчитываемого элемента: выбрать более прочный материал, увеличить поперечное сечение и т.д.

Прогибы сжато-изгибаемых элементов вычисляют по формулам для изгибаемых элементов, но увеличивают их в связи с совместным действием сжатия и изгиба:

 

f_o = f/ξ

 

6.Расчет и проектирование пластмассовых емкостей

 

Емкости различной формы и размеров изготавливаются из химически инертных пластмасс. Формулы, используемые для расчета и проектирования таких изделий, различаются в зависимости от формы емкости, а следовательно, от схемы приложения внутреннего давления.

Примем обозначения:

Р – давление на стенки емкости;

U и T – меридиональная и кольцевая силы, действующие на единицу длины приложения;

σ_u и σ_т – меридиональное и кольцевое напряжение в стенках емкости;

Δ и ψ – радиальное по главному радиусу и угловое перемещение стенок;

Е и μ – модуль упругости и коэффициент Пуассона материала стенок емкости;

ρ – плотность материала, помещенного в пластмассовую емкость (например, жидкости);

R – радиус сферической емкости;

S – толщина стенки;

φ – угол выбранной точки от вертикальной оси;

α – угол конической емкости;

r – радиус цилиндрической емкости;

х – длина стенки конуса.

С учетом этих обозначений при расчете емкостей разных форм используются формулы:

Сферическая емкость:

 

U = P·R/2; T = P·R/2; σ_u = P·R/(2·S); σ_т = P·R/(2·S);

Δ = P·R/(2·Е·S)·(1-μ)· sin φ; ψ = 0

 

Коническая емкость:

 

U = P·х· tgα/2; T = P·х· tgα; σ_u = P·х· tgα /(2·S); σ_т = P·х· tgα /·S;

Δ = P·х²· sin α ·tgα /(2·Е·S); ψ –

 

Цилиндрическая емкость:

 

U = P·r/2; T = P·r; σ_u = P·r/(2·S); σ_т = P·r/·S;

Δ = P·r²/(2·Е·S)·(2-μ); ψ = 0

 

Цилиндрическая емкость, находящаяся под гидростатическим давлением:

 

U = 0; T = ρ·g·x·r; σ_u = 0; σ_т = ρ·g·x·r /·S;

Δ = ρ·g·x·r² /(Е·S)·(1-μ)· sin φ; ψ = ρ·g·r²/(E·S)

 

Если предусматривается сварка стенок емкости, то при определении конструкторских параметров этой емкости необходимо учитывать коэффициент прочности шва φ´.

Так, при ориентировочном расчете сферических крышек и днищ толщину стенки определяют по формуле:

 

S ≥ P∙D /(2,3∙[σ]∙ φ)´

 

Для более точных расчетов рекомендуется пользоваться формулами:

- для глухих сферических днищ и крышек (без отверстий или с отверстиями, ослабляющее действие которых компенсируется какими-либо конструктивными элементами):

 

S ≥ P∙D_вн² /(8∙[σ]∙ φ´ ·H);

- для сферических днищ и крышек, ослабленных отверстиями:

 

S ≥ P∙D_вн² /(8·z·[σ]∙ φ´ ·H),

 

где D_вн – внутренний диаметр днища или крышки;

Н – высота днища или крышки;

z – коэффициент формы, определяемый графически;

- для круглой плоской крышки или днища такой же формы:

 

σ = 0,3· (D_б/S)²·P/y ≤ [σ]

f = 0,046· D_б⁴·Р/(E·S³) ≤ [f]

 

где D_б - диаметр днища или крышки по центрам болтов;

y – коэффициент формы, определяемый графически;

f и [f] – наибольший и допускаемый прогибы днища или крышки.