Краткие теоретические сведения

Таблица 2.6 – Основные законы и формулы

Физические законы, переменные	Формулы
Поле линейного проводника с током: где В – индукция магнитного поля; r – расстояние до проводника с током; I – сила тока: Направление определяется по правилу буравчика (правого винта): направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением вращения ручки буравчика (правого винта), который закручивают в направлении тока. Направление также определяется по правилу правой руки: если расположить пальцы правой руки так, чтобы большой палец указывал направление тока, то остальные четыре пальца покажут направление вектора магнитной индукции.
Поле в центре витка с током: где R – радиус витка.
Поле внутри соленоида: где N – число витков; l – длина соленоида.
Физические законы, переменные	Формулы
Связь напряженности и индукции магнитного поля: где - вектор напряженности магнитного поля;  - вектор индукции магнитного поля; μ0 = 4π·10^-7Гн/м – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость
Сила Ампера: где I – сила тока; Δ l – длина участка; В – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором и направлением тока в проводнике. Направление  определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее «входил» , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера
Сила Лоренца: где υ – скорость заряда, В – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между векторами и . Вектор  к векторам и Направление  определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее «входил» , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению скорости положительной частицы в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца.
Движение заряженной частицы в магнитном поле: 1) Радиус окружности R, описываемой частицей, при условии, что : 2) период вращения T, при условии, что : 3) шаг винтовой линии, при условии, что частица движется под углом α к линиям магнитной индукции:	1) 2) 3)
Магнитная проницаемость вещества: где - магнитное поле в однородной среде; - магнитное поле в вакууме.
Физические законы, переменные	Формулы
Магнитный поток: где Ф – магнитный поток; S – площадь контура, α – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площадки.
Закон электромагнитной индукции: где εi – ЭДС индукции; N – число витков в катушке; ΔФ=Ф2– Ф1 – изменение магнитного потока; Δt – время. Правило Ленца: индукционный ток своим магнитным поем противодействует изменению магнитного потока, которым он вызван.
ЭДС индукции в движущемся проводнике: В – модуль вектора магнитной индукции, Δ l – длина участка; υ – скорость движения проводника; α – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площадки.
Индуктивность катушки:
ЭДС самоиндукции:
Энергия магнитного поля тока:

Примеры решения задач

1. Определить значение модуля магнитной индукции в точке поля, удаленной на 3 см от бесконечно длинного проводника, по которому проходит ток 6 А..

Дано:

r = 3 см = 0,03 м,

I = 6 A

Найти:

В –?

Решение.

Магнитная индукция поля прямого проводника вычисляется по формуле:

В =

Подставим числовые значения физических величин:

Ответ: В = 4  Тл.

2. Как расположены магнитные полюсы соленоида, подключенного к источнику тока?

Рисунок 2.47

 

Решение

Рисунок 2.48

 

Вспомним, что за положительное направление тока принято направление от положительного полюса источника к отрицательному. Покажем направление тока на чертеже.

Направление вектора магнитной индукции, а следовательно, и магнитного полюса соленоида можно определить по правилу буравчика: если ввинчивать в соленоид буравчик так, чтобы вращение ручки буравчика совпадало с направлением тока в соленоиде, тогда поступательное движение буравчика будет совпадать с направлением вектора магнитной индукции. Видно, что вектор магнитной индукции направлен справа налево, то есть буравчик ввинчивают в этом направлении. Учитывая, что за направление вектора принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N, то слева – северный полюс соленоида, справа – южный.

3.На проводник длиной 50 см, находящийся в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,1 Тл, действует сила 0,05 Н. Вычислите угол между направлением силы тока и вектором магнитной индукции, если сила тока равна 2 А.

Дано:

l = 50 см = 0,5 м,

В = 0,1 Тл,

F_А = 0,05Н,

I = 2 А.

Найти:

α –?

Решение

На проводник в магнитном поле, действует сила Ампера, модуль которой

,

отсюда

.

Проверим размерность физических величин:

Вычислим:

Следовательно,

Ответ:

4.Направление скорости движения электрона и полярность магнита указаны на рисунке. Определите направление силы, действующей на электрон.

Рисунок 2.49

Решение.

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, направление которой определим по правилу левой руки. Покажем на чертеже направление вектора магнитной индукции.

Рисунок 2.50

 

Напомним, что вектор  направлен от северного полюса магнита N к южному S. Электрон движется на наблюдателя, так как на рисунке вектор  изображен точкой. Левую располагаем так, чтобы вытянутые четыре пальца указывали направление скорости движения положительной частицы, то есть противоположное направление скорости заряда. Вытянутые четыре пальца должны быть направлены от наблюдателя, вектор  упирается в ладонь. Следовательно, сила Лоренца направлена вертикально вниз, как и отогнутый на 90⁰ большой палец.

5.Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,6кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 6 мТл, движется по окружности. Определите радиус этой окружности.

Дано:

U = 0,6кВ = 0,6·10³В,

В = 6 мТл = 6·10^-3Тл,

Найти:

R –?

Решение.

На протон в магнитном поле действует сила Лоренца

,

где q – заряд протона, B – индукция магнитного поля, υ – скорость протона.

, тогда α = 90⁰, sinα = 1, и

.                                                                                                          (1)

Протон под действием силы Лоренца в магнитном поле движется по окружности с центростремительным ускорением. Согласно второму закону Ньютона

,                                                                                            (2)

Приравнивая уравнения (1) и (2) получим

,

отсюда

.                                                                                              (3)

По закону сохранения энергии работа поля равна кинетической энергии протона, т.е

,

отсюда

.                                                                                                         (4).

Подставим (4) в (3)

Ответ: 0,6 м.

6.Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м² находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю э.д.с. ε, возникающую в витке при выключении поля в течении t = 10 мс.

Дано:

S = 0,01 м²

В = 1 Тл

t = 10 мс=0,01с

Найти:

ε=?

Решение:

ЭДС индукции, возникающая в проволочном витке, равна скорости изменения магнитного потока:

Изменение магнитного потока

Таким образом, искомая ЭДС индукции будет равна

Ответ: В

7.Какое направление будет иметь индукционный ток в проводнике cd, если цепь с проводником ab замкнуть? разомкнуть? если ток в проводнике ab увеличить? уменьшить?

Рисунок 2.51

При замыкании цепи с проводником ab ток в ней устанавливается в направлении от a к b. И вокруг проводника возникает магнитное поле, расположенное перпендикулярно плоскости чертежа, а вектор магнитной индукции направлен на наблюдателя (направление вектора   определили по правилу буравчика).

Рисунок 2.52

 

При замыкании цепи магнитный поток нарастает, ΔФ>0. По правилу Ленца устанавливаем, что индукционный ток должен иметь такое направление, чтобы создать магнитное поле с противоположным направлением вектора магнитной индукции . В данном случае вектор   будет направлен от наблюдателя.

По правилу буравчика определили, что ток в проводнике направлен от d к с. Такое направление будет иметь индукционный ток и в случае увеличения тока в цепи ab.

Рисунок 2.53

 

При размыкании цепи ab или при уменьшении тока в ней магнитный поток уменьшается, то есть ΔФ<0 и индукционный ток должен создавать магнитное поле, поддерживающее магнитное поле проводника ab (следуя правилу Ленца). Следовательно, вектор магнитной индукции поля, созданного индукционным током, и вектор магнитной индукции внешнего поля имеют одинаковое направление.

По правилу буравчика установили, что индукционный ток в проводнике cd направлен от с к d.

8.Прямолинейный проводник с активной длиной l =0,45 м перемещается в однородном магнитном поле со скоростью υ =36 м/с под углом 70° к линиям поля. ЭДС, наведенная в нем, Е= 14,6 В. Определить напряженность магнитного поля.

Дано:

l =0,45 м,

υ=36 м/с,

α = 70°,

ε= 14,6 В.

Найти:

Н –?

Решение

Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции:

,

где  – вектор напряженности магнитного поля, μ₀ – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды (в нашем случае μ =1), отсюда

.                                                                                                               (1)

Таким образом, для определения напряженности магнитного поля необходимо определить магнитную индукцию поля.

При движении проводника в магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции

,

где В – индукция магнитного поля, l – длина активной части проводника, υ – скорость проводника, отсюда

.                                                                                                       (2)

Подставим (2) в (1)

,

Проверим размерность физических величин:

Вычислим:

.

Ответ:

9. Какая ЭДС самоиндукции возникает в катушке с индуктивностью 68 мГн, если ток 3,8 А исчезает в ней за 0,012 с?

Дано:

L = 68 мГн = 68·10^-3Гн,

ΔI = 3,8 А,

Δt = 0,012 с.

Найти:

ε_ci –?

Решение

ЭДС самоиндукции:

Знак «-» показывает, что ЭДС индукции препятствует исчезновению тока. Тогда,

Вычислим:

Ответ: .

10. Определить энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 магнитный поток равен 2,3 · 10^-3Вб. число витков в катушке 120. как изменится энергия поля, если сила тока изменится вдвое?

Дано:

I = 7,5 А,

Ф=2,3·10^-3Вб,

N = 120.

Найти:

W –?

Решение

Энергия магнитного поля катушки

Магнитный поток в катушке

эту зависимость можно проверить, применив закон электромагнитной индукции:

Следовательно,

Подставим это выражение в формулу энергии магнитного поля. Получим,

,

.

Вычислим:

.

Ответ: . Если сила тока уменьшится вдвое, то энергия поля уменьшится в 4 раза.