Задача 1. Расчет винтового домкрата

Условие: В соответствии с исходными данными выполнить расчет винтового домкрата грузоподъемностью F =60 кН при высоте подъема груза L =600 мм. Материал винта – не закаленная сталь 40 (предел текучести σ_Т = 340 МПа), гайки – бронза БрОЦС 5-5-5 (предел текучести σ_Т = 100 МПа), допускаемое давление в резьбе [q] = 9 МПа, коэффициент трения в резьбе f = 0,1. Внешний вид и расчетная схема домкрата приведены на рисунке 1.1 Варианты исходных данных приведены в таблице 1.1

 

а)	б)
Рис. 1.1 – Внешний вид (а) и расчетная схема (б) винтового домкрата: 1-винт; 2-гайка; 3-корпус; 4-рукоятка

Таблица 1.1 – Исходные данные для вариантов

F,кН  L,мм	30	40	50	60	70
400	1	2	3	4	5
500	6	7	8	9	10
600	11	12	13	14	15
700	16	17	18	19	20
800	21	22	23	24	25

Решение:

1. Выбор типа и размеров резьбы.

1.1. Принимаем прямоугольную однозаходную (z = 1) правую резьбу.

1.2. Средний диаметр резьбы из расчета на износостойкость, мм

 =44,96 мм, (1.1)                                        

где F – грузоподъемность домкрата, Н; ψ _H – коэффициент высоты гайки (для неразъемных гаек ψ _H =1,2…2,5); ψ _h – коэффициент высоты резьбы (для прямоугольной резьбы ψ _h = 0,5).

Округляем результат до кратного 2 или 5. Принимаем d ₂ = 45 мм.

1.3. Высота резьбы

                                           (1.2)

Округляем до целого. Принимаем h = 5 мм.

1.4. Наружный диаметр резьбы

                                          (1.3)

1.5. Внутренний диаметр резьбы

(1.4)

1.6. Шаг резьбы

(1.5)

1.7. Ход резьбы

                                         (1.6)

1.8. Угол подъема винтовой линии

(1.7)

1.9. Угол трения

                                (1.8)

Условие самоторможения

                                                           (1.9)

Если не выполняется, увеличить d ₂, не меняя h, пересчитать d и d ₁.

2. Проверка винта на прочность

2.1. Допускаемое напряжение для материала винта (сталь 40), МПа

где n – коэффициент запаса прочности (n = 3…3,5).

2.2. Коэффициент полезного действия винтовой пары

       (1.11)                                              

2.3. Эквивалентное напряжение, МПа

(1.12)

Условие прочности

 <                                           (1.13)

Если не выполняется увеличить d ₁, пересчитать d и d ₂.

3. Проверка винта на устойчивость

3.1. Приведенный момент инерции сечения винта, мм⁴

.                     (1.14)

3.2. Радиус инерции сечения винта, мм²

    (1.15)                                               

3.3. Гибкость винта

где μ – коэффициент приведения длины винта, для домкратов μ =2.

3.4. Коэффициент запаса устойчивости

При λ <55 дальнейшую проверку на устойчивость делать не нужно.

При λ =55…90 необходимо определить коэффициент запаса устойчивости n _у, который для вертикальных винтов должен быть не ниже 2,5.

                                         (1.17)

При λ > 90 коэффициент запаса устойчивости

где E – модуль продольной упругости для стали 2,1∙10⁵ МПа.

Если устойчивость винта не обеспечена, необходимо увеличить d ₁ и пересчитать d и d ₂, не меняя другие параметры.

4. Размеры гайки

4.1. Высота гайки

                                     (1.19)

4.2. Наружный диаметр гайки

где [σ] = 40 МПа – допускаемое напряжение растяжения для бронзы.

Округляем D до кратного 2 или 5. Принимаем D = 66 мм.

4.3. Наружный диаметр фланца

где [σ_см] = 40 МПа – допускаемое напряжение смятия для пары «бронза-чугун».

Округляем D ₁до кратного 2 или 5. Принимаем D ₁=80 мм.

4.4. Толщина фланца

где [ τ_c ] = 25 МПа – допускаемое напряжение среза для бронзы.

Округляем δ до целого значения. Принимаем δ =14 мм.

5. Размер рукоятки

5.1. Момент на оси винта, Н*мм

5.2. Длина рукоятки

где F_p = 200 Н – допускаемое усилие рабочего на рукоятке.

Округляем l_p до кратного 2 или 5.

5.3. Диаметр рукоятки

где [σ] =100 МПа допускаемое напряжение для материала рукоятки (сталь 40).

Округляем d_p до кратного 2 или 5. Принимаем d_p =26 мм.

Размеры корпуса домкрата принимаются из конструктивно-технологических соображений.