Исследование неразветвленной цепи синусоидального тока.

Резонанс напряжений

Цель работы: исследование электрической цепи синусоидального тока при последовательном соединении резистора, индуктивной катушки и конденсатора. Научиться по опытным данным строить векторные диаграммы токов и напряжений, определять параметры электрической цепи. Понимать и уметь устанавливать резонанс напряжений в рассматриваемой цепи.

 

Краткая теория

Резонанс напряжений получают в цепи с последовательным соединением катушки индуктивности и конденсатора.

 

 

Для такой цепи имеет место  ,

 

                 где  или    (1)

                                  (2)

 

В зависимости от соотношения величин  и  возможны три различных случая:

 1. , следовательно . Этому режиму соответствует векторная диаграмма, изображенная на рис.1а.

2. , следовательно  - резонанс напряжений (рис. 1б).

3. , следовательно .  Этот  случай изображен  на рис.1с.

 

 При условии резонанса напряжений    из (1) и (2) следует,

что

 

 

     а)                             б)                                       с)

Рисунок 1.

 

При резонансной частоте :

 

Это сопротивление называется характеристическим или волновым сопротивлением цепи.

При  резонансе напряжений ток в цепи резко  возрастает:

 

.

 

 Соответственно увеличиваются и напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания (при условии ).  Коэффициент усиления напряжения на  реактивных  элементах равен  добротности контура -  Q:

 

                                  

 

На рисунке 2 показаны графики частотных характеристик последовательного резонансного контура - .

В области до резонанса при w<w₀ цепь носит ёмкостный характер, в резонансе (w=w₀) - активный, а после резонанса  при w>w₀ – индуктивный характер.

Интервал частот на границах которого ток  называют полосой пропускания - . Относительная полоса пропускания называется затуханием цепи: .

 Затухание цепи связано с добротностью контура соотношением

 

 

Рисунок 2

 

 

Порядок выполнения работы

• Собрать схему исследования (рисунок 1).

 

Рисунок 1

 

 

• Измерить  омметром  активное сопротивление катушки  индуктивности.

• Рассчитать теоретическую резонансную частоту , характеристическое сопротивление , добротность  и затухание контура - по формулам:

 

 

,    ,     ,     .

 

• Установить параметры регулируемого источника синусоидального напряжения: =5В, = . Включить виртуальные приборы и, изменяя частоту приложенного напряжения, добиться резонанса по максимальному току. Для более точной настройки резонансного режима проверить показание фазометра.

• Измерить параметры электрической цепи. Результаты расчетов и измерений занести в таблицу 1.

 

Таблица 1

, Гц	, mА	, В	,В	В	,град

 

• Изменяя частоту от 0,2  до 2 , записать в таблицу 2 показания виртуальных приборов и по этим результатам построить графики

частотных характеристик последовательного резонансного контура       

 

 Таблица 2

, кГц	0,3	0,5	0,8		1,2	1,5	2
, А
, В
, В
, Ом
, Ом
, Ом
, град

 

• По экспериментальным данным определить добротность контура   и  затухание цепи .   Сравнить их с теоретическими значениями.

 • Построить векторные диаграммы напряжений и тока для частот ,   и  .

 • Сделать выводы по работе.

        

Контрольные вопросы и задачи:

 

1  В чем заключается явление резонанса напряжений  и при каком условии оно возникает? Перечислите все особенности цепи при резонансе напряжений.

2  Каков характер цепи до резонанса, в резонансе и после резонанса?

3  Изменяя какие параметры цепи, можно получить резонанс напряжений?

4 С помощью каких приборов и по какому признаку можно судить о возникновении резонанса напряжений?

5  Что такое добротность контура и на что она оказывает влияние?

6  Почему при резонансе напряжений ток в цепи максимален?

7Определить резонансную частоту последовательного колебательного контура с параметрами: 1 Гн, С=100 мкФ, R =10 Ом.

 

8  Определить ток последовательного колебательного контура при резонансе напряжений, если его параметры 20 мГн, С=2 мкФ, добротность =50, напряжение контура U=2 B.

9  Определить индуктивность и емкость последовательного колебательного контура, если его характеристическое сопротивление  = 300 Ом, резонансная частота f₀ = 2 МГц.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5