Расчет электрических цепей методом наложения

 

Цель работы: Отработка практических навыков проведения эксперимента и расчета электрических цепей методом наложения.

Краткая теория

 Метод наложения применяют для расчета сложных электрических цепей, имеющих несколько источников питания. Он основан на принципе независимости токов в линейных системах: ток в какой-либо ветви сложной цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых в этой ветви каждым источником в отдельности. Чтобы определить токи методом наложения нужно:

а) В исследуемой электрической цепи удалить все источники питания, оставив их внутренние сопротивления, кроме одного, (источники ЭДС закоротить, а источники тока оборвать) и определить все токи от этого источника питания. (Схему с одним источником называют расчетной, а токи в ней – частичными);

б) Определить частичные токи от действия каждого источника ЭДС в отдельности.

в) Найти результирующий ток в каждой ветви исследуемой схемы как алгебраическую сумму частичных токов от всех источников питания.

Например, зная частичные токи в расчетных схемах (рисунок 1 а, в), определим токи      в исследуемой схеме (рисунок 1а) по формулам:

 

 

 

  а)                                         в)                          с)

      а) - исследуемая схема         в), с) - расчетные схемы

 

Рисунок 1

 Уравнение баланса мощностей. В электротехнике существует понятие мощности источника и мощности потребителя. Мощность источника – это скорость, с которой неэлектрическая энергия в источнике преобразуется в электрическую

 

Р_ИCТ. = А_ист./ t = Е I t / t = E I

 

Мощность приемника – это скорость, с которой в приемнике электрическая энергия переходит в неэлектрическую.

 

Р _пот.= А / t = U I t / t =U I = I²R

 

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – алгебраическая сумма мощностей всех источников должна быть равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии: Это равенство называют балансом мощности электрической цепи: 

                                    

∑ EI =∑ I²R

 

Если направление ЭДС источника совпадает с направлением тока, то он работает в режиме генератора, т.е. поставляет электрическую энергию в цепь. Его ЭДС имеет знак плюс. Если направление ЭДС противоположно направлению тока, то он работает в режиме потребителя, т.е. потребляет электрическую энергию. Его ЭДС имеет знак минус. В уравнении баланса мощности нужно учитывать знак ЭДС источника.

 

Порядок выполнения работы

• Собрать исследуемую схему (рисунок 2).  В качестве источников Е₁ и Е₂ взять нерегулируемый и регулируемый источники напряжения постоянного тока (Е₁=15 В; Е₂=5 ÷ 15 В).

 

 

Рисунок 2

• Измерить токи и напряжения в исследуемой схеме. Результаты измерений занести в таблицу 1.

     

Таблица 1

I 1, mА		I 2,mА		I 3, mА		U1, В		U2, В		U3, В
Расч.	Изм.	Расч.	Изм.	Расч.	Изм.	Расч.	Изм.	Расч.	Изм.	Расч.	Изм.

 

• Перейти к первой расчетной схеме с источником   ЭДС  Е₁ (Е₂=0)

(рисунок 3)

Рисунок 3

 

• Измерить в первой расчетной схеме ЭДС Е₁, все частичные токи и напряжения, указав их направления на схеме. Результаты измерений занести в таблицу 2.

 

Таблица 2

Е1, В	Е2, В	I1', mА	I2', mА	I3', mА	U1',В	U2',В	U3',В
	0

 

• Перейти ко второй расчетной схеме с источником   ЭДС  Е₂ (Е₁=0)

(рисунок 4)

Рисунок 4

 

• Измерить во второй расчетной схеме ЭДС Е₂, все частичные токи и напряжения, указав их направления на схеме. Результаты измерений

занести в таблицу 3.

 

Таблица 3

Е1, В	Е2, В	I1'', mА	I2'', mА	I3'', mА	U1'',В	U2'',В	U3'',В
0

 

• Зная частичные токи и напряжения в двух расчетных схемах, рассчитать токи и напряжения в исследуемой схеме с двумя источниками питания как алгебраическую сумму частичных токов и напряжений и указать их направления на рисунке 2. Результаты расчетов занести в таблицу 1 и сравнить их с измеренными значениями.                                                                                                                     

• Составить уравнения баланса мощностей в исследуемой и расчетных схемах. Ответить на вопрос: «Можно ли пользоваться методом наложения для вычисления мощностей?»

• Сделать выводы по работе.

                                                                                      

Контрольные вопросы и задачи:

1 На каком принципе основан метод наложения и в чем заключается сущность этого метода?

2  Для  схемы  (рисунок 5)   докажите справедливость формул  чужого сопротивления.

 

Рисунок 5

 

3 Рассчитайте частичные токи в первой и второй расчетных схемах, изображенных на рисунках 3 и 4. Сравните их с измеренными токами.

4  Для схемы (рисунок 6) методом наложения найдите токи в ветвях, если 

R₁ = 2 Oм; R₂ = 6 Oм; R₃ = 4 Oм; J = 5 A; E = 20 B.

Рисунок 6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3