Критерий устойчивости найквиста

Основан на исп-нии частотных хар-к. Позволяет опр-ть уст-ть замкн. сист. по АФХ разомкнутой. Преимуществом этого крит-я явл-ся то, что АФХ разомкн. сист. м б получ эксперимент. путем. Пусть передат. ф-ия разомкн. САР:

. Передат. ф-ия замкн. САР:

Рассмотрим вспом. ф-ию:

Числитель этой ф-ии предст. собой хар-ий полином замкн. сист., а знаменатель – хар-ий полином разомкн. сист. Выполним подстановку , тогда  (1). Выр-ния, стоящие в числ. и знаменателе предст. собой в-ра. -так же в-р, аргумент кот. = разности аргументов в-ров числителя и знам-ля.

Рассмотрим 3 случая, когда САР в разомкн. сост-ии:

Устойчива

Неустойчива

Нейтрально устойчива.

1) САРв разомкн. сост-ии устойчива. Тогда согласно критерию уст-ти Мих-ва изменение аргумента хар-го в-ра разомкн. сист. б = при . Если предположить, что САР в замкн. сост-ии б уст-ва, тогда  при . Измен в-ра :  при . Т.О. замкн. САР будет уст-вой, если измен арг-та в-ра  при изменении частоты от 0 до ∞ равно 0.

На рис. 1а показаны 2 годографа в-ра . к–ый соответствует уст-вой САР, т.к. в-р  при изменении частоты от 0 до +∞ поворачивается на угол, результ знач кот. равно 0. Это возможно в том случ, когда точка (0; j 0) лежит вне АФХ. 2-ой случай соответствует неуст. САР, т.к. угол поворота в-ра  равен , что возможно, если АФХ охватывает точку (0; j 0). Как правило, модуль , т.к. сист. не пропускает ∞ большой частоты и поэтому . АФХ  получается из  смещением последней на 1 влево (рис.1б).

Замкн. САР будет уст-вой, если АФХ разомкнутой устойчивой САР не охватывает точку (-1; j 0). Точка (-1; j 0) наз-ся критической. Если АФХ разомкн. САР пересекает ее (кривая 3 рис.1б), то замкн. САР нах-ся на границе колебт. уст-ти. Это следует из того, что при некоторой частоте замкн. сист. нах-ся на колеб. гр. уст-ти, кривая Мих. проходит ч/з начало координат.

2) САР в разомкн. сост-ии неустойчива. В этом случае хар-ое ур-ние разомкн. сист. имеет k корней в правой полупл-ти. Тогда  при . Если замкн. сист. будет уст-ва, то изменение аргумента  при .

В-р  при изменении от 0 до +∞ поворачивается в «+» напр-ии, т.е. против час.стр.

На рис. 2а показан годограф в-ра  при k =2. На рис. 2б показан годограф неуст. в разомкн. сост-ии САР (k =2), кот. в замкн. сост-ии будет уст-вой.

Замкн. САР будет устойчива, если АФХ разомкн. неуст. сист k /2 раз охватывает точку (-1; j 0) в «+» напр-ии.

На рис. 2в замкн. сист.устойчива, т.к. АФХ охватывает в «+» напр-ии точку (-1; j 0) k /2 1 раз.

САР в разомкн. сост-ии нейтрально уст-ва. В этом случае САР нах-ся на границе уст-ти, след-но, ее хар-е ур-ние имеет корни, равные 0. Очевидно, что такая сист. имеет интегрирующие звенья, т.е. явл-ся астатической. Хаар-е Ур-ние астат. сист. м.б. записано в виде

, где -хар-е ур-ние части сист. без интегр. звеньев; -порядок астатизма, определяемый кол-вом нулевых корней. Передат. ф-ия сист.:

; - передат. ф-ия разомкн. САР без интегр. звеньев.

Компл. передат. ф-ия

. Хар-е ур-ние при ν=1:

 (1). Из этого ур-ния следует, что при АФХ , а ФЧХ -. В этом случае годограф РИСУНОК

В данном случ для сохран форм-ки критерия Найквиста, справедливой для уст сист, нулевой корень условно вкл в левую полупл-ть в компл. пл-ти корней, огибая его справа (рис1б) полуокружностью ∞-но малого радиуса ρ→0. При этом АФХ, уходящая в ∞ при ω→∞ дополняет дугой окр-ти ∞-но большого радиуса R →∞, проведенной по час. стрелке от «+» вещ. оси на угол . Замкн. САР будет уст-ва, если АФХ разомкн. нейтрально уст-вой САР, дополненная дугой окр-ти ∞-но большого радиуса R, проведенной по час. стрелке от «+» вещ. оси на угол , не охватывает точку (-1; j 0) На рис. приведены АФХ астатических систем с астатизмом 1,2,3-го порядков. Сист.будет уст-ва в 1 и 3 случаях, неуст.- во 2-ом (ν=2), построенная дугой радиуса R =∞ на угол , охватывая точку (-1; j 0).

4) Правила переходов (обобщенный критерий Найквиста).

Для практических приложений удобнее использовать фор-ку критерия без подсчета изменения аргумента в-ра , основанным на определении числа переходов АФХ разомкн. сист. ч/з отрезок (-∞;-1) вещ. оси. Переход из верхней полупл-ти в нижнюю при возрастании частоты  считается положительным (при этом аргумент в-ра увеличивается). Переход из нижней полупл-ти – отрицательным (аргумент в-ра уменьшается). При этом изменение , , где – число «+» переходов, – число «-» переходов. Изменение при , если , k – число правых корней хар-го ур-ния неуст. сист. Обобщенная фор-ка критерия Найквиста: если разомкнутая сист. неуст-ва и имеет k корней в правой полупл-ти, то замкн. САР будет устойчивой только тогда, когда разность м/у числом «+» и «-» переходов АФХ разомкн. сист. ч/з отрезок (-∞;-1) вещ. оси при изменении частоты от 0 до +∞ будет равно k /2.

 В частном случае, когда k =0, что соотв-ет уст-ой или нейтрально уст-ой системе, замкнутая САР будет устойчива, если . Рисунок

МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ

СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ,

СЛУЧАЙНОЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ

ПОГРЕШНОСТЕЙ СИ.

Профилактика погрешностей вкл-ет применение исправных, стабильных и помехоустойчивых СИ; выявл теоретических погрешностей метода или средств измерений и их искл или учет до начала измерений; стабилизацию условий измерений и защиту от нежелательных воздействий влияющих величин (и физических полей) на ср-ва и объекты измерений; строгое соблюдение правил исп-ния СИ и методик вып-ния измерений; обучение операторов и контроль их квалификации.

Методы компенсации погрешностей достат разнообразны и вкл такие частные случаи, как компенсация погрешности по знаку, измер четное число раз через полупериоды, введение корректирующих у-в для компенсации теорет погрешностей, автоматических корректирующих у-в для компенсации системат инструментальных составляющих, автоматическая поднастройка или коррекция "нуля" после вып-ния серии измерений, применение автоматич компенсаторов для учета возд-вия на СИ влияющих величин и ряд др.

Введ поправок в проц измерений или по их окончании явл весьма эффект методом искл системат погрешностей, следует только отметить, что для его реализации необх предварительно выявить и оценить погрешность, к-рая при изменении знака на противоположный и б исп-ся в кач-ве поправки.

К специфическим методам выявл и оценки систематич погрешностей м отнести рандомизацию рез-тов измер. При многокоординатных измерениях нек-рых параметров одной и той же детали рандомизация системат погрешностей, возникающих при ориентировании детали в сист координат СИ, м достигаться за счет нов ориентирования детали перед каждым из многократно повторяемых измерений тех же параметров. Рандомизация системат погрешностей требует квалифицир анализа и четкой орг-ции измерений. Эффективность описанной рандомизации б нулевой, если систематич погрешности СИ перекрываются люб случ составляющими погрешностями, присущими данной методике вып-ния измерений.

"Метод поверки СИ в раб условиях" основан на "самоповерке" СИ по точной мере или набору мер в перерывах между измерениями. Наиб эффективным такой метод б при автоматич переключении на измерение меры (мер) и автоматич внесении поправки в рез-ты последующих измерений или автоматической поднастройке СИ. Поск-ку предусмотрено опред знач погрешности "в раб усл", и в ограниченном числе точек, строгое соответствие такого метода поверке СИ не гарантировано. Такой метод скорее следует рассматривать как автоматизированную поднастройку СИ или автоматизир метод получ поправки и внесения ее в рез-ты измерений. С т зр общих методов выявления погр-тей он базируется на измерении точной меры.

"Метод вспомогат измерений" (измерений влияющих величин, выходящих за нормальные области значений) исп-ся для опред значений поправок, компенсирующих погрешности из-за возд-вия влияющих физ величин. Для учета такого возд на рез-ты измерений (для опред значений поправок) необх знать не только значения аргументов, к-ые получают с помощью "вспомогательных измерений", но и ф-ции влияния на рез-ты измерений влияющих физ величин.

"Метод образцовых сигналов" закл в проверке искажения известной измерит инф в проц ее преобразования. Образцовый сигнал м подаваться на первичный измерительный преобразователь, например, задаваться точной мерой. Если образцовый сигнал подается на промежуточный измерительный преобразователь, проверяется только часть преобразующей цепи применяемого СИ в фиксированных условиях. Исп-ние такого метода рекомендуется при наличии в СИ промежуточного измерительного преобразователя, дающего доминирующую часть систематич составляющей и подверженного изменению коэфф-та преобразования под действ влияющих факторов. Метод может дать хороший эффект при автоматизации СИ и процесса подачи образцового сигнала, точность к-рого гарантирована.

 

ИЕРАРХИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

В иерархической модели связи между данными можно описать с помощью упорядоченного графа (или дерева). Для описания структуры (схемы) иерархической БД на некотором языке программирования используется тип данных «дерево».Тип дерево является составным. Он включает в себя подтипы  (поддеревья), каждый из которых, в свою очередь, является типом дерево. Каждый из типов дерево состоит из одного корневого типа и упорядоченного набора (возможно пустого) подчиненных типов. Каждый из элементарных типов, включенных в тип дерево, является простым или составным типом запись. Корневым называется тип, который имеет подчиненные типы и сам не является подтипом. Подчиненный тип (подтип) является потомком по отношению к типу, который выступает для него в роли предка (родителя). Потомки одного и того же типа являются близнецами по отношению друг к другу. В целом тип дерево представляет собой иер. орг-ый набор типов запись. К плюсам иера.модели данных относятся эффективное использование памяти ЭВМ и неплохие показатели времени выполнения основных операций над данными. Иерархическая модель данных удобна для работы с иерархически упорядоченной информацией минусами иерархической модели являются ее громоздкость для обработки информации с достаточно сложными логическими связями, а также сложность понимания для обычного пользователя.

На иерархической модели данных основано сравнительно ограниченное количество СУБД, в числе которых можно назвать зарубежные системы IMS, Team - Up и Data Edge, а также отечественные системы ОКА, ИНЭС и МИРИС.